人教版七年级数学下册《10.2消元-解二元一次方程组》同步测试题及答案.docx

人教版七年级数学下册《10.2消元-解二元一次方程组》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.把方程3x+y−1=0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )A. y=1−3x B. y=3x−1 C. x=1−y3 D. x=y−132.以方程组y=2x−1,3x+y=−11的解为坐标的点x,y在平面直角坐标系中的位置是在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.方程组y=2x3x+y=15的解是(    )A. x=2y=3 B. x=3y=6 C. x=4y=3 D. x=4y=84.用加减法解方程组5x+y=4,①7x+2y=−9②时，①×2−②得(    )A. 3x=−1 B. −2x=13 C. 17x=−1 D. 3x=175.已知点M(3a+b,3)和点N(−2,a−2b)关于x轴对称，则a与b的值分别是(    )A. −17，−117 B. 17，117 C. 1，-1 D. −1，16.解方程组ax+by=2cx−7y=8时，一学生把c看错而得x=−2y=2，而正确的解是x=3y=−2,那么a，b，c的值是(    )A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=−2C. a，b不能确定 c=−2 D. a=4,b=7，c=5二、填空题：7.二元一次方程组x+3y=−1,2x+y=3的解是          ．8.已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3,ax−by=1的解为x=1,y=−1,则2a−4b的平方根是          ．9.已知4a2−9b2=12,−2a+3b=3，则a，b的值分别等于          ．10.若点P(2a+b,−3a)与点P′(8,b+2)关于x轴对称，则a=          ，b=          ．11.已知关于x，y的方程组2x+5y=8+a2x−7y=−3a，给出下列说法：①若方程组的解也是x+y=2a−3的解，则a=3；②若方程组与x−y=73x−by=7有相同的解，则b=−4；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有2对.以上说法中正确的有______．三、解答题：12.解方程组：(1)3x+y=1①2x−3y=8②；(2)x−y=3①x+2y=6②．13.已知x=1y=3和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，求a与b的值．14.已知x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=8,nx−my=1的解，求2m−n的算术平方根．15.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.请问A，B两种苗木各有多少株？16.(1)已知812m÷92m÷3m=27，求m的值;(2)已知am·an=a4  am÷an=a2.求mn的值．17.甲、乙两人同时解方程组mx+y=5,①2x−ny=13,②甲解题时看错了①中的m，解得x=72,y=−2,乙解题时看错了②中的n，解得x=3,y=−7,试求原方程组的解．参考答案1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 【解析】解：y=2x①3x+y=15②把①代入②得：3x+2x=15解得：x=3把x=3代入①得：y=6则方程组的解为x=3y=6．故选：B．方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识.解题关键是掌握运用加减消元法解二元一次方程组.当二元一次方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，运用加减消元法解方程组比较简便．解题时，利用①×2−②，即可得出答案．【解答】解：5x+y=4,①7x+2y=−9②①×2−②得：2(5x+y)−(7x+2y)=8−(−9)得：3x=17．故选D．5.【答案】D 【解析】解：∵点M(3a+b,3)和点N(−2,a−2b)关于x轴对称∴3a+b=−2a−2b=−3解得a=−1b=1．故选：D．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得3a+b=−2a−2b=−3，解方程即可．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、解二元一次方程组，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征、二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．首先根据题意，可得：3c−7×(−2)=8，据此求出c的值是多少；然后根据：−2a+2b=2 ①3a−2b=2 ②，应用加减消元法，求出a、b的值各是多少即可．【解答】解：根据题意，可得：3c−7×(−2)=8解得c=−2根据题意，可得：−2a+2b=2 ①3a−2b=2 ②①+②，可得a=4把a=4代入①，解得b=5∴a=4，b=5，c=−2．