甘肃省定西市安定区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案).docx

2022-2023学年甘肃省定西市安定区八年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．下列四组图形中，是全等形的一组是（　　）A． B． C． D．3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cm C．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm4．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（　　）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条5．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（　　）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（　　）A．100° B．90° C．80° D．50°8．如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（　　）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（　　）A．8 B．4 C．6 D．1210．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正确的是（　　）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④二.填空题（共8小题，每小题4分）11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝　 　．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝　 　°．13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是 　 　（添加一个即可）．14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．则∠2的度数为 　 　．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 　 　．（填写序号）16．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 　 　．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，则AC长是 　 　．18．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的是 　 　（填序号）．三.解答题（共8小题）19．在如图的直线n上作出点C，使AC+BC的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）20．回答下列问题：（1）一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为6cm，求它的另两条边长．（2）一个等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，求这个等腰三角形的周长．21．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC＝EF，AB＝DE，CD＝AF．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（不写画法，保留画图痕迹）（2）求△A1B1C1的面积．23．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求证：CP平分∠BCE．证：过P分别作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC （ 　 　），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴　 　（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵BP平分∠CBD，且 　 　，∴PF＝PH，∴　 　（ 　 　），又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE．24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．25．已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是 　 　度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组图形中，是全等形的一组是（　　）A． B． C． D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．解：A．不是全等形，故此选项不合题意；B．不是全等形，故此选项不合题意；C．是全等形，故此选项符合题意；D．不是全等形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．3．下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，8cm C．9cm，6cm，4cm D．5cm，5cm，10cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＜4，不能构成三角形，故不符合题意；B、3+4＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、4+6＞9，能构成三角形，故符合题意；D、5+5＝10，不能构成三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．4．木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架．要使这个框架不变形，他至少需要再钉上木条的数量是（　　）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【分析】根据三角形的稳定性可得答案．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．解：点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（　　）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADC的度数为（　　）A．100° B．90° C．80° D．50°【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求解．解：∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角定理以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（　　）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA【分析】根据全等三角形的性质求解即可．解：∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，BC＝AD，∠CAB＝∠DBA，故A、B、D正确，不符合题意；根据题意，无法判定∠CAO＝∠BOD，故C错误，符合题意，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（　　）A．8 B．4 C．6 D．12【分析】根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ACD＝AC•DF＝3，AC＝2，∴DF＝＝3，∴DE＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×4×3＝6．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中，正确的是（　　）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④。