
2025年四川省泸州市泸县第二中学二模数学试题[含答案].pdf
21页试卷第 1页,共 6页2025年泸州市泸县二中九年级第二次模拟质量监测试题数学注意事项:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分全卷满分为120 分;考试时间为 120 分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,在本试卷和草稿纸上答题无效考试结束后,试题卷由学校收回并保管,答题卡交回第 I 卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分每个小题只有一个选项符合题目要求)1下列各数是无理数的是()A38-BC 0.1010010001 D 42下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D 3下列选项正确的是()A5 5 102 3 a a a+=B 32 6a a=C若 a b=,则 1 1 a b+=-D若 a b=,则a bx x=4若 20,30,40,m,50 这组数据的众数是 20,则这组数据的中位数是()A20 B30 C40 D505如图所示,在平行四边形 ABCD中,115 A=,延长 BC至 F,延长 DC 至 E,连接EF,则 E F+=()试卷第 2页,共 6页 A 65 B 60 C55 D506若代数式 21xx-有意义,则实数 x的取值范围是()A 1 x B 2 x C 0 x D 2 x 7如图,在ABC中,AB=AC,A=120分别以点 A 和 C 为圆心,以大于12AC的长度为半径作弧,两弧相交于点 P 和点 Q,作直线 PQ 分别交 BC,AC于点 D 和点 E若CD=3,则 BD 的长为()A4 B5 C6 D782024 年以来,在一系列房地产利好政策的带动下,各地楼盘销售量持续攀升,现已知某地房屋销售成交量在 8 月份 323 套基础上,9 月,10 月连续增长达到 363 套,设月平均增长率为x,则可列出关于x的方程为()A 323 1 363 x+=B 2323 1 363 x+=C 323 1 2 363 x+=D 2323 1 363 x-=9 如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,过点O作OE AC 交 AB于 E,若 4 BC=,AOE 的面积为 5,则 AE的长度为()试卷第 3页,共 6页A3 B4 C5 D810若关于 x 的分式方程123 3x mx x+-=-无解,则 m的值为()A1 B2 C3 D411如图,正方形 ABCD的边长为a,点 E是边 AB上一点,且13BE AB=,连接 DE,过点C作CN DE 于点 N,则 CN 的长为()A3 1313a B6 1313a C3 1326a D1326a12已知二次函数 yax2+2ax+2a+5(其中 x是自变量)图象上有两点(2,y1),(1,y2),满足 y1y2当2 x 1 时,y的最小值为5,则 a 的值为()A5 B10 C2 D5第 II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)13因式分解:23 3 a ac-=14用半径为 50,圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 15已知关于,x y的方程组3 5 3 1,5 3 1x y kx y k+=+=+且2 x y-=,则 k=.16正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 在 DC 边上,且 DP1,点 Q 是 AC上一动点,则 DQPQ 的最小值为 三、解答题(本大题共 3 个小题,每题 6 分,共 18 分)试卷第 4页,共 6页17计算:0 1118(1)2cos 45()4p-+18化简:22 11x xx x+-+19如图,ADB ADC=,B C=求证:AB AC=四、解答题(本大题共 2 个小题,每题 7 分,共 14 分)20“在迎新年,庆元旦活动中”,某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习,青春勇担当”的知识竞赛活动,将成绩分为 A,B,C,D 四个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人;扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用1 2 3A A A,表示,该校团委 决定从这些 A 等级的团员中,随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命,争做 有为青年”的发言,请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 1A和 2A的概率21生态优先,绿色发展,让美丽的地球添上更多“中国绿”某村为抓好“园区绿化”,购买了甲、乙两种树苗,购买甲种树苗花了 21000 元,购买乙种树苗花了 12000 元,甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了 50%,购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多 200 棵(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元?(2)为扩大园区绿化面积,该村准备再次购进甲、乙两种树苗共 2600棵,且总金额不超过 28000元,则最多可以购进多少棵甲种树苗?