5试验数据处理剖析.ppt

试验数据处理,1.1.1 有效数字,能够代表一定物理量的数字，称为有效数字 有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度，应与分析方法精密度小数点后的位数一致 数据中小数点的位置不影响有效数字的位数 例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm 数字0是否是有效数字，取决于它在数据中的位置一般第一个非0数前的都不是有效数字，而第一个非0数后的都是有效数字 例如： 29㎜和29.00㎜ 计算有效数字位数时，第一位数字等于或大于8，则可以多计一位 例如：9.99,1.1 有效数字,1.1.2 有效数字的修约规则,在进行具体的数字运算前，对某一数值，根据保留位数的要求，将多余的数字进行取舍的过程称为数值的修约 修约间隔，系确定修约保留位数的一种方式修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍 数值修约一般以1×10n的形式表示： 数值修约规则GB8170—87一般数值修约口诀,四舍六入五考虑 2.324→2.32 2.326→2.33 五后非零应进一 2.32501→2.33 五后皆零视偶奇 五前偶（包括零）舍奇进一 2.325→2.32 2.335→2.34,1.1.3 有效数字的运算,（1）加、减运算： 与其中小数点后位数最少的相同 例如：2.0375＋0.0745＋39.54 = ？ 41.6520 =41.65 2.04＋0.07＋39.54 =41.65 （2）乘、除运算 以各乘、除数中有效数字位数最少的为准 例如：13.92×0.0112×1.9723 = ？ 13.9×0.0112×1.97 = 0.307,（3）乘方、开方运算： 与其底数的相同 例如：2.42=5.8 （4）对数运算： 与其真数的相同 例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4,,（5）在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位。

（6）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据 （7）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的, 例如，圆周率π、重力加速度g、1/3等 ，可以根据需要取有效数字 （8）一般在工程计算中，取2～3位有效数字就足够精确了，只有在少数情况下，需要取到4位有效数字 （9）在使用计算器运算时，过程中可以不修约，但结果要修约1.2 试验数据的表图表示法,1.2.1 列表法,将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和顺序一一对应起来 试验数据表分为两类：记录表和结果表示表 试验数据记录表是试验记录和试验数据初步整理的表格，它是根据试验内容设计的一种专门表格，表中数据可分为三类：原始数据、中间数据和最终计算结果 试验结果表示表表达的是试验的结论，即变量之间的依从关系表格形式包括无线表、全线表、卡线表、三线表 常用的是卡线表和三线表传统的卡线表功能比较齐全，对于栏目多、数列复杂的表格，使用卡线表时各项数据之间的对应关系明显，不宜混淆，版面安排紧凑，缺点是横线和竖线太多，不够简练三线表指一个表格通常有定线、底线和栏目线3条线，必要时可以加多条辅助线。

表序和表题居中排在表格顶线上方表身是表格的主体，用以容纳数据 每一方格内文字允许有标点符号，但未尾不加标点符号 数字一律使用阿拉伯数字，表内数字尽量上下对齐 相邻栏内的数字或内容相同，不能用“同上”、“同左”、“〃”等应一一标注 表内“空白”代表未测或无此项，“—” “…”代表未发现，“0”代表实测结果为零表身内的数据一般不带单位，单位或百分号并在栏目中，计量单位应尽可能使用法定计量单位符号表示 若所有栏或表多数栏内单位相同，可将相同单位标注在表的右上角 采用“量/单位”的表达形式，如“长度/m、 时间/h 必要时，可将需说明的事项以简练文字作为表注列于表下，末尾要加句号 表一般随文排，表格的正文中位置，应先见文，后见表 表格如需转下页续排，应在续表上方居中标注“续表×”，表头不应省略跨页的表宜双跨单页排列1常用数据图,（1）线图 表示因变量随自变量的变化情况 线图分类： 单式线图：表示某一种事物或现象的动态 复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或现象的动态，可用于不同事物或现象的比较,1.2.2 图示法,图1 高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系,图2 某离心泵特性曲线,（2）XY散点图（scatter diagram）,表示两个变量间的相互关系 散点图可以看出变量关系的统计规律,图3 散点图,（3）条形图和柱形图,用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数据点的差异 两个坐标轴的性质不同 数值轴 ：表示数量性因素或变量 分类轴 ：表示的是属性因素或非数量性变量,图4 不同提取方法提取率比较,分类： 单式：只涉及一个事物或现象 复式：涉及到两个或两个以上的事物或现象,图5 不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较,（4）圆形图和环形图,①圆形图（circle chart） 也称为饼图（pie graph） 表示总体中各组成部分所占的比例 只适合于包含一个数据系列的情况 饼图的总面积看成100% ，每3.6°圆心角所对应的面积为1% ，以扇形面积的大小来分别表示各项的比例,图6 全球天然维生素E消费比例,②环形图（circular diagram）,每一部分的比例用环中的一段表示 可显示多个总体各部分所占的相应比例 ，有利于比较,图7 全球合成、天然维生素E消费比例比较,（5）三角形图（ternary）,常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系 三角形：等腰Rt△、等边△、不等腰Rt△等 顶点：纯物质 边：二元混合物 三角形内：三元混合物,M,●,,,,xA,,xS,xB＝1－ xA－ xS,●,图8 等腰直角三角形坐标图,A,B,C,,xC,,xB,,xA,●,,,,,xA,,xA,,xC,,xC,,xB,,xB,M,E,F,图9 等边三角形坐标图,（6）三维表面图（3D surface graph）,三元函数Z=f(X,Y)对应的曲面图，根据曲面图可以看出因变量Z值随自变量X和Y值的变化情况,图10 三维表面图,（7）三维等高线图（contour plot）,三维表面图上Z值相等的点连成的曲线在水平面上的投影,图11 三维等高线图,图应有图序和图题。

