2013年云南省曲靖市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2013年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）)1. 某地某天的最高气温是8​∘C，最低气温是-2​∘C，则该地这一天的温差是( )A.-10​∘C B.-6​∘C C.6​∘C D.10​∘C2. 下列等式成立的是（ ）A.a2⋅a5＝a10 B.a+b=a+b C.(-a3)6＝a18 D.a2=a3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )A. B. C. D.4. 某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )A. B.C. D.5. 在平面直角坐标系中，将点P(-2, 1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）A.(2, 4) B.(1, 5) C.(1, -3) D.(-5, 5)6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A.ab<0 B.a-b>0 C.ab>0 D.ab>07. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是( )A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C，D两点关于OE所在直线对称D.O，E两点关于CD所在直线对称二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。

)9. -2的倒数是________．10. 若a=1.9105，b=9.1104，则a________b（填“<”或“>”）．11. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=________．12. 不等式1+2x3>x-1和x+3(x-1)<1的解集的公共部分是________．13. 若整数x满足|x|≤3，则使7-x为整数的x的值是________（只需填一个）．14. 一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是________．15. 如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3所得到的三角形和△ABC的对称关系是________．16. 如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B=90∘，∠C=θ，AD=2，BC=4，则AB=________．（用含θ的三角函数式表示）三、解答题（共8个小题，共72分）)17. 计算：2-1+|-12|+38+(π3)0．18. 化简：(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)xx+1，并解答： （1）当x=1+2时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？19. 某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？20. 甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表：量数人众数中位数平均数方差甲 2 2 2107乙11147次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙102110 2 （1）补全图、表．（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？21. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13． (1)求暗箱中红球的个数．(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG // CF交DE于点G． （1）求证：△DCF≅△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值．23. 如图，⊙O的直径AB＝10，C、D是圆上的两点，且AC=CD=DB．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G． （1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式；(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积；(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2013年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. C3. A4. B5. B6. A7. C8. D二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。

9. -1210. >11. 40∘12. x<113. -2或314. 15. 关于旋转点成中心对称16. 2tanθ三、解答题（共8个小题，共72分）17. 原式=12+12+2+1＝（4）18. 解：（1）原式=[2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2]•x+1x=2(x+1)x-1-x+1x-1=x+1x-1，当x=1+2时，原式=1+2+11+2-1=1+2；（2）若原式的值为-1，即x+1x-1=-1，去分母得：x+1=-x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．19. 安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套20. ：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，则中位数是2；乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是17-1-0-2-1-1-0＝2；填表和补图如下：量数人众数中位数平均数方差甲222107乙11147次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙1021102∵ S甲2=107，S乙2=47，∴ S甲2>S乙2，∴ 乙出现次品的波动小．∵ 乙的平均数是1，∴ 30天出现次品是130＝30（件）．21. 解：(1)设红球有x个，根据题意得，11+1+x=13，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；(2)根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=69=23．22. 证明：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90∘，∵ CF⊥DE，∴ ∠CFD＝∠CFG＝90∘，∵ AG // CF，∴ ∠AGD＝∠CFG＝90∘，∴ ∠AGD＝∠CFD，又∵ ∠ADG+∠CDE＝∠ADC＝90∘，∠DCF+∠CDE＝90∘，∴ ∠ADG＝∠DCF，∵ 在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD∠ADG=∠DCFAD=DC ，∴ △DCF≅△ADG(AAS)；设正方形ABCD的边长为2a，∵ 点E是AB的中点，∴ AE=122a＝a，在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=(2a)2+a2=5a，∴ sin∠ADG=AEDE=a5a=55，∵ ∠ADG＝∠DCF＝α，∴ sinα=55．23. 连接OD，则OD⊥EF，∵ AC=CD=DB，∴ ∠CAD＝∠DAB＝30∘，∵ AO＝DO，∴ ∠OAD＝∠ADO，∴ ∠FAD＝∠ADO，∴ AF // DO，∴ DF⊥AF．在Rt△ABD中，∠BAD＝30∘，AB＝10，∴ BD＝5，∵ AC=CD，∴ OG垂直平分AD，∴ OG是△ABD的中位线，∴ OG=12BD=52．24. 解：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，∴ A(-4, 0)，B(0, 4)．∵ 点A(-4, 0)，B(0, 4)在抛物线y=-x2+bx+c上，∴ -16-4b+c=0,c=4,解得：b=-3，c=4.∴ 抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4．(2)连接BE，AE，BC，如图所示，设点C坐标为(m, 0)(m<0)，则OC=-m，AC=4+m．∵ OA=OB=4，∴ ∠BAC=45∘，∴ △ACD为等腰直角三角形，∴ CD=AC=4+m.∴ CE=CD+DE=4+m+4=8+m.∴ 点E坐标为(m, 8+m)．∵ 点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴ 8+m=-m2-3m+4，解得：m1=m2=-2．∴ C(-2, 0)，AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=1226+12(6+4)2-1224=12．(3)设点C坐标为(m, 0)(m<0)，则OC=-m，CD=AC=4+m，BD=2OC=-2m，则D(m, 4+m)．∵ △ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似，∴ △DBE必为等腰直角三角形．(i)若∠BED=90∘，则BE=DE，∵ BE=OC=-m，∴ DE=BE=-m.∴ CE=4+m-m=4.∴ E(m, 4)．∵ 点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴ 4=-m2-3m+4，解得：m=0（不合题意，舍去）或m=-3.∴ D(-3, 1).(ii)若∠EBD=90∘，则BE=BD=-2m，在等腰直角三角形EBD中，DE=2BD=-2m，∴ CE=4+m-2m=4-m.∴ E(m, 4-m)．∵ 点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴ 4-m=-m2-3m+4，解得：m=0（不合题意，舍去）或m=-2.∴ D(-2, 2)．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D。