2017-2018学年人教版八年级数学上册复习及章末检测：：第12章全等三角形章末检测.pdf

«全等三角形»章末测试题(时间:１２０ 分钟 总分:１５０ 分)班级: 姓名:一、选择题:(本大题 １２ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ４８分)在每个小题的下面ꎬ都给出了代号为 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案ꎬ其中只有一个是正确的ꎬ请将正确答案的代号填在题后的括号中.１.如图ꎬａ、ｂ、ｃ 分别表示△ＡＢＣ 的三边长ꎬ则下面与△ＡＢＣ 一定全等的三角形是( Ｂ )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.下列命题中ꎬ正确的是( Ｃ )Ａ.有两条边分别相等的两个直角三角形全等Ｂ.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等Ｃ.有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等Ｄ.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等３.如图ꎬＡＢ∥ＤＥꎬＡＣ∥ＤＦꎬＡＣ＝ＤＦꎬ下列条件中不能判断△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ 的是( Ｃ )Ａ.ＡＢ＝ＤＥＢ.∠Ｂ＝∠Ｅ Ｃ.ＥＦ＝ＢＣＤ.ＥＦ∥ＢＣ４.如图ꎬＣＤ⊥ＡＢꎬＢＥ⊥ＡＣꎬ垂足分别为 ＤꎬＥꎬＢＥꎬＣＤ相交于点 Ｏꎬ∠１＝∠２ꎬ图中全等三角形共有( Ｄ )Ａ.１ 对Ｂ.２ 对Ｃ.３ 对Ｄ.４ 对５.如图ꎬ每个小正方形的边长为 １ꎬＡ、Ｂ、Ｃ 是小正方形的顶点ꎬ则∠ＡＢＣ 的度数为( Ｃ )Ａ.９０°Ｂ.６０°Ｃ.４５°Ｄ.３０°第 ３ 题第 ４ 题第 ５ 题６.如图ꎬ用尺规作出∠ＡＯＢ 的角平分线 ＯＥꎬ在作角平分线过程中ꎬ用到的三角形全等的判定方法是( Ｂ )Ａ.ＡＳＡＢ.ＳＳＳＣ.ＳＡＳＤ.ＡＡＳ７.如图所示的 ４×４ 正方形网格中ꎬ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋∠５＋∠６＋∠７＝( Ｂ )Ａ.３３０°Ｂ.３１５°Ｃ.３１０°Ｄ.３２０°８.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ ＢＣꎬＡＤ 是∠ＢＡＣ 的平分线ꎬＤＥ⊥ＡＢꎬ垂足为 Ｅꎬ若 ＡＢ＝１０ｃｍꎬ则△ＤＢＥ 的周长为( Ａ )Ａ.１０ｃｍＢ.８ｃｍＣ.１２ｃｍＤ.９ｃｍ第 ６ 题第 ７ 题第 ８ 题９.如图ꎬ△ＡＯＢ 中ꎬ∠Ｂ＝３０°ꎬ将△ＡＯＢ 绕点 Ｏ 顺时针旋转５２°得到△Ａ′ＯＢ′ꎬ边 Ａ′Ｂ′与边 ＯＢ 交于点 Ｃ(Ａ′不在 ＯＢ 上)ꎬ则∠Ａ′ＣＯ 的度数为( Ｄ )Ａ.２２°Ｂ.５２°Ｃ.６０°Ｄ.８２°１０.已知一等腰三角形的腰长为 ５ꎬ底边长为 ４ꎬ底角为 β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( Ｄ )Ａ.两条边长分别为 ４ꎬ５ꎬ它们的夹角为 βＢ.两个角是 βꎬ它们的夹边为 ４Ｃ.三条边长分别是 ４ꎬ５ꎬ５Ｄ.两条边长是 ５ꎬ一个角是 β１１.