流体的运动教材.ppt

医学物理学,授课教师： 吴 艳 茹,第二章 流体的运动,流体是液体和气体的统称流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的 古时： 中国有大禹治水疏通江河的传说； 秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰； 古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等 古希腊的阿基米德建立了包括浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础此后千余年间，流体力学没有重大发展!,15世纪：意大利达·芬奇的著作才谈到水波、 管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题； 17世纪：帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念 牛顿针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出 了牛顿粘滞定律 伯努利从经典力学的能量守恒出发，得到伯努利方程19世纪：为了解决许多工程问题，部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，形成了水力学20世纪初：飞机的出现极大促进了空气动力学的发展飞机的外形设计、操控性、稳定性等需要流体力学的帮助；而宇宙飞船的脱离和重返大气层等更离不开流体力学20世纪60年代起： 流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究，生物流变学就是一个例子。

生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送第一节 理想流体 稳定流动,（1）流 动 性： 没有固定形状 （2）可压缩性：流体体积随压强变化 （用不太大的力推动活塞可使气缸中的气体明显压缩） （3） 粘 性： 层间存在内摩擦力 （河流中心水流较快，由于粘滞性，靠近岸边的水几乎不动）,一、理想流体,1、实际流体,2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦） （空气、水、酒精）,二、稳定流动,1、流速 —— 流体在流动过程中的任一时刻，流体 所占据的空间中的每一个点都具有一定的流速: v（x, y, z, t）研究方法 拉格朗日法：每个粒子运动状态随时间变化规律 欧拉法：各个时刻流体空间的速度分布规律,稳定流动 —— 流线上各点速度不随时间变化速度：大小、方向均不随时间变化2、流线 —— 在任一瞬间，在液体中画一些线，使这些线上各点的切线方向和流体粒子在该点的速度方向相同※ 疏密表示流速的大小：密集处流速大，稀疏处流速小 ※ 稳定流动的流场中每一点只有唯一确定的流速，所以流线不 能相交若流场中各点的流速不随时间变化，则流线的形状保持不变，此时流线与流体粒子的运动轨迹相重合。

若流场中各点的流速随时间而变，则流线的形状也随时间变化；,3、流场 —— 流体的流速在空间的分布称为流体的速度场4、流管 —— 由一束流线围成的管状区域 在稳定流动的流体中划出一个小截面S1，且通过它的周边各点作出许多流线，由这些流线所组成的管状体为流管流管内外流体不穿越管壁(由于流线不能相交）在稳定流动流场任取一细流管，截面S1 、 S2与管垂直,三、连续性方程,流进,流出,v1,v2,S1,S2,,,,,t1,t1,t2,t2,稳定流动的特点及质量守恒,,截面上各点物理量均匀,,1、质量连续性方程,(kg/s),,表示单位时间内流过管道任一截面的流体质量质量流量,2、体积连续性方程,(m3/s),,体积流量,单位时间内流过管道任一截面的流体体积血液在循环系统中近似为不可压缩的液体在血管中作稳定流动血流量和血流速度,人体各类血管的总截面积和血液平均流速的关系,3、不可压缩流体，截面积大流速小，截面积小 流速大水管呲水，捏住管口流速快呲得远）,主动脉中的血流速度约为20cm/s，毛细血管中的血流速度约为0.03cm/s伯努利家族,洛必达法则,第二节 伯努利方程,伯努利方程反映了理想流体作稳定流动时，流体在流管中各处的流速、压强和高度之间的关系。

下面将利用功能原理来推导此方程A外力 + A非保守力 = ΔE机械能,非保守力：耗散力，做功多少与运动路径有关，例如摩擦力 保守力：做功与运动路径无关，只与始末位置有关的力，如重力一、伯努利方程的推导,,摩擦力做功 A非保守力 = 0 （理想流体无粘滞性）,外力作功(F1、F2、周围流体的压力),细流管,重力场中,流体不可压缩 ΔV1=ΔV2=ΔV,伯努利方程,,,理想流体在同一流管中作稳定流动时，任一垂直截面单位体积的动能、重力势能以及该点的压强之和为一常量ρ= m/△V 流体密度,,各项的单位：N/m2 压强的量纲动压,静压,,,,机械能增量,由功能原理得,例题1 设有流量为0.12m3·s-1的水流过如图所示的管子A点的压强为2×105Pa，Ａ点的截面积为100cm2,Ｂ点的截面积为60cm2,Ｂ点比Ａ点高2ｍ假设水的内摩擦可以忽略不计，求Ａ、Ｂ点的流速和Ｂ点的压强例2：水在截面不同的水平管内作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此处开一个小孔，水会不会流出来？,例3：水在粗细不均的水平管内作稳定流动已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速？,二、伯努利方程的应用,(压强与流速有关，也与高度有关。

