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用心 爱心 专心 - 1 -课题 第二章 一元二次方程 第三节 公式法课型：新授课授课时间：2013 年 10 月 8 日 星期二 第 1 节课公式法是解一元二次方程的一般方法，对于所有方程都适用的方法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程式化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程．因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解 一些简单的数字系数的一元二次方程．教学目标：1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程；3．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．教学重点：正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.教学难点：用求根公式解一元二次方程.教学方法：采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过类比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法的基本思想——降次.教 具准备：课件，实物投影仪教学过程：Ⅰ．复习引 入师： 上节课我们学习了用配方法解一元二次方程，你还记得用配方法解一元二次方程的步骤吗？（引起学生的回忆，学生在积极的放着电影）活动内容：用心 爱心 专心 - 2 -①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x 2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x 2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 037x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 21649)(2即: 5x)7(2两边开平方取“±” 得： 45x写出方程的根 ∴ x 1=3 , x2=第二题： 3x 2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 031x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 29)(2即: 185x)3(2∵ 0∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致. 用心 爱心 专心 - 3 -（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解.（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础.Ⅱ．讲授新课师: 刚才我们复习了配方法解一元二次方程的步骤，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢?生 1: 因为方程的二次项系数不为 1，所以首先应把方程的二次项系数变为 1，即方程两边都除以二次项系数 a，得x2+ =0．cb生 2: 因为这里的二次项系数不为 0，所以，方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以 a 时，需要说明 a≠0．师: 对，你考虑的很全面，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以 a 时，必须说明 a≠0．好，接下来该如何呢?生 3: 移项，得 x2+ acb配方，得 x2+ ,2)()(ba(x+ .224)cb师:这时，可以直接开平方求解吗?生 4:不，还需要讨论．因为 a≠0，所以 4a2>0．当 b2-4ac≥0 时，就可以开平方．师:对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求 ≥0．因为 4a2>0 恒成立，24acb所以只需 b2-4ac 是非负数即可．用心 爱心 专心 - 4 -因此，方程(x+ )2＝ 的两边同时开方，得 x+ =± . ab24cab224c大家来想一想，讨论讨论：± =± 吗?24acbacb2……师:当 b2-4ac≥0 时，x+ =± =±a24c|42acb因为式子前面有双重符号“±” ，所以无论 a>0 还是 a0，∴x= 4179即 x1= ，x 2＝(2)这里 a＝9，b＝6，c＝1．∵b 2-4ac＝6 2-4×9×1＝0，∴x= ,39即 x1＝x 2=- ,通过实物投影仪展示学生的作业，进行点评学生的易错点和做的好的，及时的给与鼓励.活动目的：通过让学生上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程.练一练，巩固新知活动内容：１、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x 2-7x=18 （3）3x 2+2x+1=0（4）16x 2+8x=3 学生迅速演算或口算出 b2-4ac,从而判断是否有根上述方程如果有解，求出方程的解.2、课本随堂练习 2：一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长.出现的问题1、 对于（1）（2）（4）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而把 a,b,c的符号弄错了；用心 爱心 专心 - 7 -2 、学生比较容易得出当 a,c 异号时，方程一定有解.Ⅳ．课时小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于 a≠0，b 2-4ac≥0。

以及由 a≠0，知 4a2>0 等条件在 推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应 把方程写成一般形式，并写出 a、b、c 的数值以及计算b2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．（3）计算一定要细心，尤其是计算 b2-4ac 的值和代入公式时，符号不要弄错.动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中.活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力. Ⅴ．课后作业用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）（1） 2x2-4x-1=0（2） 5x+2=3x2（3） (x-2)(3x-5)=0（4） 2x2+7x=4（5） x2- x+2=0列方程解应用题1、已知长方形城门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么,门的高和宽各是多少?２、一张桌子长 4 米,宽 2 米,台布的面积是桌面面积的 2 倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽。