第17讲 植树问题书.doc

第17讲 植树问题一、植树问题凡是研究长度、株距、段数、棵数四种数量之间关系的应用题公式：长度=株距×段数关于植树问题，有封闭型与不封闭型两种1.不封闭路线如图① 两端都植树：棵数=段数+1② 一端植树，另一端不植树：棵数=段数　　③两端都不植树：棵数=段数-1，此类型又称为锯木问题和爬楼梯问题次数=段数-12.封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数棵数=段数=周长÷株距.例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）　　共需电线杆根数：90+1=91（根）　　答：可栽电线杆91根例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9×（501-1）=4500（米）汽车每分钟走：4500÷5=900（米）汽车每小时走：900×60=54000（米）=54（千米）　列综合式：9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）　　答：汽车每小时行54千米。

例3 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？分析 ①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍解：共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）共种月季花：2×30＝60（棵）　两种花共：30+60=90（棵）　　两棵花之间距离：180÷90=2（米）说明相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米　　答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米例4.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯到这里问题就可以解决了解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）　　从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯　　还需要的时间：16×4=64（秒例5.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？分析 ①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为9×2-1=17（棵）。

　　② 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）×3=48（棵）　　③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）解：大三角形三条边上共栽花：（9×2-1-1）×3=48（棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9-2）×3=21（棵）整个花坛共栽花：48+21=69（棵）　　答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵练习题（A）一、求棵数：1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 800÷20+1=412、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 500÷50-1=9（根）3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 50÷5=10 10+1=11 11*2=224、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）园林工人共需要准备多少棵树？5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 1000÷5+1=201(棵)6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵? 56÷4-1=13(棵)二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？41-1=40 800÷40=20（米）2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。

每两根电线杆相隔多少米？1700÷（86-1） =20（米）3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？200÷（82÷2-1） =5（米） 4、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵， 每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？25三、求全长：1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？2、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？（95－1）*5＝4703、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？(320/8-1)*1四、封闭图形：1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 300÷5=60（株）2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 2 ×40=80（米）3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 200÷25=8（米）4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？12×4－4=44（盆） 12×12=144（盆）5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了 10 盆，一共放 了多少盆菊花？如果最外层每边放 20 盆，一共放了多少盆菊花？6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？487、现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么 每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形 呢？8、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？2*40=80五、锯木头：1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟? 5×（3-1）=10（分钟）3、有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?94、一个木工锯一根长19米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条求每根短木条长多少米?（19-1）÷（8+1）= 2（米）5、一个木工锯一根长 13 米的木条他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木条每根短木条长多少米6、有一根木料长 20 米，先锯下 2 米长的损坏部分， 然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长多少米？（20-2）/（5+1）=3（米）六、爬楼梯和敲钟：1、从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶? 54÷（4-1）=18（级） 18*5=903、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？48÷（4-1）=16 16*（6-1）=804、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？64÷16=4（层），4＋1=5（楼）5、从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶？6、小军从一楼走到三楼用了 6 分钟，照这样计算， 他从一楼走到九楼要多少分钟？3-1=2 6/2=3分钟 9-1=8 3x8=24分钟7、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完? 8、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完? 9、时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲完。

那么 6 点钟 敲 6 下，多少秒种敲完10、挂钟3点敲3下，当这个挂钟三点时敲 3 下总共用了 4 秒钟 当 12 点敲 12 下要多少秒？练习题(B)1. 在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？2. 一条道旁，每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？3. 甲、乙两地相距1000米，在两地间共栽了51棵树，每两棵树之间的距离是多少米？4. 在两座楼中间每隔3米种一棵树，共种了20棵，这两座楼之间距离是多少米？5. 在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩旗多少面？6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长 米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不都架,共需电线杆 根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.11.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔 米.12.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备 面彩旗?13.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗?14.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 米?15.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距 米.16.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?17.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池。