2025届四川省新高考联盟校级高三九月适应考数学试卷.doc

2025届四川省新高考联盟校级高三九月适应考数学试卷一、单选题(★★★) 1. 已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ） A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题 (★★★) 2. 已知向量 与向量 共线， ， ，且向量 与向量 的夹角为锐角，则向量 （ ） A．B．C．D． (★★★) 3. 在空间四边形 中， 分别为边 上的点，且 ，又 分别为 的中点，则（ ） A．平面，且四边形是矩形B．平面，且四边形是梯形C．平面，且四边形是菱形D．平面，且四边形是平行四边形 (★★★) 4. 若点 在曲线 上移动，经过点 的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 已知复数 ，复数 满足 ，则（ ） A．B．复数在复平面内所对应的点的坐标是C．D．复数在复平面内所对应的点为，则 (★★★) 6. 用数字 ， ， ， ， ， 组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ） A．B．C．D． (★★★) 7. 设 ， 为正整数， ， ， ， ，…， ，…，已知 ，则 的值为（ ） A．1806B．2005C．3612D．4100 (★★★) 8. 已知角 是锐角，角 是第四象限角,且 ， ， ，则下列结论不正确的是（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★) 9. 已知随机变量 满足： ，则（ ） A．B．C．D． (★★) 10. 下列函数中最小值为4的是（ ） A．B．C．D． (★★★★) 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线 绕其顶点分别逆时针旋转 后所得三条曲线与 围成的（如图阴影区域）， 为 与其中两条曲线的交点，若 ，则（ ） A．开口向上的抛物线的方程为B．C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为D．阴影区域的面积大于4 三、填空题(★★★) 12. 表示不小于 x的最小整数，例如 ， ．已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ．记 ，则数列 的前10项的和 ______ ． (★★★) 13. 在 中，点 在 边上， ，则 的外接圆的半径为 ______ . (★★★★) 14. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍 ，所有顶点都在球 O的球面上，球心 O在矩形 所在的平面内， ， ，该刍甍的体积最大时， ________ ，体积的最大值为 _________ ． 四、解答题(★★★) 15. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 “表示的三位数能被5整除”， “表示的三位数能被3整除”. (1)求事件 A， B的概率. (2)求事件 、 的概率. (★★★) 16. 如图，在三棱锥 中， ， ，点 是 的中点. (1)求 绕 旋转一周形成的几何体的体积； (2)点 在棱 上，且 ，求直线 与平面 所成角的大小. (★★★) 17. 已知函数 . (1)若不等式 的解集为 ，求 的取值范围； (2)当 时，解不等式 ； (3)对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. (★★★★) 18. 如图，已知点列 与 满足 ， 且 ，其中 ， ． (1)求 ； (2)求 与 的关系式； (3)证明： ． (★★★★★) 19. 通过研究，已知对任意平面向量 ，把 绕其起点 A沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 B绕点 A逆时针方向旋转 角得到点 P， (1)已知平面内点 ，点 ，把点 B绕点 A逆时针旋转 得到点 P，求点 P的坐标： (2)已知二次方程 的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆 绕原点 O逆时针旋转 所得的斜椭圆 C， （i）求斜椭圆 C的离心率； （ⅱ）过点 作与两坐标轴都不平行的直线 交斜椭圆 C于点 M、 N，过原点 O作直线 与直线 垂直，直线 交斜椭圆 C于点 G、 H，判断 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 。