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＥＢ 和 Ｒｔ△ＡＦＣ 中ꎬＢＥ 与 ＡＣ 相交于点 Ｍꎬ与 ＣＦ 相交于点 ＤꎬＡＢ 与 ＣＦ 相交于点 Ｎꎬ∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°ꎬ∠ＥＡＣ＝∠ＦＡＢꎬＡＥ＝ＡＦ.给出下列结论: ① ∠Ｂ ＝ ∠Ｃꎻ② ＣＤ ＝ ＤＮꎻ ③ ＢＥ ＝ ＣＦꎻ ④△ＣＡＮ≌△ＢＡＭ.其中正确的结论是( Ａ )Ａ.①③④Ｂ.②③④Ｃ.①②③Ｄ.①②④１２.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ３０°ꎬ∠ＡＣＢ 的平分线与∠ＡＢＣ 的外角平分线交于 Ｅ点ꎬ连结 ＡＥꎬ则∠ＡＥＣ 的度数是( Ｄ )Ａ.４５°Ｂ.４０°Ｃ.３５°Ｄ.３０°—５—第 ９ 题第 １１ 题第 １２ 题二、填空题:(本大题６ 个小题ꎬ每小题４ 分ꎬ共２４ 分)在每小题中ꎬ请将正确答案直接填在题后的横线上.１３.如图ꎬ△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ其中∠Ａ ＝ ３６°ꎬ∠Ｃ′ ＝２４°ꎬ则∠Ｂ＝ １２０° .１４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＤ⊥ＢＣ 于ＤꎬＢＥ⊥ＡＣ 于ＥꎬＡＤ 与ＢＥ 相交于点 Ｆꎬ若 ＢＦ＝ＡＣꎬ则∠ＡＢＣ＝ ４５ 度.１５.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＤ 是∠ＢＡＣ 的平分线ꎬＤＥ⊥ＡＢ 于 Ｅꎬ且 ＤＥ ＝ ４.８ｃｍꎬＢＣ ＝ １１.２ｃｍꎬ则ＢＤ＝ ６.４ｃｍ ｃｍ.第 １３ 题第 １４ 题第 １５ 题１６.如图ꎬ在直角三角形 ＡＢＣ 中ꎬ ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬ ＡＣ ＝１０ｃｍꎬＢＣ＝５ｃｍꎬ一条线段 ＰＱ＝ＡＢꎬ Ｐ、Ｑ 两点分别在 ＡＣ 和 ＡＣ 的垂线 ＡＸ 上移动ꎬ则当 ＡＰ＝ ５ｃｍ 或１０ｃｍ 时ꎬ才能使△ＡＢＣ 和△ＡＰＱ 全等.１７.在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝４ꎬＡＣ＝ ３ꎬＡＤ 是△ＡＢＣ 的角平分线ꎬ则△ＡＢＤ 与△ＡＣＤ 的面积之比是 ４ ∶ ３ .１８.如图ꎬ△ＡＢＣ 中ꎬ点 Ａ 的坐标为(０ꎬ１)ꎬ点 Ｃ 的坐标为(４ꎬ３)ꎬ如果要使△ＡＢＤ 与△ＡＢＣ 全等ꎬ那么点 Ｄ 的坐标是 (４ꎬ－１)或(－１ꎬ３)或(－１ꎬ－１) .第 １６ 题第 １８ 题三、解答题:(本大题 ２ 个小题ꎬ共 １６ 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.１９.如图ꎬ在 ４×３ 的正方形网格中ꎬ△ＡＢＣ 的顶点都在小正方形顶点上.请你在图①和图②中分别画出一个三角形ꎬ同时满足以下两个条件:(８ 分)(１)以点 Ｂ 为一个顶点ꎬ另外两个顶点也在小正方形顶点上ꎻ(２)与△ＡＢＣ 全等ꎬ且不与△ＡＢＣ 重合.解:以下答案供参考:２０.如图ꎬ点 Ｂ 在射线 ＡＥ 上ꎬ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥꎬ∠ＣＢＥ＝∠ＡＤＢＥ.求证:ＡＣ＝ＡＤ.(８ 分)证 明: ∵ ∠ＣＢＥ ＝ ∠ＤＢＥꎬ ∠ＣＡＥ ＝∠ＤＡＥꎬ∴∠Ｃ＝∠Ｄꎬ又∵ＡＢ＝ＡＢꎬ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥꎬ∴△ＡＣＢ≌△ＡＤＢ(ＡＡＳ)ꎬ∴ＡＣ＝ＡＤ.