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精品名师归纳总结第一章 集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体把讨论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集2、集合的中元素的三个特性：（1） ）元素的确定性：集合确定,就一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于2） ）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯独的,不行重复的3） ）元素的无序性 :集合中元素的位置是可以转变的,并且转变位置不影响集合3、集合的表示： { ⋯}（1） ）用大写字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}（2） ）集合的表示方法：列举法与描述法a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c ⋯⋯}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 }③Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合4、集合的分类：（ 1）有限集：含有有限个元素的集合（ 2）无限集：含有无限个元素的集合（ 3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（ 1）元素在集合里,就元素属于集合,即： a A（2）元素不在集合里,就元素不属于集合,即： a￠A留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（ 1）. “包含 ”关系（ 1）— 子集定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结留意： A关系,称集合 A 是集合 B 的子集。

记作： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分2） A 与 B 是同一集合B （或 B Ａ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A（2）. “包含”关系（ 2）— 真子集假如集合 A B , 但存在元素 x B 且 x￠A,就集合 A 是集合 B 的真子集假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A B〔或 B A〕 读作 A 真含与 B（ 3）． “相等 ”关系： A=B“元素相同就两集合相等 ”假如 A B 同时 B A 那么 A=B（ 4）. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集5） ）集合的性质① 任何一个集合是它本身的子集 A A②假如 A B, B C ,那么 A C③假如 A B 且 B C,那么 A C④有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集7、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结定 义 由全部属于 A 且属于 B的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集．记 作由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并全集：一般,如一个集合汉语我们 所讨论问题中这几道的全部元素, 我们就称这个集合为全集, 记作：U 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A B（读作‘A交 B’）,集．记作：A B（读作 ‘A 集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结即 A B=｛ x|x A,且x B｝．并 B’） , 即 A B={x|x A,或 x B}〕 ．（或余集）记作 CS A ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结CSA= {x| x S,且x A}韦恩图示ABABSA图 1性 质 A ∩ A=A图 2A U A=A〔CuA〕 ∩〔CuB〕= C u〔AUB〕A ∩Φ=ΦA U Φ=A〔CuA〕 U 〔C uB〕= Cu〔A ∩B〕A ∩ B=BAA U B=B U AAU〔C uA〕=UA ∩BAAA U B ＡA ∩〔CuA〕= Φ．∩B BA U B B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的概念1. 函数的概念：设 A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f , 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 f〔x〕 和它对应,那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数． 记作： y=f〔x〕 , x∈ A．（ 1）其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。

2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 {f〔x〕| x ∈ A } 叫做函数的值域．2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法就3. 函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域（2） ）图想像：确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等3） ）列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特点4、函数图象学问归纳(1) 定义： 在平面直角坐标系中, 以函数 y=f〔x〕 , 〔x ∈ A〕 中的 x 为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点 P〔x, y〕的集合 C,叫做函数 y=f〔x〕,〔x ∈A〕 的图象． C 上每一点的坐标 〔x,y〕均满意函数关系 y=f〔x〕 ,反过来,以满意 y=f〔x〕 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 〔x, y〕,均在 C 上 .(2) 画法A、描点法： B、图象变换法：平移变换伸缩变换对称变换,即平移3） ）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对 x2）上减下加——————只对 y3）函数y=f〔x〕关于 X轴对称得函数y=-f〔x〕4）函数y=f〔x〕关于 Y轴对称得函数y=f〔-x〕5）函数y=f〔x〕关于原点对称得函数y=-f〔-x〕6）函数y=f〔x〕将 x 轴下面图像翻到x 轴上面去, x 轴上面图像不动得函数 y=| f〔x〕|7）函数 y=f〔x〕 先作 x≥0的图像,然后作关于 y 轴对称的图像得函数 f〔|x|〕三、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1） ）、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域 .（ 2）、求函数的解析式的主要方法有：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1） 代入法：2） 待定系数法：3） 换元法：4〕拼凑法：2. 定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零2) 偶次方根的被开方数不小于零3) 对数式的真数必需大于零4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 .3、相同函数的判定方法： ①表达式相同 （与表示自变量和函数值的字母无关） ②定义域一样 〔两点必需同时具备 〕4、区间的概念：（1） ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） ）无穷区间（3） 区间的数轴表示5、值域 （先考虑其定义域）（ 1）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域 2）反表示法：针对分式的类型,把Y 关于 X 的函数关系式化成X 关于Y的函数关系式,由X 的范畴类似求 Y 的范畴3) 配方法：针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴4) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型6. 分段函数（ 1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

2） ）各部分的自变量的取值情形．（3） ）分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集．（4） 常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数7. 映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记作 “（f对应关系） ：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A （原象） B（象） ”对于映射 f： A→ B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的2) 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的, 而函数仅仅是针对数字来说的所以函数是映射,而映射不肯定的函数8、函数的单调性 〔局部性质 〕及最值（1） ）、增减函数（1） ）设函数 y=f〔x〕 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x 2,当 x 1

函数的单调性仍有单调不增,和单调不减两种（2） ）、 图象的特点假如函数 y=f〔x〕 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=f〔x〕 在这一区间上具有 〔严格的 〕单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的, 减函数的图象从左到右是下降的 .（3） ）、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取 x1, x2∈ D,且 x1