2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷（含解析）.docx

2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的绝对值是(    )A. 5 B. 15 C. −15 D. −52. 下列交通标志中是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为(    )A. 2.4×105 B. 0.24×106 C. 2.4×106 D. 24×1044. 一次函数y=x+1的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 计算4a⋅3a2b÷2ab的结果是(    )A. 6a B. 6ab C. 6a2 D. 6a2b26. 用配方法解一元二次方程x2−6x+8=0配方后得到的方程是(    )A. (x+6)2=28 B. (x−6)2=28 C. (x+3)2=1 D. (x−3)2=17. 如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(    )A. 12πB. 6πC. 4πD. 2π8. 如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为(    )A. 78 B. 1 C. 32 D. 29. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx−3相交于点A，B.结合图象，判断下列结论：①当−2y2；②x=3是方程ax2+bx−3=0的一个解；③若(−1,t1)，(4,t2)是抛物线上的两点，则t1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题11.0分)计算：(1)(−1)3+ 4−(2− 2)0；(2)(a+3)(a−3)−a(a−2)．17. (本小题12.0分)(1)解不等式组2x<16①3x>2x+3②．(2)金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元.A，B两种水果各买了多少千克？18. (本小题10.0分)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，点E、F分别是AO、DO的中点．(1)求证：OE=OF；(2)当∠A=30°时，求证：四边形BECF是矩形．19. (本小题11.0分)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．20. (本小题10.0分)烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) 21. (本小题12.0分)随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市B超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元(1)当购物金额为80元时，选择______ 超市(填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为130元时，选择______ 超市(填“A”或“B”)更省钱；(2)若购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%(注：优惠率=购物金额−实付金额购物金额×100%).若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．22. (本小题11.0分)如图，AB是⊙O的直径，点C，F是⊙O上的点，且∠CBF=∠BAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若tanE=34，BE=4，求FH的长．23. (本小题13.0分)【建立模型】(1)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE.求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】(2)如图2，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】(3)如图3，抛物线y=x2−3x−4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，已知点Q(0,−1)，连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出点M的横坐标．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：−5的绝对值是|−5|=5．故选：A．负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．2.【答案】B 【解析】解：A.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.原图是轴对称图形，故此选项符合题意；C.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3.【答案】A 【解析】解：240000=2.4×105，故选：A．将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】D 【解析】解：在一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴一次函数y=x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．利用一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．5.【答案】C 【解析】解：4a⋅3a2b÷2ab=12a3b÷2ab=6a2．故选：C．直接利用单项式乘单项式以及整式的除法运算法则计算，即可得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】D 【解析】解：x2−6x+8=0，x2−6x=−8，x2−6x+9=−8+9，(x−3)2=1，故选：D．利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握解一元二次方程−配方法是解题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴S扇形OAB=60×π×62360=6π，故选：B．先由圆周角定理可得∠AOB的度数，然后再根据扇形的面积公式计算可得结果．此题主要是考查了圆周角定理，扇形的面积公式，能够熟练运用同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】C 【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB= AC2+BC2=5，过D作DH⊥AB于H， ∵AD平分∠CAB，∴CD=DH，∠CAD=∠HAD，在Rt△ACD与Rt△AHD中，CD=DHAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，∴AH=AC=3，∴BH=AB−AH=2，∵BH2+DH2=BD2，∴22+CD2=(4−CD)2，∴CD=32．故选：C．根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到CD=DH，∠CAD=∠HAD，根据全等三角形的性质得到AH=AC=3，求得BH=AB−AH=2，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：①∵直线y1=mx+n与抛物线y2=ax+bx−3相交于点A，B，∴由图象可知：当−2y2，∴①正确．②由图象可知：抛物线y2=ax+bx−3有两个交点，∴方程ax2+bx−3=0有两个不相等的实数根．∴x=3是方程ax2+bx−3=0的一个解，∴②正确．③将点(−2,5)、(3,0)代入y=ax2+bx−3得：4a−2b−3=59a+3b−3=0，解得：a=32b=−4，∴抛物线解析式为y=32x2−4x−3，当x=−1时，t1=−12，当x=4时，t2=5，∴t1