2017-2018人教版九年级下《第二十七章相似》单元测试卷有答案.pdf

1 2017-20182017-2018 人教版数学九年级下册人教版数学九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分) 1．若 ＝ ，则的值为( ) y x 3 4 x＋y x A．1 B. C. D. 4 7 5 4 7 4 2．已知△ABC∽△A′B′C′且＝ ，则 S△ABC∶S△A′B′C′为( ) AB A′B′ 1 2 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．如图，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在 C 处时，她的 影子正好与旗杆的影子重合，并测得 AC＝2 米，BC＝8 米，则旗杆的高度是( ) A．6.4 米 B．7 米 C．8 米 D．9 米 4．如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为( ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则 AB∶AC 等于( ) A．BD∶CD B．AD∶CD C．BC∶AD D．BC∶AC 7．如图，AB＝4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射 线 BM 上，BE＝ DB，作 EF⊥DE 并截取 EF＝DE，连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C. 1 2 设 BE＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的函数解析式为( ) 2 A．－ B．－ C．－ D．－ 12x x－4 2x x－1 3x x－1 8x x－4 8．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF＝ CD，下列 1 4 结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确 的个数为( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 9．如果 ＝ ＝ ＝k(b＋d＋f≠0)，且 a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么 k＝________. a b c d e f 10．在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，在△DEF 中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC 与△ DEF 相似，则需要添加一个条件是______________________________．(写出一种 情况即可) 11．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，OA＝4，OD＝6，则△AOB 与△DOC 的周 长比是________． 12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一 水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处， 已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 米，BP＝1.8 米，PD＝12 米，那么该古城 墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计) 13．如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么 EH 的长为________． 2 3 14．如图，一条 4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形， 根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2. 三、解答题(共 9 个小题，共 70 分) 3 15．(5 分)(2017·2017·长春模拟)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且 ∠AED＝∠B.若 AE＝5，AB＝9，CB＝6，求 ED 的长． 16．(6 分)如图所示，已知 AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，F 为 BC 上一点，且 ∠EAF＝∠C.求证： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF2＝FE·FB. 17．(7 分)如图所示，在正方形 ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交 CD 边于点 E，将△ BCE 绕点 C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G. (1) 求证：△BDG∽△DEG； (2) 若 EG·BG＝4，求 BE 的长． 18．(7 分)如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′B′C′是 关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1) 画出位似中心点 O； (2) 求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； (3) 以点 O 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似比等于 1.5. 4 19．(7 分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的： 把长为 3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距 离为 15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测 得此时人与标杆的水平距离为 2m，已知王亮的身高为 1.6m，请帮他计算旗杆的 高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)． 20．(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：∠DFA＝∠ECD； (2) △ADF 与△DEC 相似吗？为什么？ (3) 若 AB＝4，AD＝3，AE＝3，求 AF 的长． 3 21．(9 分)一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，把 它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上． (1) 求证：△AEF∽△ABC； (2) 求这个正方形零件的边长； (3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？ 5 22．(9 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦 ED⊥AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC＝PG. (1 )求证：PC 是⊙O 的切线； (2) 当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2＝BF·BO.求证：点 G 是 BC 的中点； (3) 在满足(2)的条件下，若 AB＝10，ED＝4，求 BG 的长． 6 23．(12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 过点 1 6 A(0，4)和 C(8，0)，P(t，0)是 x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段 AP 的中点， 将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转 90°得线段 PB，过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线相交于点 D. (1) 求 b，c 的值； (2) 当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上； (3) 是否存在 t，使得以 A，B，D 为顶点的三角形与△AOP 相似？若存在，求此 时 t 的值；若不存在，请说明理由． 6 答案; 一、 1---8 DCCCB AAB 二、 9. 3 10. ∠A＝∠D(或 BC∶EF＝2∶1) 11. 2∶3 12. 8 13. 3 2 14. 80 三、 15. 解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ ABC，∴＝，∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，∴ ＝，解得 DE＝ AE AB DE BC 5 9 DE 6 10 3 16. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则 ＝，∴AF2＝FE·FB AF BF FE FA 17. 解：(1)证明：∵BE 平分 ∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE ，∴△BDG∽△DEG (2)∵△BDG∽△ DEG，＝，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°， DG BG EG DG ∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°， ∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△ BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4. 18. 解：(1) 连接 A′A，C′C，并分别延长相交于点 O，即为位似中心 7 (2) 位似比为 1∶2 (3) 略 19. 解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过 E 点作 EH⊥AB，交 AB 于点 H，交 CD 于点 G，则 EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因为△ECG∽△EAH，所以 ＝，即＝，所以 AH＝11.9 m，所以 EG EH CG AH 2 2＋15 3－1.6 AH AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为 13.5 m 20. 解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠DFA＝180°，∠B＋∠ECD＝180°， ∴∠DFA＝∠ECD (2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC (3)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又 ∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE 中， DE＝＝＝6，∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝ AD2＋AE2（33）2＋32 AD DE AF CD 33 6 ，AF＝2 AF 43 21. 解：(1)∵四边形 EFHG 为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC (2)∵四边形 EFHG 为正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD， 设 EG＝EF＝x，则 KD＝x，∵BC＝120 mm，AD＝80 mm，∴AK＝80－x，∵△ AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得 x＝48，∴这个正方形零件的边长 EF BC AK AD x 120 80－x 80 是 48 mm (3)设 EG＝KD＝m，则 AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝ EF BC AK AD EF 120 ，∴EF＝120－ m，∴S矩形 EFHG＝EG·EF＝m·(120－ m) 80－m 80 3 2 3 2 ＝－ m2＋120m＝－ (m－40)2＋2400，故当 m＝40 时，矩形 EFHG 的面积最大，最 3 2 3 2 大面积为 2400 mm2 22. 解：(1)连接 OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°，∴∠B＋∠BGF＝90°，又 ∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B＋∠PCG＝90°，又 ∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即 OC⊥PC， 而 OC 是半径，∴PC 是⊙O 的切线 (2)连接 OG，∵BG2＝BF·BO，∴＝，而∠B＝∠B，∴△BFG∽△ BG BF BO BG BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG⊥BC，∴点 G 是 BC 的中点 (3)连接 OE，∵AB 是⊙O 的直径， 8 ED⊥AB，∴EF＝ ED，∵AB＝10，ED＝4，∴EF＝2，OE＝OB＝ AB＝5.在 1 266 1 2 Rt△OEF 中，OF＝＝1，∴BF＝OB－OF＝5－1＝4，∴BG＝＝2 OE2－EF2BF·BO 5 23. 解：(1)由抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 过点 A(0，4)和 C(8，0)，可得 1 6 解得 { c＝4， －1 6 × 64＋8b＋c＝0，) { c＝4 b＝5 6) (2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，。