江西省赣州寻乌县二中2024届全国高三冲刺考（二）全国卷数学试题试卷.doc

江西省赣州寻乌县二中2024届全国高三冲刺考（二）全国卷数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数满足为虚数单位)，则（ ）A． B． C． D．2．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A．个 B．个 C．个 D．个4．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个5．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )A． B．40 C．16 D．6．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）A． B．C．1 D．37．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．8．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1039．已知三棱柱( )A． B． C． D．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位11．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ）A．480种 B．360种 C．240种 D．120种12．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.15．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．16．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18．（12分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．19．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.20．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．21．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B【解题分析】易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【题目详解】由已知，，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2．A【解题分析】计算，得到答案.【题目详解】根据题意，故，表示的复数在第一象限.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.3．C【解题分析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【题目详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球．故选：【题目点拨】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.4．B【解题分析】根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，当时，当时，当时，当时，所以集合则所以的子集共有故选：B【题目点拨】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题.5．D【解题分析】如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.【题目详解】如图所示：过分别作于，于.，则，根据得到：，即，根据得到：，即，解得，，故.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.6．D【解题分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【题目详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.7．B【解题分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式．【题目详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【题目点拨】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．8．D【解题分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错误，得到答案.【题目详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.故选：.【题目点拨】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.9．C【解题分析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝10．D【解题分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．11．B【解题分析】将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数.【题目详解】当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，∴共有360种.故选：B【题目点拨】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.12．A【解题分析】分析：设三角形的直角边分别为1，，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为1，，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为.图钉落在黄色图形内的概率为.落在黄色图形内的图钉数大约为.故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【解题分析】算法的功能是求的值，根据输出的值，分别求出当时和当时的值即可得解．【题目详解】解：由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，，可得：，或（舍去）；当时，，可得：（舍去）．综上的值为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．14．【解题分析】先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【题目详解】画出实数x，y满足表示的平面区域，如图（阴影部分）：则阴影部分的面积，故答案为：【题目点拨】本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.15．【解题分析】先求得时；再由可得时,两式作差可得,进而求解.【题目详解】当时,,解得；由,可知当时,,两式相减,得,即,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,故答案为:【题目点拨】本题考查由与的关系求通项公式,考查等比数列的通项公式的应用.16．【解题分析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.【题目详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36，所以圆柱的底面直径和高都是6故答案为：【题目点拨】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）；（2）【解题分析】(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.(2)由(1)有,根据正弦定理可得,进而求得的值,再根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）由,得,得,由正。