高一向量教材分析..ppt

一、平面向量概述,平面向量的实际背景及基本概念,（一）《课程标准》与《考试说明》要求比较,向量的线性运算,平面向量的基本定理及坐标表示,平面向量的数量积,向量的应用,（二）本单元知识结构,（三）本单元教材特点,重视背景（物理、几何），重视过程，重视应用,强调向量法的基本思想（类比解析法，三部曲）,,,明确向量运算及运算律的核心地位（向量若没有运算…）,重视向量的几何意义及应用（几何背景，概念、运算几何意义）,,,（四）课时分配,1.侧重基础考查基本概念、基本运算、几何意义,（五）高考“平面向量”考查特点,,,,,考查向量的平行于垂直,,,考查向量加法、减法的几何意义,,,2.提高了对平面向量基本定理的考查力度,,,,3.对数量积的概念和几何意义的考查,对概念的考查,,对概念和几何意义的考查,,转化为坐标,,对运动变化，数形结合的考查,,,尽管是个案，但向量已由小题向大题发展,关注高考平面向量的考查 注意常规，抓小题 强调概念、运算的本质 强化数形结合的方法和思想 不因题小而轻视 小考题中有大文章,二、教学建议,（一）平面向量的实际背景及基本概念,1. 向量的物理背景与概念,▲向量的引入,▲向量的概念,,既有大小，又有方向的量称为向量,多举实例进行比较,▲向量与有向线段的关系,,A,B,a,2. 向量概念的相关问题,▲向量的表示,有向线段：起点，方向，长度,向量：方向，长度,,实例比较 多次认识,学生、教师 都有问题,▲特殊向量,●零向量 ：长度为零的向量,●单位向量 ：长度为1的向量,▲平行向量，共线向量,3.由两个向量的关系认识自由向量,▲相等向量（长度、方向均相同，认识自由向量）,▲线段的共线与向量的共线的区别 （认识自由向量）,没有定义方向,（二）向量的线性运算,有关运算的复习,向量 ？ ？ ？,（二）向量的线性运算,▲引入向量运算的必要性（与实数类比，没有运算向量是…）,1. 向量加法运算及其几何意义,▲向量加法运算的引入（几何意义上的运算）,●生活实例—北京直飞台北3小时 (位移的合成),●物理实例 （力的合成）,▲向量加法的定义及几何意义,“操作”确认，从几何直观上理解向量的加法运算法则,,,●三角形法则与平行四边形法则的比较,●向量的分解,●从自由向量来理解向量 两种加法法则,▲向量线加法的相关问题,●规定：a+0=0+a=a （a 是非零向量）,有目标的分解,●向量模不等式,●利用实例和向量的几何意义理解向量加法的运算律,深化对向量加法几何意义的理解,2. 向量减法运算及其几何意义,▲向量减法运算的定义,▲向量减法的几何意义,● 向量a-b的指向 （学生易错）,● 从数与形两个角度认识向量的加法与减法,● 向量a-b的做法,3. 向量数乘运算及其几何意义,▲数乘定义的引入 只有向量的加减法很多问题无法解决 类比实数加法到乘法,● 通过实例认识λa的方向与长度,实数：2+2+2=3×2，a+a+a=3a 向量：a+a+a与a方向相同， 3倍|a|长度的向量？,● 用量化的向量形式λa 表示向量间的关系,,▲向量数乘的运算律,● 理解向量的共线 有且只有----存在且唯一性 几何量化----向量的运算的向量化表示两个向量间的关系 基底表示----直线上的向量基本定理（理解 a≠0）,● 正确理解，会应用,▲向量共线的条件： 设a≠0，若a，b共线，则有且只有一个实数λ，使b =λa,,2010高三（上）期中考试（理科）,区公立校：0.65 一组校：0.77 二组校：0.64 三组校：0.50,●通过问题理解λa的方向,● 判断三点共线 转化为判断两个向量共线,● (1)巩固数乘运算； (2)为下节平面向量基本定理做准备,▲ 把握例题的功能,例. 求与a向量方向相同或相反，长度为2的向量.,▲强化对三种运算的理解与掌握,●对数乘的理解；学会向量的单位化,例. (1)角平分线的向量表示；(2)做出互相垂直的向量,以这两个向量为临边做平行四边形OABC.,（三）平面向量的基本定理及坐标表示,1.平面向量基本定理,▲平面向量基本定理的形成过程,●形成过程 ◆向量加法的平行四边形法则 ◆直线上的向量基本定理 ◆ 特殊  一般 一维 二维；给定向量任选向量 动画演示理性分析形成定理,●动手实践，理解定理 直观感知，操作确认，理性理解 ↓ 向量 a 的任意性与λ1λ2的对应关系,,思想方法,,认知过程,▲平面向量基本定理的认识,● 定理的解读,● 定理的作用----用向量方法研究几何问题的基础,▲平面向量基本定理引入的教学设计举例,,▲开拓平面向量基本定理的学习视角,,例 证明平行四边形的对角线互相平分.,,◆考查基本量思想----根据问题设出基底 考查平面向量基本定理----深刻理解并运用定理,,2. 平面向量的正交分解及坐标表示,▲正交分解,●引入的必要性 ：基底标准化、表示简约化,●理论依据,●实例,●单位正交基向量i，j ----特殊基向量使问题简化,a = xi+yj,a = (x，y),,▲向量坐标表示,● 特殊一般,● （自由）向量的坐标表示,3. 平面向量的坐标运算,注意 例3 与平面上两点距离公式的联系,4. 平面向量共线的坐标表示,▲会推导向量共线的坐标公式,▲向量共线与定比分点的向量公式与坐标化公式,5. 整体认识平面向量基本定理,,● 通过实例整体认识平面向量基本定理,（四）平面向量的数量积,1. 平面向量数量积的物理背景及其含义,▲概念的引入：,● 现实存在（力所做的功）,● 数学运算的完整性 a+b， a-b ，ka ，,a·b=?,▲定义：,◆ 数量积a·b的值的理解,◆ a在b方向上的投影 |a|cosθ 的理解,◆ θ的值对a·b的值的影响,,▲实数的乘积与向量的数量积的对比：,实数的乘积与向量的数量积相同的部分,实数的乘积与向量的数量积不同的部分,▲数量积a·b与实数运算的区别：,,▲通过练习应熟练掌握如下常用运算关系：,2.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,▲向量关系的坐标表示：,▲平面向量数量积的物理背景及其含义的教学设计举例,▲强化转化的方法与思想,,强化模的关系转化为平方的关系,,用已知关系的向量表示未知关系的向量,（五）平面向量的应用举例,1.平面几何中的向量方法,▲平面几何中的向量方法解决几何问题的基本过程： [图形→向量] → [向量的运算] → [向量和数→图形],●平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 ●在遇到涉及长度，夹角的问题时通常考虑用向量的数量积,2010高三（上）期中考试（理科）,1空：0.88 2空：0.39,,▲利用向量运算表示基本的几何关系,,,,共同学习，谢谢！,。