2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：第2章 本章整合.pptx

本章整合 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一 公理的应用 1.证明共面问题 证明共面问题,一般有两种证法:一是先由某些元素确定一个平 面,再证明其余元素在这个平面内;二是分别由不同元素确定若干 个平面,再证明这些平面重合. 2.证明三点共线问题 证明空间三点共线问题,通常证明这些点都在两个面的交线上, 即先确定出某两点在某两个平面的交线上,再证明第三个点是两个 平面的公共点,则这个点必在两个平面的交线上. 3.证明三线共点问题 证明空间三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条 直线经过这点,把问题转化为证明点在直线上的问题. 专题一专题二专题三专题四专题五 应用 如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,点G,H分别 在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上. 专题一专题二专题三专题四专题五 证明:(1)因为BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD. 因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD,所以EF∥GH. 故E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EF≠GH,且EF∥GH,故四边形EFHG为梯形. 所以EG与FH必相交,设交点为M , 因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, 所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即EG与HF的交点在直线AC上. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题二 空间中点、线、面的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系有三种:平行、相交、异面. 2.空间中直线与平面的位置关系: 专题一专题二专题三专题四专题五 应用1已知两条直线a,b,若a∥平面α,b∥a,则b与平面α的位置关 系是( ) A.b⊂平面αB.b⊥平面α或b⊂平面α C.b∥平面αD.b∥平面α或b⊂平面α 答案:D 应用2已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足 m∥α,n⊥β,则( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥lD.m⊥n 解析:选项A错误,只有当m∥β或m⊂β时,m∥l;选项B错误,只有当 m⊥β时,m∥n;选项C正确,由l⊂β,知n⊥l;选项D错误,只有当m∥β或 m⊂β时,m⊥n. 答案:C 专题一专题二专题三专题四专题五 专题三 平行问题 1.平行线的传递性 公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相 等或互补. 2.直线与平面平行的判定与性质: (1)判定: 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 应用 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC, CD=2,DD1=AB=1,P,Q分别是CC1,C1D1的中点.求证:AC∥平面 BPQ. 专题一专题二专题三专题四专题五 证明: 连接CD1,AD1, 因为P,Q分别是CC1,C1D1的中点, 所以PQ∥CD1, 且CD1⊄平面BPQ,PQ⊂平面BPQ, 所以CD1∥平面BPQ. 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 所以四边形ABQD1是平行四边形. 所以AD1∥BQ,且AD1⊄平面BPQ,BQ⊂平面BPQ, 所以AD1∥平面BPQ. 又AD1∩CD1=D1,所以平面ACD1∥平面BPQ. 因为AC⊂平面ACD1,所以AC∥平面BPQ. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题四 垂直问题 1.如果两条异面直线所成的角为直角,那么我们就说这两条直线 互相垂直. 2.直线与平面垂直的判定与性质: (1)判定: 专题一专题二专题三专题四专题五 (3)掌握线面垂直的判定方法,特别是线面垂直的判定定理,在无 条件的情况下,要创造条件(即作垂线)把线面关系转化为线线关系. 3.平面与平面垂直的判定和性质: (1)判定: 专题一专题二专题三专题四专题五 应用 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD, 且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点. 求证:(1)EF⊥CD; (2)平面SCD⊥平面SCE. 专题一专题二专题三专题四专题五 因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥CD.又因为CD⊥AD,SA∩AD=A, 所以CD⊥平面SAD,所以CD⊥AG,故EF⊥CD. 专题一专题二专题三专题四专题五 (2)因为SA=AB,AB=AD,G为SD的中点, 所以AG⊥SD.又由(1)知AG⊥CD,且CD∩SD=D, 所以AG⊥平面SCD.因为EF∥AG, 所以EF⊥平面SCD.因为EF⊂平面SEC, 所以平面SCD⊥平面SCE. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题五 空间角 空间角包括:异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面 角.这些角是对点、直线、平面所组成的空间图形的位置关系进行 定性分析和定量计算的重要组成部分,学习时要深刻理解它们的含 义,并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题. 求异面直线所成的角常用平移法(转化为两条相交直线的夹角). 求直线与平面所成的角常需先作出这个线面角,再在三角形中求 解. 求二面角常需先作出二面角的平面角.作平面角的常用方法有三 种:定义法、垂线法、垂面法. 总之,求空间角的大小一般都转化为平面角来计算.其计算步骤 为:一作二证三计算. 专题一专题二专题三专题四专题五 应用 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值; (2)求证:平面PDC⊥平面ABCD; (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值. 专题一专题二专题三专题四专题五 (1)解:在四棱锥P-ABCD中,因为底面ABCD是矩形,所以AD=BC, 且AD∥BC.故∠PAD为异面直线PA与BC所成的角. 又因为AD⊥PD,在Rt△PDA中, (2)证明:由于底面ABCD是矩形,故AD⊥CD. 又因为AD⊥PD,CD∩PD=D,所以AD⊥平面PDC. 而AD⊂平面ABCD,所以平面PDC⊥平面ABCD. 专题一专题二专题三专题四专题五 (3)解:在平面PDC内,过点P作PE⊥CD交直线 CD于点E,连接EB,如图. 由于平面PDC⊥平面ABCD,而直线CD是平 面PDC与平面ABCD的交线,故PE⊥平面ABCD. 由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角. 12345 1(2018·全国Ⅱ高考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点, 则异面直线AE与CD所成角的正切值为( ) 解析:取DD1的中点F,连接AC,EF,AF,则EF∥CD, 故∠AEF为异面直线AE与CD所成的角. 设正方体的棱长为2a, 答案:C 12345 2(2018·全国Ⅰ高考)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与 平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) 解析:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面BCC1B1,连接BC1, 则∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,∠AC1B=30°, 答案:C 12345 (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由. 12345 (1)证明:由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD. 因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD, 故BC⊥DM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)解:当P为AM的中点时,MC∥平面PBD. 理由如下:连接AC交BD于点O. 因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点. 连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP. MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD. 12345 4(2018·全国Ⅰ高考)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3, ∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且 AB⊥DA. 12345 (1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,BA⊥AC. 又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD. 又AB⊂平面ABC, 所以平面ACD⊥平面ABC. 12345 (1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. 12345 。