2022-2023学年山西省阳泉市十一中学高三数学文测试题含解析.docx
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2022-2023学年山西省阳泉市十一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A. B. C．1 D.5参考答案：B略2. △ABC中，点P满足则△ABC一定是 ( ) A．等腰三角形 B．直三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形参考答案：A略3. 已知，则（ ） A． B． C． D．参考答案：B4. 函数 的一个单调增区间是（ ）A． B． C． D．参考答案：C 的单调增区间是，所以是一个单调增区间，选C. 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足，，则△ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】化简得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知，可得，即，即，又由，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得，再根据余弦定理求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．6. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．7. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积为4，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：B【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，则c＜a＜b，故选：B．10. 已知，，，，若，则的值为（ ）A．8 B．9 C.10 D．11参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 . 参考答案：12. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为 截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6. 13. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则 ．参考答案：在等差数列中，由,得，，即，解得。
所以，，所以，在等比数列中，所以14. 如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________.参考答案：根据平面向量基本定理得到 设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x= .故答案为： 15. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .参考答案：9π16. 在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，则AB边上的高是__________．参考答案：【解析】由余弦定理，得，，则边上的高是.17. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是 ．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，0]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由==．令k=，则=．由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，==．令k=，则=．由图可知，k≤﹣1或k≥1．当k≥1时，k+≥2，∈（﹣1，0]；当k≤﹣1时，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形．分析： （1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．解答： 解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以． （2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．点评： 本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．19. 设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，时，f(x)= ，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.20. (本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下： 风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1) …………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。
………12分略21. （本小题满分12分） 已知，与的夹角为1）求与方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围参考答案：22. 某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人） 优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．解答： 解：（1）设该年级共n人，由题意得，=，解得，n=500；则a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10种情况，其中一男一女的共有6种，故概率=．点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．。
