山西省晋中市太谷县范村中学2022年高三数学文知识点试题含解析.docx
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山西省晋中市太谷县范村中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（ ）A． B． C．7 D．6参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝，则f(2 013)＋f(－2 014)＝ ( )．A. e－1 B. 1－e C.－1－e D.e＋1参考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2 013)＝f(1)＝e－1，f(－2 014)＝－f(2 014)＝－f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝e-13. 设是等差数列的前n项和，已知则等于 （ ） A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.4. 已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A． B．∥ C． D．∥参考答案：D5. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）A．5 B．25 C.45 D．35参考答案：C6. 若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（ ） A． c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c 参考答案：B略7. 复数z满足(1－i)z=i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）A. B. C. i D. i参考答案：B8. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （ ）A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C9. 命题p：，的否定是（ ）A．， B．，C．， D．，参考答案：C由题意可知，命题为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题的否定是，.故选C. 10. 已知函数，满足，其图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，的最小值为，则（ ）A． B． C． D． 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K| =}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为 ．参考答案：．【分析】由=+，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，可得K的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值．【解答】解：由=+，可得A，B，C共线，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，则KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．故答案为：．12. 已知，且，则的最小值为 . 参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为. 13. 已知函数.项数为17的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：9 略14. 计算 . 参考答案：15. 若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 ．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．16. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。
17. 已知函数f(x)满足：对任意实数x，y，都有成立，且，则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥外接球的体积.参考答案：(I) 见解析;(II)．试题解析：(I)证明：∵底面，底面，∴，又∵底面为矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，为中点，∴，，平面，平面，∴平面. (II)法一：四棱锥外接球球心段和线段的垂直平分线交点，由已知，设为中点，∴，∴，∴四棱锥外接球是．法二：四棱锥外接球和过的长方体外接球相同，球心在对角线的中点由已知对角线，∴球的半径为3，∴四棱锥外接球是．19. 如图所示在直角梯形OABC中 点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：31) 求异面直线MM与BC所成的角； (2) 求MN与面SAB所成的角．参考答案：（1）（2）20. 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示： 休假次数0123人数5102015 根据上表信息解答以下问题： （I）从该单位任选两名职工，记事件A为该两人休年假次数之和为4或5，求事件A发生的概率P； （ II）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．参考答案：21. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下： 时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619 （1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满足的概率.参考答案：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为A,B,C,D；有2个时间点，记为a,b；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15种，其中满足条件的为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），共8种，故所求概率.22. 设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且． （1）求双曲线的方程； （2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.参考答案：（理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有又的面积是，故 ，得（3分）所以双曲线的方程为. （6分） （2）设，直线：与双曲线联立消去，得由题意， （2分）且 （4分） 又由知而所以 化简得① 由可得② 由①②可得 （6分）故点P的轨迹方程是 （8分） 。
