2022-2023学年广东省茂名市电海中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

2022-2023学年广东省茂名市电海中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,，则（ ）A. 5 B. 8 C. 10 D. 14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.2. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（  ）A.        B.       C.        D. 参考答案：D3. 在过点C做射线交斜边AB于P,则CP

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α参考答案：考点： 余弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（α）+f（）=0，进行化简即可求α．解答： （1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，则cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，则≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，则3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，则2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．19. 如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。

Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(Ⅲ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值参考答案：解：（1）由已知，又     2分（2）                                     3分                             5分                              7分（3）设的夹角为由已知                           8分                              9分  10分略20. 已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；    （2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.参考答案：（I） 令，，  ∴（）∴当时，是减函数；当时，是增函数；，（2）恒成立，即恒成立，∴∴的取值范围为 21. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0   05 -50 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为.    ----------------------------6分    22. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．。