2018年云南省曲靖市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）)1. -2的绝对值是( )A.2 B.-2 C.12 D.-122. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.a2⋅a=a2 B.a6a2=a3C.a2b-2ba2=-a2b D.(-32a)3=-98a34. 截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11104亿元美元，则3.11104亿表示的原数为（ ）A.2311000亿 B.31100亿 C.3110亿 D.311亿5. 若一个正多边形的内角和为720∘，则这个正多边形的每一个内角是（ ）A.60∘ B.90∘ C.108∘ D.120∘6. 下列二次根式中能与23合并的是( )A.8 B.13 C.18 D.97. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90∘，得到△OAB，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A，则k的值为（ ）A.6 B.-3 C.3 D.68. 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5∘，②GE // AB，③tan∠CGF=KBLB，④S△CGE:S△CAB=1:4．其中正确的是( )A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空题（共6题，每题3分）)9. 如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是________．10. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=________​∘．11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．12. 关于x的方程ax2+4x-2=0(a≠0)有实数根，那么负整数a=________（一个即可）．13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．14. 如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=________个单位长度．三、解答题)15. 计算-(-2)+(π-3.14)0+327+(-13)-116. 先化简，再求值：(1a-b-ba2-b2)a2-aba2-2ab+b2，其中a，b满足a+b-12=0．17. 如图：在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≅△CEM；（2）若∠CMF=107∘，∠CEM=72∘，求∠NAF的度数．18. 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20. 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台． （1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张． （1）用树状图或者列表法表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将BC⌢沿直线BC翻折，使弧BC⌢的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC． （1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=3，求四边形OCDB的面积．23. 如图：在平面直角坐标系中，直线l:y=13x-43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y＝ax2-3x+c的对称轴是x=32． （1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E段OB上，点F段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF＝3PE．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为(6, 2)，点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1. A2. D3. C4. B5. D6. B7. A,B,A,B,A,A,A,A,C8. C二、填空题（共6题，每题3分）9. -3m10. n11. 1812. -213. 8014. 673三、解答题15. 原式＝2+1+3-3＝3．16. 解：原式=1a+b，由a+b-12=0，即a+b=12时，原式=2．17. （1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD // AB，∴ ∠AFN=∠CEM，∵ FN=EM，AF=CE，∴ △AFN≅△CEM(SAS)．（2）解：∵ △AFN≅△CEM，∴ ∠NAF=∠ECM，∵ ∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴ 107∘=72∘+∠ECM，∴ ∠ECM=35∘，∴ ∠NAF=35∘．18. 甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件19. 样本容量为612%=50；14岁的人数为5028%=14、16岁的人数为50-(6+10+14+18)=2，则这组数据的平均数为126+1310+1414+1518+16250=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁；估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为180018+250=720人．20. 解：（1）由题意得，0.6x+0.4(35-x)=y，整理得，y=0.2x+14(00，∴ y随x的增大而增大，∴ 当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．21. 解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；解：（2）∵ 共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴ 抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212=16．P（两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形）=16．22. 解：（1）PM与⊙O相切．理由：如解图，过点O作OE⊥PM于E，∵ 点D是BC的中点，根据翻折的性质可得CD=OC=BD=OB,∴ 四边形OCDB是菱形，∴ BD//OC，∴ AB是⊙O的直径，∴ AD⊥BD，∴ OC⊥AD，∴ PC与⊙O相切，∴ OC⊥PC，∴ AD//PC，∴ 四边形APCD是平行四边形，∴ ∠OPC=∠ADC，∵ ∠MPB=∠ADC，∴ ∠MPB= ∠OPC，即PB平分∠MPC，∴ OE=OC，∴ PM与⊙O相线；（2）S四边形OCDB=32．23. 当y＝0时，13x-43=0，解得x＝4，即A(4, 0)，抛物线过点A，对称轴是x=32，得16a-12+c=0--32a=32 ，解得a=1c=-4 ，抛物线的解析式为y＝x2-3x-4；∵ 平移直线l经过原点O，得到直线m，∴ 直线m的解析式为y=13x．∵ 点P是直线m上任意一点，∴ 设P(3a, a)，则PC＝|3a|，PB＝|a|．又∵ PF＝3PE，∴ PCPF=PBPE．∴ PCPB=PFPE，∵ ∠PCF＝∠PBE＝90∘，∴ △PCF∽△PBE，∴ ∠FPC＝∠EPB．∵ ∠CPE+∠EPB＝90∘，∴ ∠FPC+∠CPE＝90∘，∴ FP⊥PE．如图所示，点E在点B的左侧时，设E(a, 0)，则BE＝6-a．∵ CF＝3BE＝18-3a，∴ OF＝20-3a．∴ F(0, 20-3a)．∵ PEQF为矩形，∴ Qx+Px2=FX+Ex2，Qy+Py2=Fy+Ey2，∴ Qx+6＝0+a，Qy+2＝20-3a+0，∴ Qx＝a-6，Qy＝18-3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18-3a＝(a-6)2-3(a-6)-4，解得：a＝4或a＝8（舍去）．∴ Q(-2, 6)．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E(a, 0)，则BE＝a-6．∵ CF＝3BE＝3a-18，∴ OF＝3a-20．∴ F(0, 20-3a)．∵ PEQF为矩形，∴ Qx+Px2=FX+Ex2，Qy+Py2=Fy+Ey2，∴ Qx+6＝0+a，Qy+2＝20-3a+0，∴ Qx＝a-6，Qy＝18-3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18-3a＝(a-6)2-3(a-6)-4，解得：a＝8或a＝4（舍去）．∴ Q(2, -6)．综上所述，点Q的坐标为(-2, 6)或(2, -6)．试卷第9页，总10页。