北师大版八年级数学上册二元一次方程组《应用二元一次方程组1——鸡兔同笼》教学课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二元一次方程组的应用,鸡兔同笼,第五章 二元一次方程组,八年级数学上册北师大版,激情导入,孙子算经,是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第,31,题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国,.,导入新课,“,鸡兔同笼”题为,:,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何,?,说一说：已知条件是什么？所求问题是什么？隐藏了什么条件？,你能用小学学过的知识解决这个问题吗？,新知讲解,探究一,应用二元一次方程组解古算题,“,雉兔同笼,”,题为：,“,今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？,”,1,、找出题中的等量关系,鸡头,+,兔头,=35,鸡脚,+,兔脚,=94,2,、,你能,根据中的数量关系列出方程组吗？,新知讲解,解：设笼中有鸡,x,只、兔,y,只，根据以上分析，得方程组,x+y=35,2x+4y=94,解这个方程组，得,x=23,y=12,所以笼中有鸡,23,只、兔,12,只练一练：,根据题意列出方程组解,新知讲解,1.,小刚的储蓄罐里共,2,分和,5,分硬币,70,枚，小刚数了一下，一共有,194,分，求两种硬币各有多少枚？,2.,松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采,20,个，雨天每天只能采,12,个。

它一连,8,天共采了,112,个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？,解：,2,分的,x,枚、五分的,y,枚，依题意得,解得,x+y=70,2x+5y=194,解：晴天,x,天、雨天,y,天，依题意得,解得,x+y=8,20 x+12y=112,x=52,y=18,x=2,y=6,典例分析,例,探究二,古题今解,以绳测井,若将绳三折测之，绳多五尺；,若将绳四折测之，绳多一尺,.,绳长、井深各几何？,(1)“,将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？,将绳子折成三等份，一份绳长比井深多,5,尺,(2)“,若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？,将绳子折成三等份，一份绳长比井深多,5,尺,典例分析,等量关系,解：设绳长,x,尺，井深,y,尺，依题题意得,x,3,x,4,-,y,=5,-,y,=1.,解得,：,x,=48,y,=11.,答：绳长,48,尺，井深,11,尺,.,新知讲解,1,、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,练一练：,根据题意列出方程组解,隔壁听到人分银，不知人数不知银,.,只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？,等量关系,人数,5=,银两数,-6,人数,6=,银两数,+5,解：设人数为,x,人，银两为,y,两，依题意得,5x=y-6,6x=y+5,解得,x=11,y=61,答：人数为,11,人，银两为,61,两。

2,、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食,.,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了,.”,你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？,新知讲解,等量关系,树下的鸽子,-1=,（树上,+,树下）,树上的鸽子,-1=,树下鸽子,+1,解：树上鸽子数为,x,只，树下鸽子数为,y,只，依题意得,y-1=(x+y),x-1=y+1,解得：,x=7,y=5,答：树上鸽子数为,7,只，树下鸽子数为,5,只，,课堂练习,【知识技能类作业】必做题,1.,一只蛐蛐,6,条腿，一只蜘蛛,8,条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共,10,只，共有,68,条腿，若设蛐蛐有,x,只，蜘蛛有,y,只，则列出方程组为,.,2.,用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树,3,周，则绳子还多,4,尺；若环绕大树,4,周，则绳子又少了,3,尺这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组,.,3.,甲、乙两人赛跑，若乙先跑,10,米，甲跑,5,秒即可追上乙；若乙先跑,2,秒，则甲跑,4,秒就可追上乙,.,设甲速为,x,米,/,秒，乙速为,y,米,/,秒，则可列方程组为,(,),3x+4=y,4x-3=y,x+y=10,6x+8y=68,B,课堂练习,4.,今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？,5,头牛、,2,只羊共价值,10,两“金”；,2,头牛、,5,只羊共价值,8,两“金”,.,问每头牛、每只羊各价值多少“金”？,设每头牛价值为,x,两，每只羊价值,y,两,5x+2y=10,2x+5y=8,解得：牛值,“,金,”,两，羊值,“,金,”,两。

