德城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷德城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）2． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？　3． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A． B． C． D．4． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．　5． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ ） A．1 B． C． D．6． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（   ）A． B． C． D．7． 设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x8． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定　9． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ）A． B．﹣ C．4 D．10．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ） A．2 B．3 C．4 D．511．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ） A．7 B．9 C．11 D．13　 12．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4　 二、填空题13．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为　　． 14．定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 .15．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是　　．　16．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是　　　　　　．　18．已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_________.三、解答题19．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.20． 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线的方程.21．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．　 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 23．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值． 24．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．　 德城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．　2． 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　3． 【答案】A【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．4． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．　5． 【答案】D 【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2）， ∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2）， 2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）， 又k+与2﹣互相垂直， ∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=． 故选：D． 【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题． 　 6． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C7． 【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2 成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A．　8． 【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．　9． 【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B　10．【答案】B 【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1， ∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2， ∴|PF|=2+1=3． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题． 　 11．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 12．【答案】A 【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1 故选：A 【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题． 　 二、填空题13．【答案】　　． 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 　 14．【答案】【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.115．【答案】　4　． 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．　16．【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令，．令，．∵，∴∴在为递减，∴，∴，∴在为递增，∴，则．17．【答案】　　． 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题　18．【答案】【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，，整理得 …………7分且，当时，设直线的倾斜角为，则，即∴ …………10分∵ ∴当时，∴，∴……11分当时，四边形为矩形，此时，∴ …………12分综上、可知，存在最大值，最大值为 ……13分20．【答案】【解析】（Ⅰ）在圆内，圆内切于圆,点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为 .。