（试卷）广东省10-11学年高二上学期第一次段考（理数）.doc

佛山一中 2010-2011 年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修 2 立体几何部分）试题一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是（ ） ．A． （1 ） （3 ） B． （2） （3） C． （1 ） （4） D． （2） （4）2． 已知 、 为直线， 为平面，有下列四个命题： ab、、① ②ba//， 则， /， 则， ③ ④， 则， /aba， 则， 其中正确命题的个数有（ 　）Ａ.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为 2 的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ 　）A． B． 2C． D．344． 右图的正方体 中，M 、N 是棱 BC、CD 的CA中点，则异面直线 与 MN 所成的角为A．30 o B． 45o C． 60o D．90 o5．有下列命题，①若直线 垂直于平面 ，那么直线 与平面 内所有直线垂直；aa②若直线 平行于平面 ，那么直线 与平面 内所有直线平行；③存在一条直线与两条异面直线都垂直且都相交；④三个平面最多可以把空间分为 7 个部分；⑤若平面 ⊥平面 ，则平面 内任意一条直线与平面 垂直；其中正确的命题有（ 　）A．1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个6．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于（ ） A. B. C. D.S22S4S47．已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ 　） A.1200 B.1500 C.1800 D.24008．棱长为 的正方体各个面的中心连线构成一个几何体，该几何体的体积为（ ）aA． B． C． D．3613232a32a二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。

9．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为_______.10．一个正四棱台形油槽可以装煤油 190 升，已知它的上下底边长分别等于 60cm 和 40cm，则它的深度为________. 11．一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm2，则此球的体积为 _________.12． 如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 =____.R13．如图，已知△ABC 的平面直观图 是边长为CBA2 的正三角形，则原△ABC 的面积为__________.14. 正方形 AB1C1D 的边长为 2, E、F 分别是 AB 和 CD的中点，将正方形沿 EF 折成直二面角（如图所示） ,M为矩形 AEFD 内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB 和平面BCF 所成角的正切值为 .那么点 M 到直线 EF 的距离为2__________.三．解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15(本题满分 12 分)．画出右边水平放置的几何体的三视图.16(本题满分 12 分)．如图，在三棱柱 ABC－ 中，点 E，D 分别是 与 BC 的中点．CBA CB求证：平面 EB//平面 AD ．AC17(本题满分 14 分)．如图，在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 D1C1 上的一点且EC1=3D1 E，(1) 求直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正切值；(2)求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值. 18(本题满分 14 分)．如图,圆锥的轴截面 SAB 为等腰直角三角形，Q 为底面圆周上的一点，如果 QB 的中点为 C，OH⊥SC，垂足为 H。

1） 求证：BQ⊥平面 SOC，（2） 求证：OH⊥平面 SBQ；（3） 设 , ,求此圆锥的体积oAOQ6032B19(本题满分 14 分)．如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面积 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠BCD＝ 60°， E 是 CD 的中点，PA⊥底面积 ABCD，PA＝.3(Ⅰ)证明：平面 PBE⊥平面 PAB；(Ⅱ) 过 PC 中点 F 作 FH//平面 PBD, FH 交平面 ABCD 于 H 点，判定 H 点位于平面 ABCD 的那个具体位置？（无须证明）（Ⅲ）求二面角 A－BE －P 的大小. 20(本题满分 14 分)．有一块边长为 4 的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为 的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边x20长．(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积 V1（用 表示）x；(2)经过设计（1）的方法，计算得到当 时，V l取最大值 ，32x278为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比 Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

佛山一中 2010-2011 年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修 2 立体几何部分）试卷班级_____________学号______ 姓名_______________一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9.______________; 10.________________； 11.___________12.______________; 13.________________ ; 14.____________三．解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本题满分 12 分)16. (本题满分 12 分)17. (本题满分 14 分)18. (本题满分 14 分)19. (本题满分 14 分)20. (本题满分 14 分)佛山一中 2010-2011 年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修 2 立体几何部分）试题答案与评分标准一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.1.C;2. A;3.B;4. C; 5.B;6. D;7. C; 8.A;二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 20 分。

