北师大版八年级数学上册一次函数《一次函数的应用》第4课时教学课件.pptx

第,4,课时 一次函数,的应用,第四章 一次函数,八年级数学上册北师大版,例,4,已知一次函数的图象经过点,(3,，,5),与,(-4,，,-9),，求这个一次函数的解析式,.,知识点：,待定系数法求一次函数解析式,新知探究,分析：,求一次函数,y,=,kx+b,的解析式，关键是求出,k,，,b,的值,.,从已知条件可以列出关于,k,，,b,的二元一次方程组，并求出,k,，,b,.,这两点的坐标适合解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y,=,kx+b,（,k,0,）,y,=,kx+b,的图象过点,（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）,3,k+b,=5,-4,k+b,=-,9,这个一次函数的解析式为,y,=,2,x-,1,.,k,=2,b,=-,1,解,得,待定系数法：,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法,.,由上面的例题你能归纳出,求函数,解析式的方法吗？,函数解析式,y,=,kx+b,满足条件的两定点,(,x,1,，,y,1,),与,(,x,2,，,y,2,),一次函数的,图象直线,l,选取,解出,选取,画出,从数到形,从形到数,设出一次函数的解析式,y,=,kx+b,（,k,0,）,解所列的方程组，求出,k,，,b,的值,列,设,解,将已知的两组,x,，,y,的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于,k,，,b,的二元一次方程组,用待定系数法求一次函数解析式的步骤,将求出的,k,，,b,的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式,代,一次函数应用的两种类型：,（,1,）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解,.,（,2,）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先,根,据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解,.,知识点,2,：一次函数的简单应用,新知探究,注意：,应用,一次函数解决实际问题的关键是：,（,1,）,确定函数与自变量之间的解析式；,（,2,）,确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况,.,例,5,“黄金,1,号”玉米种子的价格为,5,元,/kg,，如果一次购买,2 kg,以上的种子，超过,2 kg,部分的种子价格打,8,折,.,（,1,）填写表：,购买量,/kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,/,元,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（,2,）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象,.,分析：,付款金额与种子价格相关，问题中种子价格,不,是,固定不变的，它与购买量有关,.,设购买,x,kg,种子，当,0,x,2,时，种子价格为,5,元,/,kg,；当,x,2,时，其中有,2 kg,种子按,5,元,/,kg,计价，其余的,（,x,-2,）,kg(,即,超出,2 kg,部分,),种子,按,4,元,/,kg,（即,8,折）计价,.,因此，写函数解析式与,画,函数,图象时，应对,0,x,2,和,x,2,分段讨论,.,（,2,）设购买量为,x,kg,，付款金额为,y,元,.,当,0,x,2,时，,y,=5,x,.,当,x,2,时，,y,=4,（,x,-2,）,+10=4,x,+2.,函数图象如,图所示,.,y,与,x,的函数解析式也可以合起来表示为,（,1,）一次购买,1.5 kg,种子，需付款多少元？,（,2,）一次购买,3 kg,种子，需付款多少元？,1.5,5=7.5,(,元,).,3,4+2=14,(,元,).,7.5,14,思考,你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？,已知一次函数的图象经过两点（,1,，,4,）,（,-1,，,0,），求这个一次函数的解析式,.,跟踪训练,新知探究,设,该一次函数的解析式为,y,=,kx+b,（,k,0,）,想,将,(1,，,4),(-1,，,0),代入,k+b,=4,-,k+b,=0,k,=2,b,=2,解析式,为,y,=,2,x+,2,问题,1,怎样,选取,上网,收费方式,？,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/,h,超时费,/(,元,/,min,),A,30,25,0.05,B,50,50,0.05,C,120,不限时,下表中给出,A,，,B,，,C,三种上宽带网的收费方式,.,选择哪种方式能节省上网费用？,新知探究,思考,1,上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？,思考,2,A,，,B,方式中上网费用是,怎样构成,的？,解：,A,，,B,方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，,C,方式的上网费用是不变的,.,解：,A,B,方式的上网费用是由月使用费用,+,超时费用构成的,.,思考,3,设,上网时间为,x,h,，,则,A,B,C,三种方式,的上网,费用分别为,y,1,y,2,y,3,其中,y,1,y,2,都是,关于,x,的,函数，比较以上三种方式哪,种方式更优惠应该怎么比较？