—６—四、解答题:(本大题 ４ 个小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ共 ４０分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２１.如图ꎬＡＣ＝ＤＣꎬＢＣ＝ＥＣꎬ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ.求证:∠Ａ＝∠Ｄ.(１０ 分)证明:∵∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥꎬ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥꎬ在△ＡＢＣ 和△ＤＥＣ 中ꎬＡＣ＝ＤＣ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥＢＣ＝ＥＣìîíïïïïꎬ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ(ＳＡＳ)ꎬ∴∠Ａ＝∠Ｄ.２２.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是一个筝形ꎬ其中 ＡＢ＝ＣＢꎬＡＤ＝ＣＤꎬ请你写出与筝形 ＡＢＣＤ 的角或者对角线有关的一个结论ꎬ并证明你的结论.(１０ 分)解:ＡＣ⊥ＢＤꎬ理由为:在△ＡＢＤ 和△ＣＢＤ 中ꎬＡＤ＝ＣＤＢＤ＝ＢＤＡＢ＝ＣＢìîíïïïïꎬ∴△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ(ＳＳＳ)ꎬ∴∠ＡＢＯ＝∠ＣＢＯꎬ∵ＡＢ＝ＣＢꎬ∴ＢＤ⊥ＡＣ.注:结论不唯一ꎬ还可是∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ.２３.如图ꎬ把一个直角三角形 ＡＣＢ(∠ＡＣＢ＝９０°)绕着顶点 Ｂ 顺时针旋转 ６０°ꎬ使得点 Ｃ 旋转到 ＡＢ 边上的一点 Ｄꎬ点 Ａ 旋转到点 Ｅ 的位置.ＦꎬＧ 分别是 ＢＤꎬＢＥ 上的点ꎬＢＦ＝ＢＧꎬ延长 ＣＦ 与 ＤＧ 交于点 Ｈ.(１)求证:ＣＦ＝ＤＧꎻ(６ 分)(２)求出∠ＦＨＧ 的度数.(４ 分)(１)证明:∵在△ＣＢＦ 和△ＤＢＧ 中ꎬＢＣ＝ＢＤ∠ＣＢＦ＝∠ＢＤＧ＝６０°ＢＦ＝ＢＧìîíïïïïꎬ∴△ＣＢＦ≌△ＤＢＧ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＣＦ＝ＤＧꎻ(２)解:∵△ＣＢＦ≌△ＤＢＧꎬ∴∠ＢＣＦ＝∠ＢＤＧꎬ又∵∠ＣＦＢ＝∠ＤＦＨꎬ∴∠ＤＨＦ＝∠ＣＢＦ＝６０°ꎬ∴∠ＦＨＧ＝１８０°－∠ＤＨＦ＝１８０°－６０° ＝１２０°.２４.如图ꎬＤ 是△ＡＢＣ 的边 ＢＣ 上的点ꎬ 且 ＣＤ ＝ ＡＢꎬ ∠ＡＤＢ ＝∠ＢＡＤꎬＡＥ 是△ＡＢＤ 的中线.求证:ＡＣ＝２ＡＥ.(１０ 分)证明:延长 ＡＥ 至 Ｆꎬ使 ＡＥ＝ＥＦꎬ连接 ＤＦꎬ∵ＡＥ 是△ＡＢＤ 的中线ꎬ∴ＢＥ＝ＤＥꎬ∵∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＦꎬ∴△ＡＢＥ≌△ＤＥＦ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＡＢ＝ＤＦꎬ∠Ｂ＝∠ＥＤＦꎬ∵ＣＤ＝ＡＢꎬ∴ＣＤ＝ＤＦꎬ∵∠ＡＤＢ＝∠ＢＡＤꎬ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＦꎬ即∠ＡＤＦ＝∠ＡＤＣꎬ∵ＡＤ＝ＡＤꎬ∴△ＡＤＦ≌△ＡＤＣ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＡＣ＝ＡＦꎬ∴ＡＣ ＝２ＡＥ—７—五、解答题:(本大题 ２ 个小题ꎬ共 ２２ 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２５.