广西梧州市岑溪市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案).docx

2022-2023学年广西梧州市岑溪市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x22．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（　　）A． B．y＝20x C．y＝20+x D．y＝20﹣x3．与二次函数y＝﹣3x2的图象形状相同，开口方向相反的是（　　）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝3x2 C．y＝﹣x2 D．y＝﹣x2﹣14．抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠05．将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　）A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣56．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（　　）A．（4，0） B．（0，﹣4） C．（0，4） D．（﹣4，4）7．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（　　）A．当x＝1时，y有最大值3 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．开口向下 D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）8．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A．它的图象在第二、四象限 B．点（2，﹣6）在它的图象上 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．已知抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y110．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得（　　）A．y＝5（1+2x） B．y＝5x2 C．y＝5（1+x）2 D．y＝5（1+x2）11．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y＝（k＜0）的图象上，则（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y112．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤4ac＜b2．其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题3分，共18分）13．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的对称轴是直线 　 　．14．二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是　 　．15．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 　 　．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 　 　．17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少 　 　m．18．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 　 　m．三、解答题：（共66分）19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过（﹣1，﹣1），（1，1）两点．求这个函数的解析式．20．一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与t之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？21．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？22．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B（﹣3，n）；（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？24．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米．当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？25．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：y＝﹣2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，应将销售单价定为多少元？26．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）与y轴交于点C，且OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若M（x1，y1），N（5，y2）均在该抛物线上，且y1＜y2，求M点横坐标x1的取值范围；（3）点P为抛物线在直线BC下方图象上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐个选项判断，即可得出答案．解：∵y＝中y与x成反比例函数关系，∴选项A不符合题意；∵y＝x+2中y与x成一次函数关系，∴选项B不符合题意；∵y＝x2+1中y与x成二次函数关系，∴选项C符合题意；∵y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数定义，∴选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解决问题的关键．2．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（　　）A． B．y＝20x C．y＝20+x D．y＝20﹣x【分析】根据矩形的面积公式即可得出答案．解：由矩形的面积公式可得，xy＝20，即y＝，故选：A．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的关系式，掌握矩形面积的计算方法是得出正确答案的关键．3．与二次函数y＝﹣3x2的图象形状相同，开口方向相反的是（　　）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝3x2 C．y＝﹣x2 D．y＝﹣x2﹣1【分析】根据抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相反，可知抛物线解析式中的a是3．解：∵抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象形状相同，开口方向相反，∴抛物线解析式中的a是3．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0【分析】抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7＝0有解，此时△≥0．解：∵抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y＝0时方程kx2﹣7x﹣7＝0有实数根，即Δ＝b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．【点评】考查抛物线和一元二次方程的关系．5．将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　）A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣5【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．解：将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是y＝（x+1﹣2）2﹣2﹣3，即y＝（x﹣1）2﹣5．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（　　）A．（4，0） B．（0，﹣4） C．（0，4） D．（﹣4，4）【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣x2+4，∴该函数的顶点坐标为（0，4），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（　　）A．当x＝1时，y有最大值3 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．开口向下 D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、D，令y＝0，解关于x的一元二次方程则可求得答案．解：∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，4），∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，故选项C正确，不符合题意；∴当x＝1时，y有最大值，最大值为4，故选项A不正确，符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项B正确，不符合题意；令y＝0可得﹣（x﹣1）2+4＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），故选项D正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．8．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A．它的图象在第二、四象限 B．点（2，﹣6）在它的图象上 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．解：在反比例函数y＝﹣中，﹣12＜0，∴反比例函数图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；当x＝2时，y＝﹣6，∴点（2，﹣6）在函数图象上，故B选项不符合题意；在每一象限内，y随着x增大而增大，故C选项符合题意，D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．9．已知抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小求解．解：∵y＝﹣（x+1）2。