河北省保定市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx
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河北省保定市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，，的大小顺序是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程．【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得 a=﹣1，故直线的方程为 x+y+1=0．故选D．3. 如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（ ）A. 与点E，F位置有关B. 与点Q位置有关C. 与点E，F，Q位置有关D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积4. 圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略5. 在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ α∥β B、a⊥α b⊥αC、a∥α bα D、a⊥α bα参考答案：B6. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C点评： 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．7. 设函数，f（－2）＝9，则 （ ） A．f（－2）＞f（－1） B．f（－1）＞f（－2） C．f（1）＞f（2） D．f（－2）＞f（2）参考答案：A 解析：将x＝－2代入得a＝，则，进而可以判断出f（－2）＞f（－1）8. 若正数满足，则的最小值是（ ）（A） （B） （C）5 （D）6参考答案：C9. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D略10. 已知函数，当时， ，则a的取值范围是（ ）A． B． C. D． 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：因为角的终边经过点，且，所以，解得。
12. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sin A＝3sin C，则_____． 参考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣ 13. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __参考答案：9略14. 方程组的解集用列举法表示为______________.参考答案：【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.15. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__． 参考答案：16. 参考答案：略17. 若是方程的两根，试求下列各式的值：（1） （2） （3）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，∴∴圆的方程为.（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为得∴或为所求方程19. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为 （Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去） 综上：或略20. （12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且 的图象经过原点。
1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以 ------------5分（2）因为，所以，令，所以，有， ...........................8分当即时，取最小值，当 即时，取最大值21. 参考答案：22. 如图，四边形与均为菱形， ，且．（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值． (文)（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以， 且为中点．又，所以． 因为，所以平面． (理)（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面． 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以 ． 所以 ，． 设平面的法向量为，则有所以 取，得． 易知平面的法向量为． 由二面角是锐角，得 ． 所以二面角的余弦值为． (文)，平面的法向量， 则设与平面所成角为，则 略。