如图(１)ꎬ在△ＡＣＢ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ＢＣꎬ直线ｌ 经过点 ＣꎬＡＤ⊥ｌ 于 ＤꎬＢＥ⊥ｌ 于 Ｅ.(１)求证:①△ＡＤＣ≌△ＣＥＢꎻ②ＤＥ ＝ ＡＤ＋ＢＥ.(６分)(２)当直线 ｌ 绕点 Ｃ 旋转到图(２)的位置时ꎬＤＥꎬＡＤꎬＢＥ 具有怎样的等量关系? 说出你的猜想ꎬ并证明你的猜想.(４ 分)证明:(１)∵ＡＤ⊥ｌꎬＢＥ⊥ｌꎬ∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°.∵∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ∴∠ＡＣＤ＋∠ＥＣＢ＝９０°.又∠１＋∠ＡＣＤ＝９０°ꎬ∴∠１＝∠ＥＣＢ.在△ＡＤＣ 和△ＣＥＢ 中ꎬ∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ∠１＝∠ＥＣＢＡＣ＝ＢＣìîíïïïï∴△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ(ＡＡＳ)ꎬ∴ＡＤ＝ＣＥꎬＤＣ＝ＢＥ.∴ＤＥ＝ＣＥ＋ＤＣ＝ＡＤ＋ＢＥ.(２)结论:ＤＥ＝ＡＤ－ＢＥ.证明:同(１)可证△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ.∴ＡＤ＝ＣＥꎬＤＣ＝ＢＥꎬ∴ＤＥ＝ＣＥ－ＣＤ＝ＡＤ－ＢＥ.２６.如图ꎬ已知△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＣ ＝ １０ ｃｍꎬＢＣ ＝ ８ ｃｍꎬ点 Ｄ 为 ＡＢ 的中点.(１)如果点 Ｐ 段 ＢＣ 上以 ３ ｃｍ / 秒的速度由Ｂ 点向 Ｃ 点运动ꎬ同时ꎬ点 Ｑ 段 ＣＡ 上由 Ｃ 点向 Ａ点运动.①若点 Ｑ 的运动速度与点 Ｐ 的运动速度相等ꎬ经过 １ 秒后ꎬ△ＢＰＤ 与△ＣＱＰ 是否全等ꎬ请说明理由ꎻ(４ 分)②若点 Ｑ 的运动速度与点 Ｐ 的运动速度不相等ꎬ当点 Ｑ 的运动 速度为多少 时ꎬ 能够使 △ＢＰＤ 与△ＣＱＰ 全等? (４ 分)(２)若点 Ｑ 以②中的运动速度从点 Ｃ 出发ꎬ点 Ｐ以原来的运动速度从点 Ｂ 同时出发ꎬ都逆时针沿△ＡＢＣ 三边运动ꎬ求经过多长时间点 Ｐ 与点 Ｑ 第一次在△ＡＢＣ 的哪条边上相遇? (４ 分)解:(１)①∵ｔ＝１ 秒ꎬ∴ＢＰ＝ＣＱ＝３×１＝３ ｃｍꎬ∵ＡＢ＝１０ ｃｍꎬ点 Ｄ 为 ＡＢ 的中点ꎬ∴ＢＤ＝５ ｃｍ.又∵ＰＣ＝ＢＣ－ＢＰꎬＢＣ＝８ ｃｍꎬ∴ＰＣ＝８－３＝５ ｃｍꎬ∴ＰＣ＝ＢＤ.又∵ＡＢ＝ＡＣꎬ∴∠Ｂ＝∠Ｃꎬ∴△ＢＰＤ≌△ＣＱＰ.②∵ｖＰ≠ｖＱꎬ∴ＢＰ≠ＣＱꎬ又∵△ＢＰＤ≌△ＣＱＰꎬ∠Ｂ＝∠Ｃꎬ则 ＢＰ＝ＰＣ＝４ꎬＣＱ＝ＢＤ＝５ꎬ∴点 Ｐꎬ点 Ｑ 运动的时间 ｔ＝ＢＰ３＝４ ３秒ꎬ∴ｖＱ＝ＣＱｔ＝５ ４ ３＝１５ ４ｃｍ/ 秒.(２)设经过 ｘ 秒后点 Ｐ 与点 Ｑ 第一次相遇ꎬ由题意ꎬ得１５ ４ｘ＝３ｘ＋２×１０ꎬ解得 ｘ＝８０ ３秒.∴点 Ｐ 共运动了８０ ３×３＝８０ ｃｍ.∵８０＝２×２８＋２４ꎬ∴点 Ｐ、点 Ｑ 在 ＡＢ 边上相遇ꎬ∴经过８０ ３秒点 Ｐ 与点 Ｑ 第一次在边 ＡＢ 上相遇.—８—。