第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时).doc

课题：28．1锐角三角函数（1） 【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实 ⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值【学习重点】理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．【学习难点】理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB、AC2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC、AC结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =． sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=，即cosA==例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．计算30°45°60°siaAcosA四、学生展示：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．cosA和COSB的值 随堂练习 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． 　B． C． 　D．3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）A． B． C．EOABCD·课堂检测1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）A． B． C． D．2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．3. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（） A．B．C．D．分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.4、 如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________. 课题：28．1锐角三角函数（2） 【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？EOABCD·2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）A． B． C． D．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．四、学生展示：练习一：完成课本P81 练习1、2、3练习二：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A．B．C．D． 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.五、课堂小结：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 ，即 六、作业设置：课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。

年级 班级 姓名_________________ uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuu齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 　 课 型：　新授课　　　 使用时间：2011.3课题：28．1锐角三角函数（3） 执笔人：　靳立明　　 审 核 人： 【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？． 三、教师点拨：归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．四、学生展示：一、课本83页 第1 题课本83页 第 2题二、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）． A．3 B．6 C．9 D．122．下列各式中不正确的是（ ）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A．2 B． C． D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ） A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．A． B． C． D．7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）． A．小于 B．大于 C．大于 D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．A．9．已。