[高等教育]博弈论及其应用-第二章.ppt

博弈论及其应用,——完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,投票博弈,三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C参与人通过投票的方式决定采用哪个方案；不允许弃权如果没有方案能获得多数，则采用方案A收益函数为 u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0 请分析这个博弈的纳什均衡投票博弈,分析方法,,,,,,A,B,B,2,0,1,2,0,1,1,2,0,2,0,1,参与人1,参与人2,A,,,C,C,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,0,1,2,参与人3-A,投票博弈,,,,,,,A,B,B,1,2,0,1,2,0,1,2,0,2,0,1,参与人1,参与人2,A,,,C,C,2,0,1,1,2,0,2,0,1,1,2,0,0,1,2,参与人3-B,投票博弈,,,,,,,A,B,B,2,0,1,2,0,1,1,2,0,2,0,1,参与人1,参与人2,A,,,C,C,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,参与人3-C,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,Cournot 寡头竞争模型,这是一个寡头竞争的产量选择模型。

其产品满足同质性假定 产量是连续变量，因此参与者的策略有无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解 假定有两个垄断者，即此博弈有两个参与人 其支付是利润，支付函数是产量的函数,Cournot 寡头竞争模型,Cournot 寡头竞争模型,上述问题是一个简单的最优化求解，可以通过一阶必要条件进行分析：,Cournot 寡头竞争模型,一阶条件定义了反应函数（reaction function）,反应函数的含义就在于：每个企业的最优战略都是其他企业战略的函数，是建立在相互影响、相互博弈的基础上的 反应函数的交点就是纳什均衡,Cournot 寡头竞争模型,例如，在反应函数为线性的情况下：,,,,,,,R1(q2),R2(q1),NE,q2*,q1*,q2,q1,Cournot 寡头竞争模型,具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c，逆需求函数P=a-(q1+q2),Cournot 寡头竞争模型,Cournot模型的重复剔除求解方法 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型的均衡点 从一方垄断开始,Cournot 寡头竞争模型,,,,,,,,R1(q2),R2(q1),NE,q2*,q1*,q2,q1,,,,,Cournot 寡头竞争模型,假如没有竞争，在完全垄断的情况下 与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较大，而利润则相对较小,Cournot 寡头竞争模型,对Cournot寡头竞争模型的分析 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 对比两人有限博弈的企业产量确定模型 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和低产量 企业的收益表如下 同时高产量，则收益都为600； A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 同时低产量，则同时收益700,Cournot 寡头竞争模型,用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量的模型相同的结果，即选择高产量。

高产量,高产量,低产量,低产量,600,600,800,400,700,700,400,800,企业B,企业A,Cournot 寡头竞争模型,讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果参与人的个数为n个，会出现什么情况？每个企业有相同的不变单位生产成本c，价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所有参与人产量的合计企业i的战略是选择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给定其他企业的产量向量q-i,纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,伯川德寡头竞争模型,古诺模型是产量竞争模型 伯川德模型是价格竞争模型 描述 参与人：n个寡头厂商 行动：选择价格 支付函数：利润函数 如果厂商i是m个定价最低者之一，则利润,伯川德寡头竞争模型,否则利润为0D(p)为需求函数，假设 假设只有两个厂商，利润函数,伯川德寡头竞争模型,假设消费者对价格非常敏感 请分析这个问题,伯川德寡头竞争模型,“Bertrand悖论”:：一个公司的市场是垄断，两个公司就是完全竞争 1.在一个只有几家公司的市场中，公司通常并不按照边际成本销售产品； 2.即使在技术和需求稳定时期，竞争市场上的价格也并不总是稳定的。

伯川德寡头竞争模型,Bertrand价格竞争和Cournot产量竞争之间提供了一种联系 公司能够使用非价格战略, 缓和价格竞争纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,Hotelling 价格竞争模型,考虑不同空间位置上运输成本的不同，从而造成不同企业产品的“差异性” 企业要决定的是价格，因此，其策略空间都由不同的价格组成，这里价格是连续变量 要考虑消费者的成本和效用Hotelling 价格竞争模型,为使问题简化，做如下假定 一个长度为1的线性城市 商店1和商店2分别位于城市的两端 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度为1 两个商店提供单位产品的成本都为c 消费者购买商品的单位 距离成本为t 消费者具有单位需求，消费者剩余为s,Hotelling 价格竞争模型,,0,1,商店1,商店2,,x,,,1的消费群,2的消费群,,原来去两边花的钱一样呀、、、、,Hotelling 价格竞争模型,Hotelling 价格竞争模型,Hotelling 价格竞争模型,同样可以利用最优性条件分析。

