2024届河南省南阳市九年级数学试卷【含答案】.docx

2024届河南省南阳市九年级数学试卷一、选择题 1.下列说法错误的是（    ）A.“对顶角相等”是必然事件B.“方程x2+k=0有实数解”是随机事件C.“刻舟求剑”是不可能事件D.某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 2.下列计算正确的是（   ）A.−4×−9=−4 ×−9 B.−22=−2C.122=12 D.7−4=3 3.已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（    ）A. B. C. D. 4.如图，在△ABC中，DE // BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE:BC的值为（    ）A.23 B.12 C.34 D.35 5.关于x的一元二次方程x2+m=6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）A.8 B.9 C.10 D.11 6.将抛物线y=−x2−2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（   ）A.−2,2 B.−1,1 C.0,6 D.1,−3 7.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 13，点A， B ， E 在x轴上，若正方形BEFG的边长为 12， 则 C点坐标为（    ）A.4,4 B.5,4 C.6,4 D.8,4 8.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A2,0，D4,0，以О为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE、则∠BED的度数是（    ）A.15∘ B.22.5∘ C.30∘ D.45∘ 9.如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=12，AD=5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（    ）A.2 B.5 C.7 D.9 10.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（    ）A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:2二、填空题 11.若式子x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 12.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为________________． 13.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为____________． 14.如图，将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转，使点B的对应点B′刚好落在DC延长线上，得到矩形A′B′CD′，若AB=4，AD=8，则阴影部分的面积为________________． 15.如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =______________．三、解答题 16.计算或解方程（1）计算：5−25+2−3−12（2）12−1+cos30∘+12−1−tan60∘（3）解方程：3x2−6x−1=0 17.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的竞賽成绩在C组中的数据是：94，90，94．七、八年级抽取的学生竞賽成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数99100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防漏水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀x≥90的学生人数是多少？ 18.如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90∘， 点D为⊙O上一点， 连接CD交AB于点M， 过点B作⊙O的切线交射线DC于点N， 当 BC=NC时：（1）求证∶∠D=∠N；（2）若BN=4，MN=5， 求AB的长． 19.“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24∘，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45∘，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24∘≈25，cos24∘≈910，tan24∘≈920） 20.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求A、B两点间的距离． 21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据2中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 22.对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．问题∶ 探究方程2xx−2=1的实数根的情况．下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：（1）设函数y=2xx−2， 这个函数的图象与直线_______的交点的横坐标就是方程2xx−2=1的实数根．（2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当x≤0时， y=−2x2−4x；当x>0时，y=_______；（3）在如图的坐标系中，已经画出了当 x≤0时的函数图象，请根据2 中的解析式，通过描点，连线，画出当 x>0时的函数图象．（4）画直线 y=1，由此可知2xx−2=1的实数根有_______个．（5）深入探究：若关于x的方程 xx−2=m2有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是___________． 23.我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30∘角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=3，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D′恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．问题解决（1）在图②中，sin∠ACB=______，EGCG=______．（2）在图②中，CH2=CG⋅______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D′落在矩形的内部或一边上．设∠DCD′=α，若0∘<α≤90∘，连接D′A，D′A的长度为m，则m的取值范围是______．参考答案与试题解析2024届河南省南阳市九年级数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法事件的分类【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，解一元二次方程−直接开平方法，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可．【解答】解：A．“对顶角相等”是必然事件，故A不符合题意；B．“方程x2+k=0有实数解”是随机事件，故B不符合题意；C．“刻舟求剑”是不可能事件，故C不符合题意；D．某彩票的中奖机会是1%，买100张不一定会中奖，故D符合题意；故选：D．2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件利用二次根式的性质化简二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，对各选项进行判断即可．【解答】解：A中二次根式的被开方数为负数，错误，故不符合题意；B中−22=2，错误，故不符合题意；C中计算正确，故符合题意；D中7−4已是最简，错误，故不符合题意；故选C．3.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】∵AB=AC=6，∴∠C=∠B=75∘，∴∠A=30∘，∵65=65，∴与△ABC相似的是选项C．故选C．4.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似的性质，得到对应边成比例，代值求解即可．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=ADAD+DB=46=23.故选A5.【答案】A【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的情况与根的判别式Δ=b2−4ac的关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．据此由Δ>0求得m的取值范围即可求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+m=6x即x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=−62−4m>0，解得m<9．故选：A．6.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线y=−x2−2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.【解答】解：将抛物线y=−x2−2x+3化为顶点式，即：y=−x2−2x+3=−x2+2x+3=−x+12+4，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：y=−x+1−12+4−2=−x2+2，A选项代入，y=−x2+2=−−22+2=。