2021-2022学年陕西省咸阳市成功中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx
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2021-2022学年陕西省咸阳市成功中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. 或 B. C 或 D. 参考答案：D【分析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，，得.不等式即，等价于，解得.因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.2. 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是 （A） （B） （C） （D） 参考答案：C3. 数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）当时，满足，所以（）∴，∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。
4. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， 等于( )A． B． C． D． 参考答案：B略5. 已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．参考答案：A6. 在△ABC中，，且△ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为1得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.7. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A． B． C． D．参考答案：c试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得 又可得: 而,进而可得取得最小正值时.考点： 等差数列的性质8. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 函数f（x）=10x+1的值域是( )A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C考点：函数的值域． 专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的实数R，从而根据指数函数的值域有10x+1＞0，这便得出该函数的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故选：C．点评：考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+∞），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域．10. 已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（ ）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．12. 圆的圆心到直线的距离为2，则a= ．参考答案：013. 等差数列、的前n项和分别为Sn 、Tn， ，则 ＝ .参考答案：14. 若，则=________.参考答案：1 略15. 设，，则 .参考答案：[2,3]16. 关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。
参考答案：1略17. 若是方程的两根，且则等于 ________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k ＝1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围解析：参考答案：19. 已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得 f（a） 和f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而 f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得 f（a）=，f（b）=﹣．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．20. 本小题满分11分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．参考答案：（1）∵． ………………4分而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．…… 5分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴． ……………9分又由正弦定理，得． ………11分21. （13分） 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图.（1）求函数的解析式；（2）对于，求集合；. 参考答案：（1）;（2）（1）是以2为周期的函数， , 当时，，的解析式为：. （2）当且时，化为，令， 则即 22. （12分）已知数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，证明数列{an}是等比数列，并求其前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d；从而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，从而解得；（Ⅱ）分类讨论，从而化简可得=3，从而证明并求和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d；则a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=﹣，d=；故an=﹣+（n﹣1）=n﹣4；（Ⅱ）证明：∵2Sn=3an﹣1，①当n=1时，2S1=3a1﹣1，解得，a1=1，②当n≥2时，2Sn=3an﹣1，2Sn﹣1=3an﹣1﹣1，故2an=3an﹣3an﹣1，故=3，故数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，故Sn==（3n﹣1）．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程思想的应用．。