试卷第 5页,共 6页五、解答题(本大题共 2 个小题,每题 8 分,共 16 分)22五一期间,数学兴趣小组的几位同学到公园游玩,看到公园内宝塔耸立,几人想用所学知识测量宝塔的高度为此,他们在距离宝塔中心 18m 处(AC18m)的一个斜坡 CD 上进行测量如图,已知斜坡 CD 的坡度为 i1:3,斜坡 CD 长 12m,在点 D 处竖直放置测角仪 DE,测得宝塔顶部 B 的仰角为 37,量得测角仪 DE 的高为 1.5m,点 A、B、C、D、E 在同一平面内(1)求点 D 距地面的高度;(2)求宝塔 AB的高度(结果精确到 0.1,参考数据;sin370.60,cos370.80,tan370.75,3 1.73)23如图,一次函数 0 y kx b k=+的图象分别与反比例函数ayx=的图象在第一象限交于点 4,3 A,与y轴的负半轴交于点 B,且OA OB=(1)求函数y kx b=+和ayx=的表达式;(2)已知点 0,7 C,试在该反比例函数图象上确定一点 M,使得 MB MC=,求此时点 M 的坐标六、解答题(本大题共 2 个小题,每题 12 分,共 24 分)24如图,在 O e 中,点 E 是直径 AB与弦CD的交点,点 F 为直径 AB延长线上一点,且FC AC=,若 30 D=试卷第 6页,共 6页(1)求证:CF是 O e 的切线;(2)若 4 1 AE OE=,求 DE的长25如图,抛物线2y x bx c=-+与 x轴交于 2,0 A,4,0 B-两点(1)求该抛物线的解析式;(2)若抛物线交 y 轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得QAC 的周长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由(3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点 P,使得 PBC V 的面积最大?若存在,求出点 P的坐标及 PBC V 的面积最大值;若不存在,请说明理由答案第 1页,共 15页1B【分析】本题考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,2,0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式根据无理数是无限不循环小数,可得答案【详解】解:A、38 2-=-,是有理数,不符合题意;B、是无理数,符合题意;C、0.1010010001是有限小数,即分数,属于有理数,不符合题意;D、4 2=,是有理数,不符合题意;故选 B2A【分析】根据轴对称图形,中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合要求;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合要求;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求;故选:A【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别解题的关键在于熟练掌握:在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形3B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、等式的性质1、等式的性质 2逐项分析判断即可【详解】解:A.5 5 5 102 3 3 a a a a+=,原计算错误,故选项 A不符合题意;B.32 6a a=,计算正确,故选项 B符合题意;C.若 a b=,则 1 1 1 a b b+=+-,原计算错误,故选项 C不符合题意;D.若 a b=,则 0a bxx x=,原计算错误,故选项 D不符合题意;故选:B答案第 2页,共 15页【点睛】本题主要考查了合并同类项,幂的乘方,等式的性质1,等式的性质 2等知识点,熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键4B【分析】本题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数依据众数和中位数的定义求解【详解】解:数据的众数是 20,则 m 的值为 20,将数据再从小到大排列:20,20,30,40,50中间的数是 30,中位数是 30,故选:B5A【分析】由平行四边形的性质可得 115 A BCD ECF=,即可求解【详解】解:四边形 ABCD是平行四边形,115 A BCD ECF=,65 E F+=,故选:A【点睛】本题考查了平行四边形的性质,三角形内角和定理,掌握平行四边形的对角相等是解题的关键6B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 0 可得关于 x 的不等式组,解不等式组即可得【详解】解代数式 21xx-有意义,2 01 0 xx-,解得 2 x,故选B7C【分析】连接 AD,由作图知:DE 是线段 AC的垂直平分线,得到 AD=CD=3,DAC=C=30,求得BAD=90,再利用含 30 度角的直角三角形的性质即可求解答案第 3页,共 15页【详解】解:连接 AD,由作图知:DE 是线段 AC的垂直平分线,AD=CD=3,DAC=C,AB=AC,A=120,B=C=30,则DAC=C=30,BAD=120-DAC=90,BD=2AD=6,故选:C【点睛】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握 5 种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,含 30 度角的直角三角形的性质8B【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题,根据某地房屋销售成交量在 8 月份 323 套基础上,9 月,10 月连续增长达到 363 套,设月平均增长率为x,列式 2323 1 363 x+=,即可作答【详解】解:某地房屋销售成交量在 8 月份 323 套基础上,9 月,10 月连续增长达到 363套,设月平均增长率为x,2323 1 363 x+=,故选:B9C【分析】首先连接 EC,由题意可得OE为对角线 AC的垂直平分线,可得CE AE=,5AOE COES S=V V,继而可得1102=AE BC,则可求得 AE的长【详解】解:连接 EC答案第 4页,共 15页 四边形 ABCD是矩形,O 是 AC的中点,又OE AC,OE为对角线 AC的垂直平分线,5AOE COECE AE S S=,2 10AEC AOES S=V V1102=AE BC,又 4 BC=,124 01AE=5 AE=,故选:C【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形的面积问题此题难度适中,注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用10D【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到 x-3=0,求出 x的值,代入整式方程即可求出 m的值【详解】去分母得:1 2(3)x x m,+-=由分式方程无解得到 x3=0,即 x=3,把 x=3代入整式方程得:m=4故选:D【点睛】本题考查分式方程的无解问题,解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程无根的理解11A【。