故选：B．7.【答案】x=2,y=−1 8.【答案】±2    【解析】把x=1,y=−1代入方程组，得2a−b=3,a+b=1,解得a=43,b=−13, ∴2a−4b=4，4的平方根是±2．9.【答案】−74，−16 10.【答案】24 11.【答案】①②③ 【解析】解：解方程组，得x=7−a3y=a+23．①∵x=7−a3y=a+23是x+y=2a−3的解∴7−a3+a+23=2a−3，整理得3=2a−3，解得a=3∴①正确，符合题意；②将x=7−a3y=a+23代入x−y=73x−by=7得7−a3−a+23=77−a−b(a+2)3=7解得a=−8b=−4∴②正确，符合题意；③7−a3+a+23=3≠0∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数∴③正确，符合题意；④当x，y都为自然数时，得7−a3≥0a+23≥0解得−2≤a≤7．当a=−2时，得x=3y=0；当a=−1时，得x=83y=13，不符合题意，舍去；当a=0时，得x=73y=23，不符合题意，舍去；当a=1时，得x=2y=1；当a=2时，得x=53y=43，不符合题意，舍去；当a=3时，得x=43y=53，不符合题意，舍去；当a=4时，得x=1y=2；当a=5时，得x=23y=73，不符合题意，舍去；当a=6时，得x=13y=83，不符合题意，舍去；当a=7时，得x=0y=3．综上，x，y都为自然数的解有4对，分别是x=3y=0，x=2y=1，x=1y=2，x=0y=3．∴④不正确，不符合题意．综上，①②③正确．故答案为：①②③．求出方程组的解．①将方程组的解代入x+y=2a−3求出a的值即可；②将原方程组的解代入方程组求出b的值即可；③计算x+y的值即可；④根据“x，y都为自然数”，列不等式组并求出a的取值范围，再分别求出自然数的解即可．本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握它们的解法是解题的关键．12.【答案】解：(1)3x+y=1①2x−3y=8②①×3+②，可得11x=11解得x=1把x=1代入①，可得：3×1+y=1解得y=−2∴原方程组的解是x=1y=−2．(2)x−y=3①x+2y=6②①×2+②，可得3x=12解得x=4把x=4代入①，可得：4−y=3解得y=1∴原方程组的解是x=4y=1． 【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解即可；(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．13.【答案】解：∵x=1y=3 和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解∴a−3=b2=b解得：a=5b=2． 【解析】本题主要考查二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．14.【答案】解：把x=2y=1代入方程组mx+ny=8nx−my=1得2m+n=82n−m=1解得m=3n=2．则2m−n=6−2=4则2m−n的算术平方根是2． 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解及算术平方根，解题的关键是求出m，n的值．把x=2y=1代入方程组mx+ny=8nx−my=1，求出m，n的值，代入2m−n求出它的算术平方根．15.【答案】解：设A种苗木有x株，B种苗木有y株根据题意，得 x+y=6000,x=12y+600, 解得 x=2400,y=3600. 答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株列二元一次方程组，求解即可．16.【答案】解：(1) ∵ 812m÷92m÷3m=342m÷322m÷3m=38m−4m−m=33m=27=33∴ 33m=33∴ 3m=3∴ m=1．(2) ∵am·an=a4  am÷an=a2∴ am+n=a4  am−n=a2∴  m+n=4m−n=2∴  m=3n=1∴ mn=31=3． 【解析】(1)本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法，等式的性质，解题的关键是掌握幂的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则;根据幂的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则，得出812m÷92m÷3m=33m，根据有理数乘方的意义得出27=33，进而得出关于m的方程，解方程，即可求解．(2)本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，二元一次方程组的解法，解题的关键是根据题意得出关于m、n的方程组;根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，等式的性质，得出关于m、n的方程组，解方程组，求出m、n的值，再代入到mn中求解即可．17.【答案】把x=72,y=−2代入②，得7+2n=13，解得n=3，把x=3,y=−7代入①，得3m−7=5，解得m=4．把m=4，n=3代入方程组得4x+y=5,③2x−3y=13,④ ③×3+④，得14x=28，解得x=2，把x=2代入③，得y=−3，则方程组的解为x=2,y=−3.第 8 页 共 8 页。