北师大版八年级数学上册一次函数《一次函数的应用》第2课时教学课件.pptx

第,2,课时,4,一次函数的应用,第四章 一次函数,八年级数学上册北师大版,学习目标,1.,能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；,（重点）,2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；,3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系,.,（难点）,复习回顾,1.,确定,正比例函数的表达式需要,个条件，确定,一次函数的表达式需要知道,个条件两,一,2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-,6),B(m,-4)两点,则m的值为(,),A,.,2,B.8,C.-2,D.-8,3.,若直线y=kx+b 与直线y=-2x+1平行,且经过点(2,0),则b=,.,A,4,一、创设情境，引入新知,1.,由一次函数的图象可确定,k,和,b,的,符号,；,2.,由一次函数的图象可估计函数的,变化趋势,；,3.,可直接观察出,:,x,与,y,的,对应,值；,4.,由一次函数的图象与,y,轴的交点的坐标可确定,b,值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的,表达式,.,思考：从一次函数图象可获得哪些信息,?,O,蓄水量,V,(,万,m,3,),与,干旱持续时间,t,(,天,),的关系如图所示,.,由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,.,二、自主合作，探究新知,探究一：一次函数图象的应用,蓄水量,干旱持续时间,根据图象回答下列问题,:,(,2,),干旱持续,10,天,蓄水量为多少,?,(,1,),水库干旱前的蓄水量是多少,?,二、自主合作，探究新知,水库干旱前，即,t=0,时，,V=,1200万,m.,由图象可知，当,t=10,时，,V=1000,万,m.,问题,(1)(2),由图象可以准确读出,.,二、自主合作，探究新知,23,?,分析：,由图象较难准确读出连续干旱,23,天的蓄水量。

我们可以先求出图象的函数解析式再求解3),干旱持续,23,天,蓄水量为多少,?,解：设,V,=,k,t+,b,图象经过(0，1200)和(,1,0，,10,00),1200,=b,10,00,=,1,0k+,b,解得k=-20，b=1200,解析式为,V,=-20t+1200,当t=23时，V=,-20,23+1200=,740,干旱持续23天，蓄水量是740,万,m.,二、自主合作，探究新知,(4),蓄水量小于,400,时,将发生严重的干旱警报,.,干旱多少天后将发出干旱警报,?,方法二：,当,V=400,时，,-20t+1200,=,400,解得t,=,40,干旱持续40天后将发出严重干旱警报,.,方法一：,由图象可得当,V=400,时，,t=40.,干旱持续40天后将发出严重干旱警报,.,二、自主合作，探究新知,(5),按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸,?,方法二：,水库干涸，即,V=0,时，,-20t+1200,=,0,解得t,=6,0,持续干旱,6,0天后,水库将干涸,.,M,A,B,方法一：,延长直线,AB,，交于横轴于,点,M(60,，,0),持续干旱,60,天水库将干涸。

知识要点,二、自主合作，探究新知,利用一次函数图象解决实际问题：,1.,先看,横轴、纵轴,分别代表什么变量，从,x,轴或,y,轴的,实际意义去理解函数图象,；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义,.,2.,分析已知条件，通过作,x,轴或,y,轴的,垂线,，,在图象上找到,对应,的,点,，由点的横坐标或者纵,坐标,的值,读出要求的值,；,3.,利用,数形结合,的思想：,将“,数,”转化为“,形”,由“,形”,定“,数”,.,例,1,：,某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量,y,(L),与摩托车行驶路程,x,(km),之间的关系如图所示：,(1),油箱最多可储油多少升？,根据图象回答下列问题：,二、自主合作，探究新知,典型例题,【分析】当车未行驶时，油箱油量最多,.,解,:,由图象得：当,x,=0时，,y,=10.,因此，油箱最多可储油10L,.,行驶路程,剩余油量,(,2,),一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,二、自主合作，探究新知,解,:,当,y,=0,时,x,=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶,500,km,.,(,3,),摩托车每行驶,100,千米消耗多少升汽油,?,解,:,x,从,100,增加到,200,时,y,从,8,减少到,6,减少了,2,因此摩托车每行驶,100,千米消耗,2,升汽油,.,【分析】当油箱油量为,0,时，即为摩托车行驶的最远路程,.,行驶路程,剩余油量,二、自主合作，探究新知,(,4,),油箱中的剩余油量小于,1,升时将自动报警,.,行驶多少千米后,摩托车 将自动报警,?,解,:,方法一：根据图象得：当,y,=1,时,x,=450,因此行驶了,450,千米后,摩托车将自动报警,.,注意：,当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值。