,分析：,x,代表上网时间，,则需要,比较在,x,0,的范围内,，,y,1,y,2,y,3,的大小关系，费用最少的，即为最优惠的,.,解：从,表中可以看出：当,0,x,25,时，,y,1,=30.,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/,h,超时费,/(,元,/,min,),A,30,25,0.05,当,x,25,时，,y,1,=30+0.05,60(,x,-25)=3,x,-45.,30,(0,x,25),3,x,-45,(,x,25),A,方式的,函数,解析,式,为,：,y,1,=,从表中可以看出：当,0,x,50,时，,y,2,=50.,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/,h,超时费,/(,元,/,min,),B,50,50,0.05,当,x,50,时，,y,2,=50+0.05,60(,x,-50)=3,x,-100.,50,(0,x,50),3,x,-100,(,x,50),B,方式的,函数,解析,式,为,：,y,2,=,从表中可以看出,：,C,方式无论,上网时间多久，每月只用交一次费用即可,.,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/,h,超时费,/(,元,/,min,),C,120,不限时,C,方式的,函数,解析,式,为：,y,3,=120(,x,0),在同一坐标系中分别画出,A,B,C,三种方式的函数图象，并进行比较：,从图中可以看出：在直线,l,1,的,左侧，,A,方式最省钱,.,A,方式和,B,方式在直线,l,1,上有交点，此时有,3,x,-45=50,，解得,x,=31,.,0,30,50,25,50,120,y,1,x,上网,时间,/h,y,上网,费用,/,元,l,1,y,3,y,2,l,2,从图中可以看出：在直线,l,1,和,直线,l,2,之间，,B,方式最省钱,.,B,方式和,C,方式在直线,l,2,上有交点，此时有,3,x,-100=120,，解得,x,=73,.,0,30,50,25,50,120,y,1,x,y,l,1,y,3,y,2,l,2,上网,费用,/,元,上网,时间,/h,从图中可以看出：在直线,l,2,的右侧，,C,方式最省钱,.,0,30,50,25,50,120,y,1,x,y,l,1,y,3,y,2,l,2,上网,费用,/,元,上网,时间,/h,（,1,）当上网时间为,0,x,31,时，选择,A,方式最省钱；,（,2,）当上网时间,为,31,73,时，选择,C,方式最省钱,.,问题,2,怎样租车？,甲种客车,乙种客车,载客量（人,/,辆）,45,30,租金（元,/,辆）,400,280,某学校计划在总费用,2 300,元的限额内，租用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动，每辆汽车上,至少,要,有,1,名教师,.,现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：,思考,1,租车方案有哪几种？,解：,单独租用甲种客车；,单独租用乙种客车；,同时租用甲种客车和乙种客车,.,思考,2,如果,甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗,？,解：若单独租用,甲种,客车，则需要,240,45=5,即至少需要,6,辆；,若单独,租用乙,种,客车，则需要,240,30=8,即至少,需要,8,辆,.,又,每辆汽车上至少要有,1,名教师，共,6,名教师，,所以最多租用汽车,6,辆，综上，合租车辆为,6,辆,.,解：设,租用甲种客车,x,辆，则租用乙种客车,(6-,x,),辆,.,租车总费用为,y,元,.,从人数上：,6,名教师和,234,名学生共计,240,人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要,240.,从费用上：,学校计划的费用是,2 300,元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要,2 300,.,思考,3,请,给出最节省费用,的租车方案,.,45,x,+30(6-,x,),240,，,400,x,+280(6-,x,),2 300,.,由题意可,得，,解,得,4,x,5,.,甲种客车,乙种客车,载客量（人,/,辆）,45,30,租金（元,/,辆）,400,280,设租用甲种客车,x,辆，则租用乙种客车,(6-,x,),辆,.,虽然,4,x,5,，但是根据实际意义，,x,只能取,4,或,5.,由题意可得,y,=400,x,+280(6-,x,)=120,x,+1680(,x,=,4,或,5,),设租车,总费用为,y,元,.,方案一：,当,x,=4,时,即需,租,用,甲种客车,4,辆,乙,种客车,2,辆,.,此时,y,=120,4+1,680=2 160,元,.,方案二：,当,x,=5,时,即需租用,甲种,客车,5,辆,乙,种客车,1,辆,.,此时,y,=120,5+1,680=2 280,元,.,你,能不计算就得出结论吗？,综,上，选择,方案一更划算,.,由,y,=120,x,+1680,(,x,=4,或,5,),可以,看出函数值,y,随着自变量,x,的增大而,增大,.,因为,54,所以,当,x,=4,时,，费用,更少,.,可,通过,一次函数的性质来,判断,选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之后，我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案,.,用一次函数选择最佳方案的一般步骤,1.,析：,分析题意，弄清数量关系,.,2.,列：,列出函数解析式、不等式或方程,.,3.,求：,求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值,.,4.,选：,结合实际需要选择最佳方案,.,归纳：,解决,含多个变量的问题时,，,可以,分析,这些变量之间的关系,，从中,选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,，然后根据,问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为,解决问题,的数学模型,.,一家电信公司提供两种月通话方式供用户选择，其中一种有月租，另一种无月租，这两种收费方式的通话费用,y,（元）与通话时间,x,（分钟,）之间,的函数,关系如图所示,.,请你判断,下列叙述是否正确,.,y,x,l,2,400,O,20,400,l,1,随堂练习,（,1,）,l,1,描述,的是无,月租费用的收费方式,.,（,2,）,l,2,描述,的是有,月租费用的收费方式,.,（,3,）当每月的通话时间超过,400,分钟的时候选择有月租,的收费方式,更省钱,.,y,x,l,2,400,O,20,400,l,1,提示,：,由图可知，超过,400,分钟后，,直线,l,1,在,l,2,的下面，即,l,1,所描述方式,的费用小于,l,2,所描述的方式的费用,.,一次函数,求一次函数解析式,应用,待定系数法,设；列；解；代,.,已知一次函数解析式,题目中未给出一次函数解析式,课堂小结,步骤,1.,一次函数的图象经过点（,2,，,1,）且与直线,y,=3,x,平行，求此函数的解析式,.,解：,一次函数的图像,与,直线,y,=3,x,平行，,可设,这个一次函数解析式为,y,=,3,x,+。