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l第1节 基本概念 -灰色系统理论发展概况 -灰色关联技术 -灰色生成技术l第2节 灰色系统模型 -GM（1,1）模型 -灰色预测第8讲 灰色系统理论 单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*2一、灰色系统理论发展概况: 灰色系统理论的提出 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出； 诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊 System &Control Letter, 1982, No.5 提出意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和 深远的学术影响 ，是对系统科学的新贡献第1节 基本概念:灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系系统信息不完全的情况有以下四种：（1）元素信息不完全。

2）结构信息不完全3）边界信息不完全4）运行行为信息不完全单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*5: 灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统 灰色系统理论的研究内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以灰色关联空间为依托的分析体系、以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系；以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*6:灰色系统的应用范畴 “灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测.等等3）灰色决策4）灰色预测控制 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*7项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重点内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭经验: 三种不确定性系统研究方法的比较分析(灰色系统理论、概率统计、模糊数学)1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：“”。

例如：1. 头发的多少才算是秃子应该是个区间范围 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼 3.多么大的苹果算大苹果，小苹果 二、灰数及其运算灰数的种类： a、仅有下界的灰数 有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数 有上界无下界的灰数记为： - ,a c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： a, a d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数e、黑数与白数 当 （- ， ），即当 的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数，当 a,a且a=a,时，称为白数f、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数2、区间灰数（连续灰数）的运算设灰数1 a, b, 2 c,d (ab,c0, 则 1/ 2= 12-1 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a 若k为正实数 则： k1 ka, kb定义：形如 的白化称为等权白化定义：在等权白化中 而得到的白化值称为等权均值白化。

定义：设区间灰数1 a, b, 2 c,d (ab,cd) 当 时称 1与2取数一致；当 时，称为取数不一致定理1：区间灰数不能相消、相约即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差采等于0 =1 取数一致 2/5，5/2 取数不一致定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数再如： / f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)x如： 2，5， - =0 取数一致 -3，3 取数不一致单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*13三、灰色关联分析技术& 基本原理 通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的关联度越大 基本功能 分析因子与行为的影响 判别主要和次要因子 识别模式 确认同构 鉴别效果 灰色关联聚类 灰色关联决策单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*14单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*15单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*162. 其它关联度 将点关联度进行推广，可以得到如下其他形式的关联度(具体参见灰技术基础及其应用，肖新平等著，2005） 区间关联度 向量关联度 复数关联度 复向量序列的关联度 区间灰数向量序列的关联度 矩阵序列在范数下的关联度 区间灰数矩阵的关联度单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*17& 灰色关联技术的应用 1. 直接应用u 因素分析 u 方案决策u 优势分析 2. 与其他方法结合u 灰色关联和聚类方法相结合u 灰色关联分析和层次分析法相结合u 优化方法、非线性模型与灰关联分析相结合单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*183. 应用新领域u 应用于安全科学中, 如煤矿安全的分析与评估u 应用于 环境科学中, 如水质评价、大气环境质量评价等u 应用于医学诊断中u 应用于油田的开发中u 应用于系统水文学中 此外，在灰色关联技术的带动下，相继产生了灰色地质学、灰色育种学、灰色控制理论、灰色混沌理论、区域经济灰色系统分析、灰色价值学、灰色综防学等新兴学科。

灰色关联分析法的建模过程和机理行为 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：l1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据设n个数据序列形成如下矩阵：其中 为指标的个数， l2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作l3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： l常用的无量纲化方法有均值化法、初值化法和 变换等l或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值如80%转化为多少？可进行如下计算： 解之得，即80%转化为7l4逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （ , 为被评价对象的个数）l5确定 与l6计算关联系数 由（125）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数 当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法： 改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响l7计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：l8如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 l 9依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果:灰色关联分析的应用举例 例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价l1评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤l2对原始数据经处理后得到以下数值，见下表 编编号专业专业外语语教学量科研论论文著作出勤189875292787573839796647468884365866983868957648l3确定参考数据列：l 4计算 ， 见下表编编号专业专业外语语教学量科研论论文著作出勤110123702212416130203252431114635133006161042251l5求最值l6依据（125）式， 取计算，得 l同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 31.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 40.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 50.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 60.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 l7分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： l8如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号 即 四、灰生成技术1. 灰生成的定义：将原始数据通过某种运算变换2. 为新数据的过程，以此来研究寻找数据的规律3. 性。

灰生成是使灰过程变白的一种方法2. 灰生成的作用：Z 能为建模提供中间信息, 并弱化原始数据的随 机性Z 使任意非负数列、摆动的与非摆动的数列转化 为具有近似的指数规律的数列 3. 灰生成的主要方法：(1) 层次变换灰生成方法累加生成、累减生成、反向累加、反向累减等2) 数值变换灰生成方法初值化生成、均值化生成、区间值化生成、对数生成、方根变换生成、对数幂函数生成、 函数变换生成、Cotx变换生成等3) 极性变换灰生成方法上限效果测度、下限效果测度、适中效果测度 累加生成将原始序列中的数据，按数据间的时刻顺序依次累加所得到的新数列，称为累加生成数列这种数据处理方式称为累加生成，记为AGO(Accumulated Generating Operation) 累加的规则: 将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列 对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。

一般随机序列的多次累加序列，大多可用 指数曲线逼近 累减 将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列 累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列 还原为非生成列，在建模中获得增量信息一次累减的公式为：。