1999年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分43分）)1. 计算：|-2|＝________．2. 分解因式：x2+y2+2xy-1=________．3. 点P(-3, -4)关于y轴对称点的坐标是________．4. 函数y=x4x-2的自变量x的取值范围是________．5. 如图：已知：圆心角∠AOB=110∘，则圆周角∠ACB=________度．6. 已知一个多边形的内角和等于900∘，则这个多边形的边数是________．7. 有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3和2，则这7个数的平均数是________．8. 若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝________．9. 已知：如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC，垂足为D、E，则CEAE=________．10. 当-1-43 B.m<-43 C.m≥-43 D.m≤-4316. 抛物线y=-2x2+8x-8的顶点坐标和对称轴方程是（ ）A.(0, 2)，x=0 B.(0, 2)，x=0 C.(-2, 0)，x=-2 D.(2, 0)，x=217. 如果反比例函数y=kx的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（ ）A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤018. 在△ABC中，∠C=90∘，若sinB=13，则cosA的值为（ ）A.13 B.233 C.1 D.3219. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（ ）A.3 B.5 C.7 D.920. 下列命题中，正确命题是（ ）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形21. 已知：如图，DE // BC，且ADDB=23，那么△ADE与△ABC的面积比S△ADE:S△ABC=( )A.2:5 B.2:3 C.4:9 D.4:25三、解答题（共9小题，满分75分）)22. 计算：(-13)-2+23+1-27-(2-1)023. 计算：2x-64-4x+x2(x+3)⋅x2+x-63-x．24. 甲、乙二人相距8千米，二人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？25. 已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB // ED，AC // DF，AC=DF．求证：FB=CE．26. 有一个水箱，它的容积500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升． （1）写出水箱内水量Q（升）与时间t（分）的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）画出函数的图象．27. 解方程：x-x-2-4=028. 在△ABC，∠C=90∘，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根． （1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+sinA⋅sinB．29. 如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AM=9cm，BD=CD=6cm， （1）求证：BD2=AD⋅DM；（2）求AD之长．30. 已知：二次函数y=14x2-52x+6的图象与x轴从左到右的两个交点依次为A、B，与y轴交点为C； （1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；（3）如果P(x, y)是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4）是否存在这样的点P，使得PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由． 参考答案与试题解析1999年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分43分）1. 22. (x+y+1)(x+y-1)3. (3, -4)4. x>125. 1256. 77. 58. 239. 1310. 211. 312. 60013. 48二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）14. B15. A16. D17. B18. A19. C20. C21. D三、解答题（共9小题，满分75分）22. 解：原式=9+2(3-1)2-33-1=7-23．23. 解：原式=2(x-3)(x-2)21x+3(x+3)(x-2)-(x-3)=-2x-2．24. 二人的平均速度各是5.6千米/小时，2.4千米/小时．25. 证明：∵ AB // ED，AC // FD，∴ ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．在△ABC与△DEF中，∵ ∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFEAC=DF，∴ △ABC≅△DEF(AAS)．∴ BC=EF．又∵ FC=FC，∴ BC-FC=EF-FC．∴ BF=CE．26. 解：（1）根据题意，得：Q=200+10t（2）令200≤Q=200+10t≤500则0≤t≤30（3）函数图象如下图所示：27. 解：原方程变形为x-2-x-2-2=0令x-2=y得y2-y-2=0解得：y=2，y=-1（舍去）∴ x-2=2解得：x=6经检验x=6是原方程的根28. 解：（1）如图，设AC=x1，BC=x2，由题意，得x1+x2=m>0，x1x2=3m+6>0．在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，即x12+x22=100，(x1+x2)2-2x1x2=100．m2-6m-112=0．解得m1=14，m2=-8（舍去）．∴ m=14．（2）sinA+sinB+sinAsinB=x210+x110+x210x110=x1+x210+x1x2100由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=314+6=48得：x1+x210+x1x2100=1410+48100=4725．29. （1）证明：∵ BD=DC，∴ ∠BAD=∠DAC；又∵ ∠DBC=∠DAC，∴ ∠DBC=∠BAD，又∵ ∠BDA=∠MDB，∴ △ABD∽△BMD，∴ BDAD=DMBD∴ BD2=AD⋅DM．（2）解：由（1）得62=AD(AD-9)，AD2-9AD-36=0，AD=12，AD=-3，（舍去）∴ AD的长是12cm．30. 解：（1）由题意，在y=14x2-52x+6中，令x=0及y=0可得：A(4, 0)，B(6, 0)，C(0, 6)；（2）设一次函数的解析式为：y=kx+b；将B(6, 0)、C(0, 6)代入上式，得：6k+b=0b=6，解得k=-1b=6；∴ y=-x+6；（3）根据题意得S△POA=124y，∴ y=-x+6；∴ S△POA=-2x+12；∴ 0≤x<6；（4）∵ |OB|=|OC|，∠COB=90∘；∴ △BOC是等腰直角三角形；当OP⊥BC时，OP最短；OP=12BC=1236+36=32=18，而OA=4，∴ 18>4；∴ 不存在这样的点P，使得OP=AO．试卷第7页，总7页。
