2022年高一下学期第一次学分认定考试数学试题 Word版含答案.doc

2022年高一下学期第一次学分认定考试数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卷相应位置上.1． _____________. 2．在中，，则= _____________. 3．在数列中，=1，，则的值为_____________.　 4．已知，则的值等于 ▲ ．5．已知=且,则的值是________．6．在等差数列中，为它的前项和，且，，则________．7．在中，若，则的形状是▲ ．8．等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为________．9．已知等比数列中，，且，则=_________．10．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________． 11．已知,则________. 12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）（3）13．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 ▲ 块．．．．．．．14．定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：＝1，＝－2．当时，设函数的值域为A，记集合A中的元 素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知：．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的值．17．（本小题满分15分）在中，所对的边分别是．（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．18．（本小题满分15分）各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．19．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列．(2)求Sn和an.20．（本小题满分16分）设数列的前项和为，若对任意，都有.⑴求数列的首项；⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．高一数学月考参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1. _____________. 2.在中，，则= _____________. 3.在数列中，=1，，则的值为_____________.397　 4．已知，则的值等于 ▲ ．5.已知=且,则的值是________．6．在等差数列中，为它的前项和，且，，则______．12 7. 在中，若，则的形状是▲ ．钝角三角形8．等差数列中，，则前项和取最大值时的的值为________．7或89.已知等比数列中，，且，则=_________．510.某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________．30米11．已知,则________. 12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________．13. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 ▲ 块．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）（3）．．．．．．4814．定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：＝1，＝－2．当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_________．＝1＋二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （1）方法一：，.。

方法二：16．已知函数．⑴求的最小正周期； ⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时的值．解：=（1） 周期为；（2） ，则时有最大值；则时最小值-2.17．（15分）解：（Ⅰ）当为钝角时，， 由余弦定理得：， 即：．（Ⅱ）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（Ⅰ）得， ，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为， ， 外接圆的半径18. 各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．(1)求a1，a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)当n＝1时，a＝4S1－2a1－1，即(a1－1)2＝0，解得a1＝1.当n＝2时，a＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．(2)a＝4Sn－2an－1，①a＝4Sn＋1－2an＋1－1.②②－①得：a－a＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．∵数列{an}各项均为正数，∴an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴an＝2n－1.19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列．(2)求Sn和an.[解]　(1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，①∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1.由上式知若Sn－1≠0，则Sn≠0.∵S1＝a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N*)，由①式得－＝2(n≥2)．∴是等差数列，其中首项为＝＝2，公差为2.(2)∵＝＋2(n－1)＝＋2(n－1)，∴Sn＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，当n＝1时，a1＝S1＝不适合上式，∴an＝20. 设等比数列的前项和为；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）①试确定的值，使得数列为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列．设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数．20．解：解：⑴∵ ∴ ……………………3分⑵∵ ∴ (≥2)∴ ………………………………5分∴∴(为常数) (≥2)∴数列是以为公比的等比数列 …………………………………7分∴ …………………………………10分⑶∵ ∴∴ ………………………………12分 ………………………………14分∴当≥3时，＜1； 当=2时，＞1∴当2时，有最大值 ∴ …………………………………15分∴ …………………………………16分。