高一数学必修五不等式知识点总结归纳-真题-精选题.doc

教学目标：不等式专题一、不等关系及性质比差法： （通常是配方或因式分解等判定差的符号）不等式的性质: 二、解不等式1、一元一次不等式与线性规划(1) ①若，，则点在直线的上方．②若，，则点在直线的下方．(2)线性规划：2、一元二次不等式()判别式二次函数一元二次方程 没有实数根一元二次不等式的解集含参问题，要会分类讨论二次项系数分类讨论、判别式分类讨论、比根）3、均值不等式（1） ，(当且仅当时成立等号)，扩展：(当且仅当时成立等号).（2）对勾函数定义域，值域奇函数渐近线：直线和直线拐点：，、、、三、常见、常用结论：1、（1） （2）2、（1）同号或；（2）异号或；3、绝对值不等式 4、（1） （2）基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分别叫做正数a,b的 平均数和 平均数.变式:(3) (4)以上各不等式当且仅当 时取等号.2.最值问题设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值 ;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值 .利用基本不等式求最值应注意:①x,y一定要都是正数;②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;③等号是否能够成立.以上三点可简记为“一正二定三相等”. 利用基本不等式求最值时,一定要检验等号是否能取到,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他方法. 常用到的一个不等式:若,则有.(当且仅当“a=b”取等号)三、感受高考1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是___A .当且时， B.时， C．当时，的最小值为2 D.时，无最大值2.（2008江苏卷11）.已知，，则的最小值 ． 3．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .4.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为 5.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .6．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_________7.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是____________　　　 不等式易错题及错解分析一、选择题： 1．设若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是（ ）A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>12．设成立的充分不必要条件是（ ）A B C D x<-13．不等式的解集是（ ）A B C D 4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则（ ）A B C D 5．已知，则2a+3b的取值范围是（ ）A B C D 6．若不等式ax+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（ ）A a≤-或a≥ B a＜ C -≤a≤ D a≥ 7．已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）A a≤-6 B -＜a＜-6 C -8＜a≤-6 D －8≤a≤-6 8．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=＋＋,则（ ） A T＞0 B T=0 C T＜0 D 以上都非 9． f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a＜0,b＜0,c＜0 B a＜0,b＞0,c＞0 C 2＜2 D 2＜2 10．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1 B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值11．若a>b>0，且>，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m>0 C. m<0 D. –b0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．415．数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（ ） A、第9项 B、第8项和第9项C、第10项 D、第9项和第10项16．若不等式＞在上有解,则的取值范围是 （ ） A． B. C． D．17．已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ） A、18 B、19 C、 D、不存在二填空题：1．设，则的最大值为 2．若恒成立，则a的最小值是 3．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。

4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 5．不等式ax+ bx + c＞0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：① a ＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.6．不等式(x－2)≥0的解集是 ．7．不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________10．设x>1，则y=x+的最小值为___________11．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件 13．函数y=的最小值为_______________14．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.15．设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。

A、 B、 C、 D、 16．不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 17．已知实数x,y满足，则x的取值范围是　　　　　　　18． 若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 19． 已知实数 20．已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 21．已知函数①②③④，其中以4为最小值的函数个数是 22．已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为 23．（案中）已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 数学必修5 不等式 [提高训练组]一、选择题1．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2．，设，则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D．3．若，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D．非上述情况4．设，且，， ， ，，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D．二、填空题1．函数的值域是 .2．若，且，则的最大值是 3．已知，比较与的大小关系为 .4．若，则的最大值为 .5．若是正数，且满足，则的最小值为______。

三、解答题1． 设，且，求证：2．已知，求证：3．已知，比较与的大小4．求函数的最大值 5．已知，且 求证：一、选择题1．若，则等于（ ）A． B． C．3 D．2．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b3．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )A．a+ B． C． D．4．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则xy有 ( )A．最大值和最小值 B．最大值和最小值-1C．最大值没有最小值 。