),（一）水平管压强与流速的关系,对于水平流管上的任意点 不变,流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小※若为水平均匀管,※若为水平非均匀管,粗管部：P1 S1 v1,细管部：P2 S2 v2,根据伯努利方程及连续性方程,1、汾丘里流量计,流量为,c: vc=v , Pc,d: vd=0, Pd,2、流速计,滞止区,均匀的平行流动中有障碍物存在时，流场的流线分布会发生变化A：驻点(滞止点) vA=0,测量液体：,测量气体：,,,A点： 滞止区 vA= 0,M点：平行于流线 vM = v,皮托管（pitot tube）,3、空吸作用,火车、双层纸,航空中，在速度较快的一侧出现一个“负压”，这样使得物体两侧出现“压力差”，对飞机就是一种升力1912年秋天，远洋货轮“奥林匹克”号与较小的“豪克”号铁甲巡洋舰同向航行，但是当二船平行的时候，突然小船竟然扭头几乎笔直地向大船冲来，结果小船把“奥林匹克”号的船舷撞了一个大洞二）压强与高度的关系,流体在等截面的流管中流动，流速不变，则由伯努利方程：,结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大体位对血压的影响,血管的截面积不变,血液流动速度不变,平卧位 直立位,12.67 0.67,6.80 -5.20,-5.87 -5.87,足部血压变化:,24.40 12.40,+11.73 +11.73,12.67 0.67,解：,（三）小孔流速,第三节 粘性流体的流动,一、黏性流体的流动状态 1、层流：（ v较小时） 流体做分层流动，只有层间相对滑动，无横向混杂。

层流特点： 紧靠管壁的流速几乎为零，中央上轴线速度最大2、湍流： v 较大,不再保持分层流动状态，即垂直于流层方向存在分速度，因而各流层混淆起来整个流动杂乱不稳定湍流特点： 1. 流体不再保持分层流动状态，流体做杂乱不规则运动向前、向后、横向、漩涡等）,2.消耗的能量比层流多3.能发出声音二、牛顿粘滞定律 1、黏滞力:实际液体层与层之间的相互作用力2、牛顿粘滞定律：,粘度,速度梯度,,,1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺 (O. Reynolds) 研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程三、雷诺数,从层流到湍流的过渡,雷诺观察到的实验现象,1、Re＜1000 层流 2、Re＞1500 湍流 3、1000＜Re＜1500 过渡态,三、雷诺数,第四节 粘性流体的运动规律,一、粘性流体的伯努利方程,P1 P2,粘性流体作稳定流动伯努利方程,如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动,单位体积流体能量损耗,,对于水平均匀细管：,,,二、泊肃叶定律,前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流 动， 且是层流状态※ 管轴处流速最大，沿管径呈抛物线分布,在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元，该流体元的截面积为：,流体通过该流体元截面的流量为：,通过整个管截面的流体流量为：,,,,,,,,,,dr,泊肃叶定律 粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量,R 细管半径 流体粘度 L 细管长度,流阻,,,,串联,并联,在医学上指导意义： 增大流量的一种办法是增大半径,对于冠心病的治疗,扩血管的药物十分显著,这是由于血管半径增加,流量增加的缘故。

增大流量的第二种办法是降低粘度,即活血化淤的方法,每到季节变化时,有好多人去进行保健输液,输一些脉络宁、丹参之类的药物,主要是降低血液的粘度三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）,但当球形物体在静止粘滞流体中运动时还要考虑粘滞流体对物体动的粘滞阻力，方向始终与运动方向相反半径为 R 的球体以速度 v 运动，且流体对于球体作层流运动，则小球所受阻力大小为：,实验结论,小球的半径 R,· 重力,（向下）,· 浮力,（向上）,,沉降速度,,粘度,与σ差值愈大，沉降速度愈快实验中常用高速离心分离技术使物质分离和提纯，此方法已成为生命科学研究中的重要手段用离心场代替重力场,应用：沉降分离,,,血浆 55%,,白细胞,,红细胞,血细胞 45%,第五节 血液在循环系统中的流动*,无核、双凹圆碟形、 可塑变形性,流变特性：1.层流时，各层液体有速度梯度，切应力 作用下变形、伸长、以减少血流阻力一. 红细胞的轴向集中,流速在管壁处为零，越接近管轴处越大； 使靠近管壁的红细胞不仅受到转向力矩作用； 据伯努利方程，红细胞还受到一个指向轴心的力,流变特性：2.红细胞的轴向集中,靠近管壁的周边形成一低粘度血浆光滑的流动层,红细胞的流变性，保证了顺利发生轴流，减少流动阻力,,二、心脏作功,左心室——主动脉 右心室——肺动脉 左心房——肺静脉 右心房——上下腔静脉,防止血液倒流的装置 房室瓣——心房与心室：开向心室 动脉瓣——心室与动脉：开向动脉,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,非牛顿流体 含有多种血细胞,心脏与血管都具有弹性，,并受神经控制,左心室供血给体循环,右心室供血给肺循环,心脏对血液做的功等于血液流经心脏前后能量变化。

左心室对单位体积血液做功,右心室对单位体积血液做功,心脏对单位体积血液做功,单位体积血液能量,,流入血液：流速很小，血压很低,三、血流过程中的血压分布,血压：血液对血管壁的压强收缩压：左心室收缩向主动脉射血，主动脉血压达到最高 舒张压：左心室舒张将血液注入分血管，血压降低到最低,脉压：收缩压 - 舒张压,平均动脉压：一个心动周期动脉血压的平均值,,注意：平均动脉压并不是收缩压和舒张压的平均值，平时常用舒张压加上1/3脉压来估算人体血压和血液流速在靠近心脏的主动脉处最高,心血管系统血压血流变化,由于血液是粘性流体，有内摩擦力做功消耗能量，因此血液从心室射出后，压强在流动过程不断下降END,。