2016年云南省中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)1. 计算：|-3|＝________．2. 如图，直线a // b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60∘，则∠2＝________．3. 因式分解：________​2-1＝________．4. 若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为________度．5. 如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________．6. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）)7. 据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）A.2.5434103 B.2.5434104 C.2.543410-3 D.2.543410-48. 函数y=1x-2的自变量x的取值范围为（ ）A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≠29. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体10. 下列计算，正确的是（ ）A.(-2)-2=4 B.(-2)2=-2 C.46(-2)6=64 D.8-2=611. 位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝（ ）A.4 B.2 C.1 D.-212. 某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（ ）A.这10名同学的体育成绩的众数为50B.这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D.这10名同学的体育成绩的平均数为4813. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.14. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）A.15 B.10 C.152 D.5三．解答题（共9个小题，共70分）)15. 解不等式组2(x+3)>102x+1>x．16. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC:∠BAD=1:2，BE // AC，CE // BD． （1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE． （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30∘，求图中阴影部分的面积．21. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖． （1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数解析式（也称关系式）；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是112；第二个数是123；第三个数是134；…对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于2n(n+2)． （1）经过探究，我们发现：112=11-12123=12-13134=13-14设这列数的第5个数为a，那么a>15-16，a=15-16，a<15-16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于2n(n+2)”；（3）设M表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M=112+122+132+…120162，求证：2016201710①2x+1>x②，∴ 解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>-1，∴ 不等式组的解集为：x>2．16. 证明：∵ 点C是AE的中点，∴ AC=CE，在△ABC和△CDE中，AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD， ∴ △ABC≅△CDE(SAS)，∴ ∠B=∠D．17. A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．18. （1）解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD // BC，∠DBC=12∠ABC，∴ ∠ABC+∠BAD=180∘，∵ ∠ABC:∠BAD=1:2，∴ ∠ABC=60∘，∴ ∠BDC=12∠ABC=30∘，则tan∠DBC=tan30∘=33；（2）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，即∠BOC=90∘，∵ BE // AC，CE // BD，∴ BE // OC，CE // OB，∴ 四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．19. 解：（1）∵ 喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴ 2525%=100（人）；（2）∵ 喜欢羽毛球的人数=10020%=20人，∴ 条形统计图如图；（3）由已知得，120020%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．20. 解：（1）连接OC，∵ OA=OC，∴ ∠OAC=∠OCA，∵ AC平分∠BAE，∴ ∠OAC=∠CAE，∴ ∠OCA=∠CAE，∴ OC // AE，∴ ∠OCD=∠E，∵ AE⊥DE，∴ ∠E=90∘，∴ ∠OCD=90∘，∴ OC⊥CD，∵ 点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴ CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵ ∠D=30∘，AE=6，∴ AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵ ∠D=30∘，∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴ DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴ CD=DO2-OC2=82-42=43，∴ S△OCD=CD⋅OC2=4342=83，∵ ∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴ ∠DOC=60∘，∴ S扇形OBC=16πOC2=83π，∵ S阴影=S△COD-S扇形OBC∴ S阴影=83-8π3，∴ 阴影部分的面积为83-8π3．21. 抽奖一次能中奖的概率为12．22. 解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b，根据题意，得20k+b=300,30k+b=280, 解得k=-2,b=340， ∴ y与x的函数解析式为y=-2x+340(20≤x≤40)．(2)由题意，得W=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6800=-2(x-95)2+11250.∵ -2<0，∴ 当x≤95时，W随x的增大而增大.∵ 20≤x≤40，∴ 当x=40时，W最大，W最大值=-2(40-95)2+11250=5200(元)．23. 解：（1）由题意知第5个数a=156=15-16；（2）∵ 第n个数为1n(n+1)，第(n+1)个数为1(n+1)(n+2)，∴ 1n(n+1)+1(n+1)(n+2)=1n+1(1n+1n+2)=1n+1n+2+nn(n+2)=1n+12(n+1)n(n+2)=2n(n+2)，即第n个数与第(n+1)个数的和等于2n(n+2)；（3）∵ 1-12=112<112=1，12-13=123<122<112=1-12，13-14=134<132<123=12-13，…12015-12016=120152016<120152<120142015=12014-12016，12016-12017=120162017<120162<120152016=12015-12016，∴ 1-12017<112+122+132+...+120152+120162<2-12016，即20162017<112+122+132+...+120152+120162<40312016，∴ 20162017