文中如有两个以上插图，图序应连续编号，如图1、图2等；若只有一个图，图序仍为图1 图题应简短准确，较长时其间允许有逗号、顿号等标点符号，末尾不加句号图序与图题间空1格，居中排在图的下方，总长度不应超过图宽，否则应转行 图应精心设计与绘制，布局合理，比例适当，大小适中，线条粗细均匀，主副线分明曲线图的纵横坐标必须标注量和单位，量和单位符号分别置于纵、横坐标轴的外侧，一般居中排，采用“量/单位”的表达形式，如“长度/m、 时间/h 图中文字以少为好，所用字号大小应相同，字号字体一般要求是小5或6号宋体 图一般随文排；一般插图规格为5×7cm或10×15cm；学报要求：通栏排图宽小于10cm，双栏排图宽小于3.5cm时，图旁应串文2. 坐标系的选择,坐标系（coordinate system） 笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形坐标系1）选用坐标系的基本原则：,①根据数据间的函数关系 线性函数：普通直角坐标系 幂函数：双对数坐标系 指数函数：半对数坐标 ②根据数据的变化情况 两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系； 有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以选用半对数坐标； 两个变量在数值上均变化了几个数量级，可选用双对数坐标； 在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变化时，此时采用半对数坐标系或双对数坐标系，可使图形轮廓清楚,例：,图12 普通直角坐标系,图13 双对数坐标系,（2） 坐标比例尺的确定,①在变量x和y的误差Δx，Δy已知时，比例尺的取法应使试验“点”的边长为2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2㎜，若2Δy＝2㎜，则y轴的比例尺My应为：,,②如果变量x和y的误差Δx，Δy未知时，推荐坐标轴的比例常数M＝（1、2、5）×10± n （n为正整数），而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；,③纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲线的坡度介于30°～60°之间,例： 研究pH值对某溶液吸光度A的影响，已知pH值的测量误差ΔpH＝0.1，吸光度A的测量误差ΔA＝0.01。

在一定波长下，测得pH值与吸光度A的关系数据如表所示试在普通直角坐标系中画出两者间的关系曲线设2ΔpH＝2ΔA＝2mm,解：,∵ ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01,∴ 横轴的比例尺为,,纵轴的比例尺为,,图14 坐标比例尺对图形形状的影响,图表使用注意事项,凡是能文字说明的，就不要用表格；凡是能用表格说明的，就不要用插图 如数据已绘成曲线图，可不再列表；避免使用图、表和文字描述同一件事 能用小幅尺寸图表达的不用大幅尺寸的 图、表应具有“自明性”，即只看图或表、题名和图例或表注，不阅读正文，就可理解图、表含义Excel在图表绘制中的应用 （1）利用Excel生成图表的基本方法 （2） 对数坐标的绘制 （3） 双Y轴（X轴）复式线图的绘制 （4） 图表的编辑和修改,1.3 试验的方差分析,方差分析（analysis of variance，简称ANOVA） 检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性 试验指标（experimental index） 衡量或考核试验效果的参数 因素（experimental factor） 影响试验指标的条件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同状态或内容,1.3.1 单因素试验的方差分析 （one-way analysis of variance）,1. 单因素试验方差分析基本问题 （1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性 （2）基本命题： 设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布 在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验 判断因素A对试验结果是否有显著影响,单因素试验数据表,2. 单因素试验方差分析基本步骤,（1）计算平均值 组内平均值 ：,,,总平均 ：,（2）计算离差平方和,①总离差平方和SST（sum of squares for total）,,表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和 反映了试验结果之间存在的总差异,②组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A）,反映了各组内平均值之间的差异程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的,③ 组内离差平方和 SSe （sum of square for error）,反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生,,三种离差平方和之间关系：,（3）计算自由度（degree of freedom）,总自由度 ：dfT＝n－1 组间自由度 ：dfA ＝r－1 组内自由度 ： dfe ＝n－r 三者关系： dfT＝ dfA ＋dfe （4）计算平均平方 均方＝离差平方和除以对应的自由度,,,,,,MSA——组间均方,MSe——组内均方/误差的均方,（5）F检验,服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（F distribution） 对于给定的显著性水平，从F分布表查得临界值F(dfA，dfe) 如果FA ＞ F(dfA，dfe) ，则认为因素A对试验结果有显著影响；否则认为因素A对试验结果没有显著影响,,,,,（6）方差分析表,若 FA ＞ F0.01(dfA，dfe) ，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用 “* *”号表示； 若 F0.05(dfA，d。