湖南省长沙市宁乡县第十高级中学2022年高二数学理月考试题含解析.docx

湖南省长沙市宁乡县第十高级中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. CC1与B1E是异面直线B. AC⊥平面ABB1A1C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D. A1C1∥平面AB1E参考答案：C2. 已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．       B．       C．         D．参考答案：D略3. 已知函数的定义域为R，当时，；当时,；当时，,则（　　）A. －2 B. 1 C. 0 D. 2参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数在给定区间的解析式即可确定的值.【详解】∵当时，，∴当时，，即周期为1．∴，∵当时，，∴，∵当时，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．4. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则直线BM与AN所成的角的余弦值为（   ）    A.            B.             C.           D. 参考答案：C5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）． A． B． C． D．参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．6. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=(    )    A．          B．          C．         D．参考答案：A略7. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（    ） A、       B、         C、         D、参考答案：D略8. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．9. 直线的倾斜角是（　　）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．【解答】解：化直线为，y=﹣x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，∴α=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．10. 函数的图像大致为 (　　)A. B. C. D. 参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一物体的运动方程为s=3t2﹣2，则其在t=时的瞬时速度为           ．参考答案：1考点：变化的快慢与变化率． 专题：导数的概念及应用．分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案为：．点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度．12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为                 （写出所有真命题的序号）参考答案：③④13. 若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________．参考答案：：：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.14. “”是“”的    ▲     条件。

填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)参考答案：充分不必要  略15. 在等比数列{an}中，，则公比       参考答案：略16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖                   块.参考答案：4n+217. 若三个正数a，b，c成等比数列，其中，，则b=       ．参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．考点：等比中项．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆．（Ⅰ）若，求圆C的圆心坐标及半径；（Ⅱ）若直线与圆C交于A，B两点，且，求实数m的值．参考答案：(Ⅰ)，圆心坐标为(1,0)，半径为2；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，，则有，解方程即得m详解】(Ⅰ)当时，，化简得，所以圆心坐标为，半径为Ⅱ)圆:，设圆心到直线的距离为,则因为,所以即,所以所以19. （本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递增； ∴a>1……………………………………………………………………4分 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立； ∴………………………………………………………………………6分 或， ………………………………………10分 即……………………………………………………………12分 ∵P、Q都是真命题，∴的取值范围是1

已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？     参考答案：解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，由和及得：法二：∵，，=∴当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求22. （本小题10分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）参考答案：。