专题9.13 不等式与不等式组（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）【含答案】.pdf

试卷第 1 页，共 5 页专题专题 9.13 不等式与不等式组（全章直通中考）（培优练）不等式与不等式组（全章直通中考）（培优练）一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）（2023浙江杭州中考真题）1已知数轴上的点,A B分别表示数,a b，其中10a-，01b+的解集是11x-+-+的整数解仅有 4 个，则 m 的取值范围是（）A54m-B54m-C43m-D43m-（2022山东潍坊中考真题）4不等式组1010 xx+-有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A3B4C5D6（2022四川内江中考真题）6如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（）A12a12bBabCa+b0D|a|b|0（2021广西中考真题）7定义一种运算：,a aba bb ab*=的解集是（）A1x 或13x B113x-或1x 或1x-的解集是2x，则 a 的取值范围是（）A2a B2a D2a（2019湖北恩施中考真题）9已知关于x的不等式组3211230 xxxa-恰有 3 个整数解，则a的取值范围为（）A12aB12aC12aD12a（2019湖南常德中考真题）10小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15 元”乙说：“至多 12 元”丙说：“至多 10 元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格 x（元）所在的范围为（）A1012xB1215xC1015xD1114x-+有三个整数解，则实数a的取值范围为 （2023黑龙江中考真题）13关于x的不等式组501xxm+-有 3 个整数解，则实数m的取值范围是 （2023四川宜宾中考真题）14若关于 x 的不等式组2151922xxaxx+-所有整数解的和为14，则整数a的值为 （2022黑龙江中考真题）15若关于 x 的一元一次不等式组21 30 xxa-的解集为2x，则 a 的取值范围是 （2022四川达州中考真题）16关于 x 的不等式组23112xaxx-+-+恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 （2018贵州贵阳中考真题）17已知关于 x 的不等式组5310 xax-无解，则 a 的取值范围是 （2021黑龙江绥化中考真题）18某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买 2 个A种奖品和 4 个B种奖品共需 100 元；购买 5 个A种奖品和 2 个B种奖品共需 130 元学校准备购买,A B两种奖品共 20 个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是 元三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 58 分）分）（2023江苏盐城中考真题）19解不等式4233xx-+试判断点323,2nmPm-所在的象限（2023辽宁中考真题）22某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出 3 个甲种驱蚊手环和 1 个乙种驱蚊手环，收入 128 元；另一天，以同样的价格卖出 1 个甲种驱蚊手环和 2 个乙种驱蚊手环收入 76 元(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共 100 个，总费用不超过 2500 元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？（2023湖南娄底中考真题）23为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗已知购买甲种树苗 3 棵，乙种树苗 2 棵共需 12 元，；购买甲种树苗 1 棵，乙种树苗 3棵共需 11 元(1)求每棵甲、乙树苗的价格(2)本次活动共种植了 200 棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的 100 倍，要想获得不低于 5 万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？（2023河南中考真题）24某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元（如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元）(1)购买一件原价为 450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由(2)购买一件原价在 500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#试卷第 5 页，共 5 页(3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 a 元，请直接写出 a 的取值范围#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 1 页，共 14 页1B【分析】先由10a-，01b，a bc=，根据不等式性质得出0ac，再分别判定即可【详解】解：10a-，01b，0aaba bc=0acA、01bc，故此选项不符合题意；B、0ac，故此选项不符合题意；D、1c -，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a-，01b，a bc=得出0ac是解题的关键2B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得21axb+，解不等式得：1xb-，原不等式组的解集为：21axb+-，不等式组的解集是11x-+-+，由得：3x，解集为33mx+，由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0，1-，231m-+-，54m-；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m-+-是解此题的关键4B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：1010 xx+-解不等式得，1x -；解不等式得，1x；则不等式组的解集为：11x-，数轴表示为：，故选：B【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集5C【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1xa-，#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 3 页，共 14 页1233xx-+，2233x，1x，解不等式111(2)22xa-，得11(2)122xa-+，xa-的解集为1xa，不等式组有且只有三个整数解，不等式组的整数解应为：2，3，4，45a,a的最大值应为 5故选：C【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识6A【分析】根据数轴得出 ab，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案【详解】解：由题意得：ab，2a2b，12a12b，A 选项的结论成立；ab，ab，B 选项的结论不成立；2a1，2b3，12a，23bab，#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 4 页，共 14 页a+b0，C 选项的结论不成立；ab0ab-，D 选项的结论不成立故选：A【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识7C【分析】根据新定义运算规则，分别从212xx+-和212xx+，解得1x，此时原不等式的解集为1x；当212xx+-时，即13x，解得1x -，此时原不等式的解集为1x 的解集是1x 或1x -故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于 x 的不等式8A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x 可得关于 a 的不等式，#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 5 页，共 14 页解之可得【详解】解：解不等式22x-243x-，得：2x，解不等式-3x-2x-a，得：xa，不等式组的解集为2x，2a，故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9A【分析】先根据一元一次不等式组解出 x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数 a 的取值范围即可.【详解】3211230 xxxa-，解不等式得：x-1，解不等式得：xa，不等式组3211230 xxxa-有解，-1xa，不等式组只有三个整数解，不等式组的整数解为：-1、0、1，1a2，故选 A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可【详解】根据题意可得：151210 xxx，#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 6 页，共 14 页可得：1215x，1215x【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可解答【详解】解：2156xx-，由可得：6x，原不等式组的解集为6x，故答案为：6x【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”1232a-，得：1.5x -，解不等式8220 xa-+，得：4xa+，Q不等式组有三个整数解，不等式组的整数解为1-，0、1，则142a+，解得32a-故答案为：32a-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了1332m-【分析】解不等式组，根据不等式组有 3 个整数解得出关于 m 的不等式组，进而可求得m#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 7 页，共 14 页的取值范围【详解】解：解不等式组501xxm+-得：1xm-5-有 3 个整数解，这 3 个整数解为4-，3-，2-，211m-+-，解得：32m-，故答案为：32m-【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于 m的不等式组是解题的关键142或1-【分析】根据题意可求不等式组的解集为15ax-，由得：5x，不等式组的解集为：15ax-，Q所有整数解的和为14，整数解为：2、3、4、5，112a-，解得：23a，Qa为整数，2a=整数解为：1-，0，1，2、3、4、5，211a-，解得：10a-，Qa为整数，1a=-综上，整数a的值为2或1-故答案为：2或1-#ABI4YggmA4gI7hyZAaYQVSigkR8BRSZC5G00Ya+A0P/zlITAA=#答案第 8 页，共 14 页【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键152a【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案【详解】解：21 30 xxa-，解不等式得：2x，解不等式得：xa，Q关于x的不等式组21 30 xxa-的解集为2x，2a故答案为：2a【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口。