课堂练习,【知识技能类作业,选做题,】,5,我国古代数学名著孙子算经中有一道题，原文是,“,今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？,”,意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余,4.5,尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余,1,尺问木长多少尺？设木长,x,尺，绳长,y,尺，可列方程组为（,）,A,课堂练习,【综合实践类作业】,6,、已知某电脑公司有,A,型，,B,型，,C,型三种型号的电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元，我市东坡中学计划将,100500,元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共,36,台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由课堂练习,解：设从该电脑公司购进,A,型电脑,x,台，,B,型电脑,y,台，购 进,C,型电脑,Z,台，则可分以下三种情况考虑：,不合题意，应该舍去,.,（,2,）只购进,A,型电脑和,C,型电脑，根据题意：,（,3,）只购进,B,型电脑和,C,型电脑，根据题意：,答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进,A,型电脑,3,台 和,C,型电脑,33,台；第二种方案是购进,B,型电脑,7,台和,C,型电脑,29,台,.,（,1,）只购进,A,型电脑和,B,型电脑，根据题意：,解得,解得,解得,课堂总结,（,1,）,审,：弄清题意，明确已知量、未知量及数量关系；,（,2,）,设,：选择两个适当的未知数用字母表示；,（,3,）,列,：根据等量关系列出方程组；,（,4,）,解,：解所列的方程组，求出未知数的值；,（,5,）,检,：检验所求得的值是否正确和符合实际情形；,（,6,）,答,：写出答案。

用二元一次方程组解决问题的一般步骤,：,作业布置,1,我国古代数学著作孙子算经中有,“,鸡兔同笼,”,问题：,“,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何,”,用你所学知识可知笼中有（,）,A,12,只鸡，,23,只兔,B,23,只鸡，,12,只兔,C,15,只鸡，,20,只兔,D,20,只鸡，,15,只兔,2,我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人,7,两，还剩,4,两；若每人,9,两，则差,8,两银子共有数目是（,）,A,44,B,45,C,46,D,47,B,C,【知识技能类作业,必做题,】,作业布置,【知识技能类作业,必做题,】,3,、有几个人一起买一件物品，每人出,8,元多,3,元；每人出,7,元，少,4,元,.,问有多少人？该物品价值多少元？【,7,人；,53,元】,4,、,100,匹马恰好拉了,100,片瓦，已知一匹大马能拉,3,片瓦，,3,匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？【,25,75,】,5,、,8,块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少,?,（单位,cm,）【,45,15,】,60,提示：从图中可以知道长是宽的,3,倍,【知识技能类作业,选,做题,】,作业布置,6.,九章算术中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为,类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）,A,作业布置,【综合实践类作业】,7,、,某运输公司有,A,、,B,两种货车，,3,辆,A,货车与,2,辆,B,货车一次可以运货,90,吨，,5,辆,A,货车与,4,辆,B,货车一次可以运货,160,吨,(1),请问,1,辆,A,货车和,1,辆,B,货车一次可以分别运货多少吨？,(2),目前有,190,吨货物需要运输，该运输公司计划安排,A,、,B,两种货车将全部货物一次运完（,A,、,B,两种货车均满载），其中每辆,A,货车一次运货花费,500,元，每辆,B,货车一次运货花费,400,元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元,1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨,(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元,解得提示,：设,A,货车,m,辆，,B,货车,n,辆，则,20m+15n=190,m,、,n,均为整数，可知有,3,组解。

板书设计,用二元一次方程组解决问题的一般步骤,：,（,1,）,审,：弄清题意，明确已知量、未知量及数量关系；,（,2,）,设,：选择两个适当的未知数用字母表示；,（,3,）,列,：根据等量关系列出方程组；,（,4,）,解,：解所列的方程组，求出未知数的值；,（,5,）,检,：检验所求得的值是否正确和符合实际情形；,（,6,）,答,：写出答案谢谢观赏,。