2014年云南省曲靖市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2014年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）)1. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5ab B.(2ab2)3=6a3b6 C.a6a3=a2 D.(a)2=a(a≥0)2. 2013年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法，目前，全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建，将18000用科学记数法表示为（ ）A.0.18105 B.1.8104 C.18104 D.1.81053. 下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（ ）A. B. C. D.4. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）A.6x+6(x-2000)＝150000 B.6x+6(x+2000)＝150000C.6x+6(x-2000)＝15 D.6x+6(x+2000)＝155. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ）A.平均数是23 B.中位数是25 C.众数是30 D.方差是1296. 如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180∘，点D到了点F的位置，则S△ADE:S▱BCFD是（ ）A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:17. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定8. 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC＝BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（ ）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）)9. -27的相反数是________．10. 不等式组x+8<4x-12x+13>7-x的解集为________．11. 为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有________名．12. 已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为________．13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0, 6)，反比例函数y=kx的图象过点C，则k的值为________．14. 正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为________．15. 如图，a // b，∠ABC＝50∘，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝________​∘（填一个即可）16. 如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是________．三、解答题（共8个小题，共72分）)17. 计算：|-2|-(14)-1+(2-1.414)0+9．18. 先化简，再求值：x2x2+2xy-1x-1x+2yx2-2x+1，其中2x+4y-1=0．19. 如图，直线y=12x+32与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B． （1）求点B的坐标；（2）求sin∠BAO的值．20. 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我． （1）求甲获得电影票的概率；（2）求乙获得电影票的概率；（3）此游戏对谁有利？21. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？22. 如图，∠ACB＝90∘，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E． （1）求证：△ACD≅△CBE；（2）已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．23. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相较于点D． （1）若∠1=20∘，求∠APB的度数．（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点 （1）求抛物线解析式；（2）F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=12，求点O到直线AF的距离；（3）点P是x轴上的一个动点，过P作PQ // OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2014年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. A5. D6. A7. B8. C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 2710. x>411. 36012. -113. 914. 2315. 13016. -25三、解答题（共8个小题，共72分）17. 解：原式=2-4+1+3=2．18. 解：原式=x2x(x+2y)-1x-1⋅(x-1)2x+2y=xx+2y-x-1x+2y=1x+2y，∵ 2x+4y-1=0，∴ x+2y=12，∴ 原式=2．19. 解：（1）解方程组y=12x+32y=2x得x=1y=2，所以B点坐标为(1, 2)；（2）作BC⊥x轴于C，如图，当y=0时，12x+32=0，解得x=-3，则A(-3, 0)，∴ OA=3，而OC=1，BC=2，∴ AB=AC2+BC2=25，∴ sin∠BAC=BCAC=225=55，即sin∠BAO=55．20. 根据题意得：P（甲获得电影票）=23；列表如下：ABBA(A, A)(B, A)(B, A)B(A, B)(B, B)(B, B)B(A, B)(B, B)(B, B)所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P（乙获得电影票）=59；∵ 23>59，∴ 此游戏对甲更有利．21. 钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．22. 证明：∵ AD⊥CE，∴ ∠2+∠3＝90∘，∵ ∠1+∠2＝90∘，∴ ∠1＝∠3，又∵ BE⊥CE，AD⊥CE，∴ ∠E＝∠ADC＝90∘，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠E∠3=∠1AC=CB ，∴ △ACD≅△CBE(AAS)；∵ △ACD≅△CBE，∴ CE＝AD＝4，∴ CD＝CE-DE＝3，∵ ∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴ △BEF∽△ADF，∴ BEAD=EFDF，设EF＝x，则DF＝1-x，∴ 34=x1-x，解得：x=37，∴ EF=37．23. 解：（1）∵ AC是直径，PA、PB是圆的切线∴ PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90∘，∴ ∠PAB=∠PBA，∵ ∠1=20∘，∴ ∠PAB=70∘，∴ ∠PBA=∠PAB=70∘，∴ ∠APB=180∘-∠PBA-∠PAB=40∘；（2）∵ OP=OD，∴ ∠D=∠OPD，∵ AC是直径，PA、PB是圆的切线，∴ PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90∘，在△POA和△POB中，PA=PBOA=OBOP=OP，∴ △POA≅△POB，(SSS)∴ ∠APO=∠OPD=∠D=12∠APD，即∠APD=2∠D，∵ RT△ADP中：∠APB+∠D=90∘，∴ 2∠D+∠D=90∘，即∠D=30∘，∴ ∠APD=60∘，∴ △APB是等边三角形，∴ ∠PAB=60∘，∴ ∠1=∠PAO-∠PAB=90∘-60∘=30∘．24. ∵ 点A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)是抛物线y＝ax2+bx+c上点，∴ 9a-3b+c=0a+b+c=0c=3 ，解得：a=-1b=-2c=3 ，∴ 抛物线解析式为y＝-x2-2x+3；如图，当x=-b2a=-1时，y＝4，∴ 顶点D坐标为(-1, 4)，∴ AE＝-1-(-3)＝2，又∵ tan∠AFE=12，∴ 2EF=12，∴ EF＝4，∴ F点坐标为(-1, -4)或(-1, 4)，∵ OH⊥AF于点H，根据勾股定理得：AF2＝AE2+EF2＝22+42，∴ AF＝25，∵ 1225⋅HO=1234，∴ OH=655；即点O到直线AF的距离655；若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x, y)满足|y|＝|EF|＝4，F为(-1, -4)时：①当y＝-4时，-x2-2x+3＝-4，解得：x＝-122，∴ 点Q坐标为(-1-22, -4)(-1+22, -4)∴ P1 (-22, 0)，P2 (22, 0)；②当y＝4时，-x2-2x+3＝4，解得：x＝-1，∴ Q坐标为(-1, 4)，∴ P3坐标为(-2, 0)，③当F的坐标为(1, 4)时、同法可得：P(-2+22, 0)或P(-2-22, 0)综上所述，符合条件的点有三个即：P1 (-22, 0)，P2 (22, 0)；P3 (-2, 0)或P4(-2+22, 0)或P4(-2-22, 0)试卷第9页，总9页。