湖南省衡阳市2023年中考数学试卷(及参考答案).pdf

湖南省衡阳市湖南省衡阳市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若收入 500 元记作元，则支出 237 元记作（）A元B元C0 元D元2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）ABCD3下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）ABCD4作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）ABCD5计算的结果正确的是（）ABCD6据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万数据 7358 万用科学记数法表示为（）ABCD7对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是（）ABCD8如图，在四边形 ABCD 中，BCAD，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AABCDBABCDCACDBCAD9 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设有 x 只鸡，y 只兔依题意，可列方程组为（）ABCD10某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（）测试次数12345甲510938乙86867ABCD无法确定11我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于上述推理使用的证明方法是（）A反证法B比较法C综合法D分析法12已知，若关于 x 的方程的解为关于 x 的方程的解为则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题13在平面直角坐标系中，点所在象限是第象限14一个布袋中放着 3 个红球和 9 个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别布袋中的球已经搅匀从布袋中任取 1 个球，取出红球的概率是15已知，则代数式的值为16已知关于 x 的方程的一个根是，则它的另一个根是17如图，在中，以点 C 为圆心，r 为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r 的值为18如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3 个正五边形的位置要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个三、解答题三、解答题19计算：20解不等式组：212023 年 3 月 27 日是第 28 个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取 15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在 C 组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a98九8786bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，（2）该校八、九年级共 500 人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数22如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点 A（1）求点 A 的坐标（2）分别以点 O、A 为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 B 和点 C，作直线，交 x 轴于点 D求线段的长23随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的 C 处，遥控无人机旋停在点 C 的正上方的点 D 处，测得教学楼的顶部 B 处的俯角为，长为米已知目高为米（1）求教学楼的高度（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线24如图，是的直径，是一条弦，D 是的中点，于点 E，交于点 F，交于点 H，交于点 G（1）求证：（2）若，求的半径25（1）问题探究如图 1，在正方形中，对角线相交于点 O段上任取一点 P（端点除外），连接求证：；将线段绕点 P 逆时针旋转，使点 D 落在的延长线上的点 Q 处当点 P 段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；探究与的数量关系，并说明理由（2）迁移探究如图 2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变试探究与的数量关系，并说明理由26如图，已知抛物线与 x 轴交于点和点 B，与 y 轴交于点 C，连接，过 B、C 两点作直线（1）求 a 的值（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点在直线上方的抛物线上是否存在定点 D，无论 m 取何值时，都是点 D 到直线的距离最大，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线上是否存在点 P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】A12【答案】B13【答案】三14【答案】15【答案】16【答案】517【答案】18【答案】1019【答案】解：20【答案】解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：21【答案】（1）84；100；80%（2）解：根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90 分以上的有 6 个；根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90 分以上的有 6 个；该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数为：（人），答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数为 200 人22【答案】（1）解：解方程组，得，；（2）解：由题意可得：垂直平分，连接，如图，则，设，则，解得，23【答案】（1）解：过点 B 作于点 G，根据题意可得：，米，四边形为矩形，米，米，长为米，（米），答：教学楼的高度为米（2）解：连接并延长，交于点 H，米，米，米，米，米，（米），无人机以米/秒的速度飞行，离开视线的时间为：（秒），答：无人机刚好离开视线的时间为 12 秒24【答案】（1）证明：D 是的中点，是的直径，（2）解：，是的直径，设，在中，解得，的半径为 525【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，CD=CB，DCA=BCA=45，CP=CP，DCPBCP，PD=PB；DPQ 的大小不发生变化，DPQ=90；理由如下：如图所示：作 PMAB，PNAD，垂足分别为点 M、N，四边形 ABCD 是正方形，DAC=BAC=45，DAB=90，四边形 AMPN 是矩形，PM=PN，MPN=90，PD=PQ，PM=PN，RtDPNRtQPM(HL)，DPN=QPM，QPN+QPM=90，QPN+DPN=90，DPQ=90；AQ=OP；理由如下：如图所示：作 PEAO 交 AB 于点 E，作 EFOB 于点 F，作 PMAE 于点 M，四边形 ABCD 是正方形，BAC=45，AOB=90，AEP=45，四边形 OPEF 是矩形，PAE=PEA=45，EF=OP，PA=PE，PD=PB，PD=PQ，PQ=PB，PMAE，QM=BM，AM=EM，AQ=BE，EFB=90，EBF=45，AQ=OP.（2）解：；证明：四边形是菱形，是等边三角形，垂直平分，作交于点 E，交于点 G，如图，则四边形是平行四边形，都是等边三角形，作于点 M，则，26【答案】（1）解：抛物线与 x 轴交于点，得，解得：；（2）解：存在，理由如下：设与轴交于点，由（1）中结论，得抛物线的解析式为，当时，即，即是等腰直角三角形，设，过点作轴交于点，作于点，即是等腰直角三角形，设直线的解析式为，代入，得，解得，故直线的解析式为，将直线向下平移个单位长度，得直线的解析式为，当时，有最大值，此时也有最大值，；（3）解：存在或，理由如下：当点在直线下方时，在轴上取点，作直线交抛物线于（异于点）点，由（2）中结论，得，设直线的解析式为，代入点，得，解得，故设直线的解析式为，联立，解得（舍），故；当点在直线上方时，如图，在轴上取点，连接，过点作抛物线于点，设直线的解析式为，代入点，得，解得，故设直线的解析式为，且过点，故设直线的解析式为，联立，解得，（舍），故，综上所述：或。