《降落伞数学模型》ppt课件.ppt

1,降落伞问题,跳伞中的安全性至关重要，研究飞行和着陆的数学模型对此大有帮助 本节将对跳伞中的一些问题进行描述、分析并建模这些模型采用简化数据仅用于说明问题2,研究性课题,假设跳伞员体重是 103 kg，飞机飞行高度为 4000 m（z轴方向），飞行速度为 115 m/s（y轴方向），跳伞员从飞机一侧离开飞机，初始速度为 0.555 m/s（x轴方向） 问题：研究跳伞员着陆时是否会对身体造成伤害？ 对骨骼的冲击是否会导致骨折？ 速度急剧下降产生的头部剪应变是否会导致脑震荡？,3,背景,,,,跳伞示意图,4,问题分析,跳伞员从离开飞机到拉开伞绳之前，共有11.5秒是自由落体运动，这段时间空气阻力可忽略不计 打开降落伞的同时，跳伞员还受到x轴正向上大小为1.2m/s的横向风（顺风跳伞）的影响 此后，由于必须考虑空气阻力，下降变成了沿各个轴加速度非恒定的三维抛射运动5,模型假设,不考虑复杂着陆地形，如非平坦地面或树林或不适当的着陆方式 跳伞员不会弯曲或扭曲着陆，这样骨头与韧带的断裂力矩无需考虑 跳伞员离开飞机是直接跳下，没有旋转 尽管身体减速所需的力量对韧带和肌腱造成较大的拉伸应力，不过相对骨头损伤而言，这种影响小很多，因此我们忽略这些影响，只考虑骨头损伤。

冲击力经过韧带和肌肉传到骨头时没有衰减 假设降落伞瞬间打开，引力立刻起效，没有过渡 数据是准确的（尽管实际上只是近似值）6,降落时间和路径：自由落体阶段,打开降落伞时的高度Z轴 X轴向位置（加速度为0）,,,,7,降落时间和路径：自由落体阶段,打开降落伞时的高度Z轴 X轴向位置（加速度为0）(11.5*0.555) Y轴向位置（加速度为0）(11.5*115),,,位置：X=6.3825 Y=1322.5 Z=3352.0,8,降落时间和路径：自由落体阶段,此时的速度 X, Y轴速度不变 Z轴速度为,,,9,降落时间和路径：自由落体阶段,此时的速度 X, Y轴速度不变 Z轴速度为,,,10,阶段二：降落伞打开到速度恒定阶段,运动状态复杂，只能简化处理 假定降落伞瞬时打开 跳伞员在一定时间内速度减速为恒定速度（最终速度） 实验基础上假定这个时间段为 3 秒(测定) 在此期间下降 54 米(测定),11,阶段三：打开降落伞后,受力情况 垂直方向空气阻力 D = dv2 （d = 20） Y轴方向空气阻力 F = -bv （b = 10） X轴方向横向风影响 w = 1.2m/s，产生的力大小为,,12,阶段三：打开降落伞后,最终速度： 此时加速度为0 垂直方向空气阻力 D = dv2 = mg （d = 20） 故 v2 = mg/d，v = 7.1042 m/s 即跳伞员以此速度下降 3352 – 54 = 3298 m，所需时间为 464.2 s 总时间为 11.5 + 3 + 464.2 = 478.7 s,,13,确定着陆坐标,牛顿第二定律 F = ma X轴,,,,,14,确定着陆坐标,牛顿第二定律 F = ma Y轴,,,,,,,,,15,方程求解,,,将 t = 467.2 代入可得 x = 560.4, y = 2507, z = 0,16,着陆速度,,,,,17,着陆速度,碰撞时速度的大小为 动量（p = mv）改变量为 冲击力（时间200毫秒）,,,,,18,结论,剪应力对头部产生的伤害，用人体受冲击的剧烈程度指数来度量（小于400安全），定义如下：,,19,进一步思考,降落伞空投大型物体 (第一届XX建模竞赛）？ 降落伞怎样设计？ 根据模型推出空降兵最小的空降高度？,。