结果是两个商店定价相同，都是成本加上消费者的单位旅行费用,Hotelling 价格竞争模型,产品差异体现为消费者的位置，也即消费者的旅行成本旅行成本越高，产品差异越大，从而均衡价格和均衡利润也越高 原因？ 由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近垄断价格 旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于成本,Hotelling 价格竞争模型,当两个商店位于同一位置时，消费者关心的只是价格问题，则均衡为 思考：请分析两个商店位于任何位置的情况,Hotelling 价格竞争模型,扩展：Hotelling选举模型 研究： 什么因素决定了政党的政策选择？ 选举体系和投票人的偏好如何影响选举结果？ 建模前的抽象：用数字代表政策，横轴上的不同位置代表不同的政策也就是，把不同政策间的所有差异抽象为在横轴上的位置投票的选民对于不同政策有不同的偏好，即对横轴上的不同位置有不同偏好，每个选民都有自己最喜欢的“位置”，哪个政党的政策选择距离这个位置越近（x*-k和x*+k之间），他就把票投给哪个政党。

Hotelling 价格竞争模型,在此假定下，每个候选人将吸引那些最喜欢的“位置”与其所选位置最接近的选民例如，3个候选人，分别选择x1，x2，x3，则 m点： 有50％选民的喜好点小于m，50％选民的喜好点大于m,Hotelling 价格竞争模型,模型建立 参与人：n个候选人（政党） 行动：不同位置的集合 支付函数： 胜出：n 失败：0 与n-k个参与人并列第一：k，1=k=n-1,Hotelling 价格竞争模型,分析：反应函数 假设有两个候选人 假如候选人2选定x2， 当x2m时，1不会选择x1x2,1会选择：,Hotelling 价格竞争模型,当x2m时，正好对称，即 当x2＝m时，1的最佳选择是mHotelling 价格竞争模型,总结 候选人2也是一样,Hotelling 价格竞争模型,Hotelling 价格竞争模型,纳什均衡点： （m，m） 该均衡点在实际中被证实：民主党和共和党的竞选中，不会选择强烈对立的政策，而是尽可能的接近休息一下,游戏：分钱 规则：两个人分1000元钱，每个人独立提出自己想要的钱数，写下来，都交给第三方如果两人提出的钱数之和小于等于1000元，则每个人得到自己要求的数额。

否则，两人都一分钱都得不到，所有钱归裁判 做法：三人一组，所有同学分为若干组，每组两个人分钱，另一个人做裁判纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,公共地的悲剧,面临的情况（假定）： n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地； 草地可以承载的羊数是有限的； 每只羊的价值是总羊数的函数 每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快,公共地的悲剧,公共地的悲剧,增加一只羊有正负两方面的效应，正效应是这只羊本身的价值，负的效应是这只羊使之前所有羊的价值下降,公共地的悲剧,通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反应函数的交点就是此问题的纳什均衡 某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的增加而减少, 尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的羊的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负效应，而不是对所有羊的影响因此最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被过度使用了公共地的悲剧,社会最优饲养量 根据一阶条件 纳什均衡总饲养量满足,休息一下,考虑有N个人参与的游戏：每个人可任意放最多100元到一部可以生钱的机器（可以选择不放），机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的三倍，然后再平均分给这N个人。

请猜出这N人博弈的纳什均衡并给出相应的分析纯战略纳什均衡的应用,投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 伯川德寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给,公共物品的私人自愿供给,面临的情况： 一个由n个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供给为所有居民个人供给之和 居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给量越大，每个居民得到的效用越多 每个居民在自己的预算约束下最大化自己的效用,公共物品的私人自愿供给,公共物品的私人自愿供给,公共物品的私人自愿供给,即在其他人选择给定的情况下，购买公共物品的边际效用与购买私人物品的边际效用之比，也就是边际替代率，等于这两种产品的价格之比,公共物品的私人自愿供给,考虑帕累托最优的情况,公共物品的私人自愿供给,说明帕累托最优的公共物品供给大于纳什均衡的公共物品供给,公共物品的私人自愿供给,假定个人效用函数取自C-D形式，即,别人的供给,公共物品的私人自愿供给,所有居民收入相同的情况下，面临的效应函数相同，预算约束相同，因而，将提供相同数量的公共物品,公共物品的私人自愿供给,帕累托最优,公共物品的私人自愿供给,供给不足的程度会随着收入分配差距的扩大而减弱,公共物品的私人自愿供给,当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈 在有些情况下，公共物品的提供也可能变成一个斗鸡博弈问题,公共物品的私人自愿供给,,,,,,,修,修,不修,不修,3,3,2,4,1,1,4,2,富人B,富人A,小结,纯战略纳什均衡的。