行驶路程,剩余油量,方法二：可以先用待定系数法求出：,y,=,-0.02x+10,当,y=1,时，,1=-0.02x+10,解得,x=450,做一做：,如图是某一次函数的图象，根据图象填空：,（,1,）当,y=0,时，,x=,；,（,2,）这个函数的表达式是,.,2,0,1,3,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-2,-3,x,y,二、自主合作，探究新知,探究二：一次函数与一元一次方程,(-2,0),(0,1),-2,y,=,x,+1,解：设,y,=,kx,+,b,图象经过(0，1)和(,-2,，0),1,=b,0,=,-2,k+,b,解得k=,，b=1,这个函数的表达式为,y,=,x,+1,.,二、自主合作，探究新知,2,0,1,3,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-2,-3,x,y,议一议：,一元一次方程,0.5,x,+1=0,与一次函数,y=0.5,x,+1,有什么联系？,1.,从“数”的方面看，当一次函数,y=0.5x+1,的,y,的值为,0,时，相应的,x,的值即为方程,0.5x+1=0,的解,.,2.,从“形”的方面看，函数,y=0.5x+1,与,x,轴交点的横坐标，即为方程,0.5x+1=0,的解.,二、自主合作，探究新知,知识要点,一次函数与一元一次方程的关系：,(1)一般地，当一次函数y=kx+b的,函数值,y,为0,时，相应的,自变量,x的值,就是方程kx+b,=,0的解；,(2)从,图象,上看，一次函数y=kx+b的图象与,x轴交点的横坐标,，就是方程kx+b=0的解,.,例,2,：一次函数,y,kx,b,(,k,，,b,为常数，且,k,0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程,kx,b,0的解为(),A,x,1 B,x,2 C,x,0 D,x,3,二、自主合作，探究新知,【解析】,由函数经过点(0，1)可得,b,1，再将点(2，3)代入,y,kx,1，可求出,k,的值为1，故一次函数的表达式为,y,x,1，再求出方程,x,10的解为,x,1.,A,方法总结：,此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用,待定系数法,求出一次函数的关系式,典型例题,2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的方程 kx+b=-1的解为(,),A.x=0,B.x=1,C.x=,D.x=-2,1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是(,),A.3100 元,B.3000 元,C.2900 元,D.2800 元,三、即学即练，应用知识,B,C,三、即学即练，应用知识,3.直线,y,=2,x,+20,与,x,轴交点坐标为（_,_），,这说明方程2,x,200的解是,x,=_,.,-10,0,-10,4.,若方程,k,x,b,0的解是,x,=,5,，则,直线,y,=,kx,b,与,x,轴交点坐标为（_,_）.,5,0,5.,近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多,.,为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量,x,（度）与应付电费,y,（元）的关系如图所示,.,25,50,75,100,25,50,70,100,O,y,(,元）,x,(,度）,75,请你根据图象所描述的信息，分别求出当,0,x,50,和,x,50,时，,y,与,x,的函数表达式；,三、即学即练，应用知识,解,:,当,0,x,50,时,，,由图象可设,y,=,k,1,x,，,其经过,（,50,，,25,），,代入得,25=50,k,1,，,k,1,=0.5,，,y,=0.5,x,;,当,x,50,时，由图象可设,y,=,k,2,x,+,b,，,其经过（,50,25,）、（,100,70,），,得,k,2,=0.9,b,=-20,y,=0.9,x,-20.,三、即学即练，应用知识,根据你的分析：当每月用电量不超过,50,度时，收费标准是多少？当每月用电量超过,50,度时，收费标准是多少？,解：不超过,50,度部分按,0.5,元,/,度计算，超过部分按,0.9,元,/,度计算,.,四、课堂小结,一次函数的应用,一次函数与一元一次方程的关系,单个一次函数图象的应用,1.先看,横轴、纵轴,分别代表什么变量，从x轴或y轴的,实际意义,去理解函数图象；再看图象,与两坐标轴的交点,的实际意义.,2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的,垂线,，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；,(1)一般地，当一次函数y=kx+b的,函数值为0,时，相应的,自变量,的值,就是方程kx+b,=,0的解；,(2)从,图象,上看，一次函数y=kx+b的图象与,x轴交点的横坐标,，就是方程kx+b=0的解,.,思想方法,数形结合,1,.右图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度 y(cm)与燃烧时间 t(h)之间函数关系的图象,此蜡烛经过,h燃烧完(,),A.2,B.,C.,D.,五、当堂达标检测,2,.方程2x+12,=,0的解是直线y,=,2x+12(,),A.与y轴交点的横坐标,B.与y轴交点的纵坐标,C.与x轴交点的横坐标,D.与x轴交点的纵坐标,C,C,五、当堂达标检测,3,.直线2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b,=,0的解是(,),A,.x=,-2,B,.,x,=,4,C.x=8,D,.x,=10,B,4,.如图所示,购买一种苹果所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省(,),A.3 元,B.4 元,C.5 元,D.6 元,B,7,.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间,t,(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是,米/分钟。

五、当堂达标检测,5.,直线,y=,3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是,.,6,.一元一次方程3x+2=1的解就是直线,与x轴,的交点的横坐标4,y=,3x+1,80,五、当堂达标检测,8,.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.,A 公司方案:每吨无纺布的价格 y(万元)与其质量 x(吨)之间的函数关系如图所示.,B 公司方案:无纺布不超过 30 吨时,每吨收费 2 万元;超过 30 吨时,超过的部分每吨收费 1.9 万元.,(1)求右图所反映的 y 与 x 之间的函数表达式;,(2)如果该厂所需购买的无纺布是 40 吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少.,解：（1）设一次函数的解析式为ykx+b，,函数图象经过点(0，0.8)、(10，20.3)，,0.8=b,，,20.3=10k+b,解得，,k=1.95,，,b=0.8,这个一次函数的解析式为y1.95x+0.8,（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y1.9540+0.878.8万元；,如果在B公司购买，所需的费。