2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性 .pdf

第二节第二节 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 A A 组组 基础题组基础题组 1.设 f '(x)是函数 f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象最有可能的 是( ) 2.已知函数 f(x)=xln x,则 f(x)( ) A.在(0,+∞)上递增B.在(0,+∞)上递减 C.在上递增D.在上递减 ( 0, 1 𝑒) ( 0, 1 𝑒) 3.若函数 f(x)=x3-tx2+3x 在区间[1,4]上单调递减,则实数 t 的取值范围是( ) A.B.(-∞,3] ( - ∞,51 8] C.D.[3,+∞) [ 51 8 , + ∞) 4.已知函数 f(x)=xsin x,x∈R,则 f, f(1), f的大小关系为( ) ( 𝜋 5) ( - 𝜋 3) A. ff(1)f ( - 𝜋 3) ( 𝜋 5) B. f(1)ff ( - 𝜋 3) ( 𝜋 5) C. ff(1)f ( 𝜋 5) ( - 𝜋 3) D. fff(1) ( - 𝜋 3) ( 𝜋 5) 5.(2017 山东,10,5 分)若函数 exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上 单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是( ) A.f(x)=2-xB.f(x)=x2 C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x 6.函数 f(x)=ex-ex,x∈R 的单调递增区间是 . 7.若函数 f(x)=ax3+3x2-x 恰好有三个单调区间,则实数 a 的取值范围是 . 8.已知函数 f(x)=ln x+2x,若 f(x2+2)0,求函数 f(x)的单调区间. B B 组组 提升题组提升题组 1.函数 f(x)的定义域为 R. f(-1)=2,对任意 x∈R, f '(x)2,则 f(x)2x+4 的解集为( ) A.(-1,1)B.(-1,+∞) C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞) 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数, f '(x)为其导函数,若对于任意实数 x,有 f(x) -f '(x)0,则( ) A.ef(2 015)f(2 016) B.ef(2 015)0.讨论 f(x)的单调性. 2 𝑥 答案精解精析答案精解精析 A A 组组 基础题组基础题组 1.C 由 f '(x)的图象知,当 x∈(-∞,0)时, f '(x)0, f(x)为增函数;当 x∈(0,2)时, f '(x)0, f(x)为增函数.故选 C. 2.D 因为函数 f(x)=xln x,定义域为(0,+∞),所以 f '(x)=ln x+1(x0), 当 f '(x)0 时,解得 x , 1 𝑒 即函数的单调递增区间为; ( 1 𝑒, + ∞) 当 f '(x)0,所以此时函数是增函数. ( 0, 𝜋 3) 所以 ff(1)f.故选 A. ( - 𝜋 3) ( 𝜋 5) 5.A 当 f(x)=2-x时,ex·f(x)=ex·2-x=,令 y=, 𝑒𝑥 2𝑥 𝑒𝑥 2𝑥 则 y'===(1-ln 2). ( 𝑒𝑥 2𝑥) ' 𝑒𝑥2𝑥 - 𝑒 𝑥2𝑥𝑙𝑛2 (2 𝑥)2 𝑒𝑥 2𝑥 ∵ex0,2x0,ln 20. ∴当 f(x)=2-x时,exf(x)在 f(x)的定义域上单调递增,故具有 M 性质,易知 B、C、D 不具有 M 性质,故选 A. 6. 答案 (1,+∞) 解析 由题意知, f '(x)=ex-e,令 f '(x)0,解得 x1,即函数 f(x)的单调递增区间为 (1,+∞). 7. 答案 (-3,0)∪(0,+∞) 解析 由题意知 f '(x)=3ax2+6x-1,因为函数 f(x)恰好有三个单调区间,所以 3ax2+6x- 1=0 需满足 a≠0,且 Δ=36+12a0,解得 a-3,所以实数 a 的取值范围是(-3,0)∪(0,+∞). 8. 答案 (1,2) 解析 由题意得函数的定义域为(0,+∞), f '(x)= +2xln 2,所以在定义域内 f '(x)0, 1 𝑥 f(x)单调递增,所以由 f(x2+2)0,故 f(x)在 (5,+∞)上为增函数. 10. 解析 (1)f '(x)=x2-ax+b. 由题意得即 { 𝑓(0) = 1, 𝑓 '(0) = 0,? { 𝑐 = 1, 𝑏 = 0. ? (2)由(1)得 f '(x)=x2-ax=x(x-a),结合 a0 知: 当 x∈(-∞,0)时, f '(x)0; 当 x∈(0,a)时, f '(x)0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a). B B 组组 提升题组提升题组 1.B 设 g(x)=f(x)-2x-4,则 g(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=0,g'(x)=f '(x)-20, 则 g(x)为增函数. 解 g(x)0,即 g(x)g(-1),得 x-1,故选 B. 2.A 令 g(x)=,则 g'(x)==,因为 f(x)-f '(x)0,所 𝑓(𝑥) 𝑒𝑥 𝑒𝑥𝑓 '(𝑥) - 𝑒𝑥 𝑓(𝑥) 𝑒2𝑥 𝑓 '(𝑥) - 𝑓(𝑥) 𝑒𝑥 以 g'(x)g(2 016),即 𝑓(2 015) 𝑒2 015 ,所以 ef(2 015)f(2 016),故选 A. 𝑓(2 016) 𝑒2 016 3. 解析 (1)由题意知 f '(x)= , 1 𝑥 则 f '(1)=1, 因为曲线 f(x)与 g(x)在 x=1 处相切,g'(x)= a,所以 1= a,a=2,故 g(x)=x+b, 1 2 1 2 又 f(1)=0,所以切点坐标为(1,0), 则有 0=1+b,b=-1, 故 g(x)的表达式为 g(x)=x-1. (2)因为 φ(x)=-ln x, 𝑚(𝑥 - 1) 𝑥 + 1 所以 φ'(x)=- , 2𝑚 (𝑥 + 1)2 1 𝑥 因为 φ(x)在[1,+∞)上是减函数, 所以 φ'(x)≤0 在[1,+∞)上恒成立, 即 m≤在[1,+∞)上恒成立, (𝑥 + 1)2 2𝑥 令 h(x)=,x∈[1,+∞), (𝑥 + 1)2 2𝑥 则 h'(x)=,x∈[1,+∞), 𝑥2 - 1 2𝑥2 令 h'(x)=0,得 x=1, 则 h(x)在[1,+∞)上单调递增, 故 h(x)min=2,所以 m≤2. 4. 解析 由题意知, f(x)的定义域是(0,+∞), f '(x)=1+- =. 2 𝑥2 𝑎 𝑥 𝑥2- 𝑎𝑥 + 2 𝑥2 设 g(x)=x2-ax+2, 则一元二次方程 x2-ax+2=0 的判别式 Δ=a2-8. ①当 Δ0 都有 f '(x)0. 2 此时 f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数. ②当 Δ=0,即 a=2时, f '(x)≥0.此时 f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数. 2 ③当 Δ0,即 a2时,方程 g(x)=0 有两个不同的实根,分别为 x1=,x2= 2 𝑎 - 𝑎2 - 8 2 ,且 0x1x2. 𝑎 + 𝑎2 - 8 2 f(x), f '(x)随 x 的变化而变化的情况如下表: x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞) f '(x)+0-0+ f(x)↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 此时 f(x)在上单调递增,在上单调递减,在 ( 0, 𝑎 - 𝑎2 - 8 2)( 𝑎 - 𝑎2 - 8 2 , 𝑎 + 𝑎2 - 8 2) 上单调递增. ( 𝑎 + 𝑎2 - 8 2 , + ∞) 版权所有：高考资源网() 。