拉压1(0509).ppt

第一章,轴向拉伸与压缩,一、轴向拉压的概念和实例,拉伸与压缩,内燃机的连杆,连杆,,,拉伸与压缩,,,由二力杆组成的桥梁桁架,拉伸与压缩,,,由二力杆组成的桁架结构,,,,,,,,,,简易桁架,,,外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合轴向拉伸,轴向拉伸和弯曲变形,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短二、横截面上的内力和应力,,,（一）、轴力,,,, 同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线图,,,（二）、应 力,应力—分布内力在截面内一点的密集程度,,,应力就是单位面积上的内力？,,,M点的应力定义,,DFR,,,,(M点的 合应力),正应力—垂直于截面的应力,剪应力—在截面内的应力,,,受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²，单位 为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕(Gpa)= Pa。

注意点：,,,,,,,,,应力的合力=该截面上的内力,确定应力的分布 是静不定问题,,,研究方法：,实验观察,,作出假设,,,理论分析,实验验证,1、实验观察,,c,,,,变形前：,变形后：,2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面——平面截面假设横截面上每一点的轴向变形相等3、理论分析,横截面上应力为均匀分布，以表示根据静力平衡条件：,即,（1-1）,4、 实验验证,,,的适用条件:,1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面正负号规定：拉应力为正，压应力为负圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个 杆的横向尺寸三、斜截面上的应力,,,,,,实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力为横截面上的应力正负号规定：,：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,：拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；,,,讨论：,,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。

即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏4、,,,,,,,,,,,剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反例题1-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置2,,,,解：,1、计算左端支座反力,2、分段计算轴力,2,,(压),,,3、作轴力图,3F,-图,（在OB段）,注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.,2,,,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段与杆轴 成45°的斜面上）,,,四、 拉（压）时的强度计算,,,,杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应 力或危险应力，以 表示引入安全因数 n ，定义,（材料的许用应力）,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。

1、选择截面尺寸;例如已知 ，则,2、确定最大许可载荷，如已知 ，则,3、强度校核如已知 ，则,,=,,,,例题2-1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷解：,一般步骤：,外力,,,1、计算各杆轴力,,,,解得,,,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全3、F 未知，求许可载荷[F],各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,,,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定五、 轴向拉（压）时的变形,,,,一、轴向伸长（纵向变形）,,,,,,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（轴向线变形）,,,,,二、虎克定律,实验证明：,引入比例常数E,则,（虎克定律）,,E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材: E=200GPa。

虎克定律另一形式：,虎克定律的适用条件：,（1）材料弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分例如,EA——杆件的抗拉压刚度,,,应分段计算总变形即,,,2）,考虑自重的混凝土的变形三、横向变形 泊松比,,,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线变形）,,,实验证明：,或,称为泊松比，如一般钢材， =0.25-0.33四、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决五、桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示求节点B的位移解：,1、利用平衡条件求内力,,,,,,,,,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）已知,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,,,例题2-2 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, []=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移由强度条件：,由平衡条件：,,,,,,(2)、B点位移,,,,,,,,,六、材料的力学性能,,,材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。

即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢——含炭量在0.25%以下的碳素钢试验设备,拉伸与压缩/材料的力学性能,,,试验设备,,,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件),(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,,,,,试验原理：,,,,低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图,弹性阶段(OAB段),比例极限,弹性极限,杨氏模量 E,变形均为弹性变形， 且满足Hook`s Law屈服极限,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,材料暂时失去抵抗变 形的能力低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,强度极限,材料又恢复并增强了 抵抗变形的能力低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,,,,,卸载与重新加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,卸载定律：在卸载 过程中，应力与应 变满足线性关系卸载与再加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,冷作(应变)硬化现象： 应力超过屈服极限后 卸载，再次加载，材 料的比例极限提高， 而塑性降低的现象。

塑性应变等于0.2％时的应力值.,名义屈服应力,p0.2,,,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料；  5%的材料为脆性材料2）截面收缩率,,——断裂后断口的横截面面积，A——试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%二、低炭钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.0~3.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 三、脆性材料拉（压）时的力学性能,,,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 抗拉强度差弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量破坏时沿横截面拉断脆性材料,压缩： ， 适于做抗压构件破坏 时破裂面与轴线成45° ~ 55°强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,,,四、轴向拉压应变能,,,,L,L,,,式中 ——轴力，A ——截面面积,变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示应变能密度——单位体积内的应变能，以 表示。

例题4 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, []=160MPa.用能量法求B点位移七、 应 力 集 中,,,,,,应力集中——由于尺寸 改变而产生的局部应力 增大的现象应力集中因数,,为局部最大应力， 为削弱处的平均应力应力集中因数 K,,,（1） 越小， 越大； 越大，则 越小2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避 免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连 接等注意：,（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同a）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,,,即当 达到 时，该处首先产生破坏b）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。