9． ; 10．75cm; 11． ; 12. ; 13. ; 14. .331cm262214.解析：过 M 作 ，交 EF 于 O，由于 A-EF—C 为直角，则 MO⊥平面 BCEF,EF如图所示，作 ON⊥BC，设 OM= ，∠MBO 是直线 MB 与平面 BCFE 所成的角x即 ，∴BO=2 ,∵∠MBE=∠MBC BM 公用，21BOtanx∴Rt△MBE≌Rt△MBN, ∴ME=MN , 在 Rt△MBO 中， 225xOB在 Rt△MBE 中， 1EM在 Rt△MON 中. ， 22xN∴ ,解得152x2三．解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．三视图下评分标准：（1）不画虚线扣 2 分，左视图和俯视图两个图虚线都没画扣 4 分；（2 ）主视图与左视图高度不一（包括圆的直径与虚线间距离相等） ，扣 2 分，（3 ）俯视图高度（包括俯视图里面的小矩形）不等于左视图宽度扣 2 分， ；（4 ）没用圆规画圆的扣 2 分；（5 ）没用直尺和圆规画图的得 0 分；（6 ）虽然用直尺画直线，但直线不规则，如：忽明忽暗，线条粗细不一的扣 1 分。

16． （本题满分 12 分）证明：连结 DE，∵E，D 分别是 与 BC 的中点，∴CB ADE/∴A ED 是平行四边形，∴ 2 分DE/∵ ， 4 分C平 面 CA平 面∴ 5 分平 面/又 ， ，BE平 面 D平 面∴ 9 分CAD平 面/∵ , ， 平 面 EBA平 面 E∴平面 //平面 12 分EB17． (本题满分 14 分) [解] (1) 在 DC 上取一点 F, 使 DF=1, 连结 EF, 则 EF平面 ABCD, 3 分再连结 FB，则 EBF为直线 BE 与平面 ABCD 所成角, 4 分 5BF, 4tan,5A 故 EBF为直线 BE 与平面ABCD 所成角的正切值为 ……7 分54(2)由题意 AB//CD， EBA（或其补角）是异面直线 BE与 DC 所成的角. …9 分连结 AD1 与 AE，在 Rt△AD 1E 中，可得 3A ，10 分又在 Rt△BEC 1 中，可得 4, 11 分223cos 1ABEE……13 分∴异而直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为 ……14 分418． （本题满分 14 分） （1）证明：轴截面 SAB 为等腰直角三角形，SO⊥平面 ABQ, 1 分BQ 平面 ABQ ∴SO⊥BQ 2 分在圆 O 中，弦 BC 的中点为 C所以 OC⊥BQ 3 分又∵OC SO=O 4 分∴BQ⊥平面 SOC 5 分（2）由（1）知道 BQ⊥平面 SOC，∵OH 平面 SOC ∴BQ⊥OH 7 分由已知 OH⊥SC，且 BQ SC=C 9 分∴OH⊥平面 SBQ； 10 分（3）C 为 BQ 中点，又 ∴ ， 11 分32QBC∵ ，∴ oO120oO60在直角三角形 QCO 中， 12 分23sino由于轴截面 SAB 为等腰直角三角形,那么 OS= =2 13 分AB1∴圆锥的体积 V= 14 分382312SOR19.解 :(Ⅰ )如图所示，连结 BD，由 ABCD 是菱形且∠BCD＝ 60°知，ΔBCD 是等边三角形.因为E 是 CD 的中点，所以 BE⊥CD ， 2 分又 AB∥ CD，所以 BE⊥AB.又因为 PA⊥平面 ABCD，BE 平面 ABCD，所以 PA⊥BE.而 PA∩AB＝A，因此 BE⊥平面 PAB. 又 BE 平面 PBE，所以平面 PBE⊥平面 PAB. 5 分(Ⅱ) 答 1：H 点在 AC 线段的 4 等分点上，且距离 C 点 ；9 分43答 2:H 点与 E 点重合 9 分答 3：取 BC 中点 G，容易证明平面 EFG//平面 PBD,那么平面 EFG 内任意一直线都与平面 PBD平行，就是 H 点在 EG 直线上都满足题意。