信号与线性系统信号与系统讲稿ch5-4章节.pps

1,五、线性系统的拉普拉斯变换分析法,线性定常系统：,常系数线性微分方程描述,拉氏变换分析法基本点：将时域的常系数线性微分方程变换到s域得代数方程，求得象函数，再求原函数具体方法分两种：,① 运算法 ——直接求全响应（初始状态在变换中被自动引入）,② 通过H(s)求解:,（一）运算法（对微分方程直接进行拉氏变换）,例,r L,已知 e(t) , r , L , C ,,求 i(t),解：,1）列电路方程,取拉氏变换：,2,2）求,令,——运算阻抗,3）求,讨论：,（1）运算电路,I(s) r sL - Li(0-) +,参数r、L、C,——运算阻抗r、sL和,初始条件：,时间电量 象函数电量,3,（2）电路基本定律的运算形式,① 欧姆定律的运算形式,令初态为零，,初态不为零时，式（2）称作广义的欧姆定律,② 基尔霍夫电压定律的运算形式——式（1）,任一闭合回路若有n条支路串联，,则,③ 基尔霍夫电流定律的运算形式,（m个支路汇集的节点）,符号法可移用于运算电路,符号法：,稳态正弦信号（s=jω）,运算法：,任意信号，求解电路,4,解得,节点电压方程,画复频域等效电路,解：由于已知电路为零状态电路，故有,例1 已知下图所示零状态电路，求uc1(t),uc2(t)及u(t),,5,故,讨论： ，不等于 即电压 在t=0时刻发生了突变。

因为电容C1回路中有冲激电流6,例2,已知 e(t)=10ε(t) ，R12=1/5Ω , R2=1Ω ，L=1/2H , C=1F ,iL(0-)=4A , uC(0-)=5V,求 i1(t),解： 1）作运算电路,2) 求I1(s)，用回路法解,代入数值求得：,3）求,可见，由于自动引入了初始条件，因此解题运算较简单，但响应中没有区分零状态分量与零输入分量运算法中拉氏变换仅作为数学工具，解题过程中对信号与系统间的相互作用缺乏物理解释7,（二）通过H(s)求响应,——从信号分解的角度看拉氏变换,＝零状态响应＋零输入响应,求,例1 已知,e(t) rZS(t),解：,1）求,源极点,2）,系统极点,8,3）,4）,——自由分量,——强制分量,——均为瞬态分量,例2 当,解：,即,时域,复频域,转移算子,——系统函数,（零输入响应由 和初始条件——初始状态决定）,9,例3,已知输入 ，初始条件为 ，系统的转移函数为 ，求系统的响应并标出受迫分量与自然分量；瞬态分量与稳态分量解：,（1）求零输入响应,初始条件确定常数 ：,若 即含有一 阶重极点,则,（2）求零状态响应,10,(3) 求全响应,没有稳态分量,（三）双边信号作用下线性系统的响应,双边信号,冲激响应,若 有公共收敛域，,则,否则 不存在， 无解,11,例 已知激励信号 系统冲激响应为 ,求系统的响应。

解：,由于 和 有公共收敛域,故 存在 ，且,－4 －3 －2 0,收敛域右侧极点－2对应左边时间信号：,收敛域左侧极点－3、－4对应右边时间信号：,可见，在t0时响应则由激励与系统的特性共同确定12,作业 5.13(2)(4)(5) 5.14 5.15(3) 5.18,。