数学华东2011版八年级下册求一次函数函数的解析式.ppt

单击此处编辑母版标题样式 • 单击此处编辑母版副标题样式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． ∵y=kx的图象过点 （-2，4）， ∴ 4= -2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x ． 设 代 求 写 解：设这个一次函数的解析式为y=kx. •例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计 中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数某种型 号的实验用水银温度计测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银 柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米求这个函数的表达式 •分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0）的形式 ，问题就归结为求k和b的值 •当x＝10时，y=10；当x=50时y=18分别将它们代入关系式 y=kx+b，进而求得k和b的值 •解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k≠0） • 可得方程组： • 10k+b=10 • 50k+b=18 • 解得：k=0.2 b=8 •所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8 •其中x的取值范围是－20≤x≤100 • 先设出函数解析式，再根据条件列出方程 或方程组，求出未知的系数，从而具体写 出这个式子的方法，叫做待定系数法. • 用待定系数法求一次函数的一般步骤： • 第一步：设，设出函数的一般形式。

• 第二步：代，代入解析式得出方程或方程 组 • 第三步：求，求出待定系数k、b的值 • 第四步：写，写出该函数的解析式 变式1：已知一次函数y=2x+b 的图 象过点(2,-1).求这个一次函数的 解析式． 解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5 变式2：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次 函数的解析式． 解： ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. ∴ -1=2×2 - b解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5 ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ k=2 ∴ y=2x-b 变式3：已知一次函数的图象经过点(-1,1)与 （1，－5）.求当X=5时的函数值． 解 ： 设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（-1，1）与（1，-5） ∴ -k+b=1 k+b=-5 解得 k=-3 b=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2 ∴当X＝5时，y＝-3×5-2＝- 17 变式4：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式． 解： ∴ k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. 变式5 ：求下图中直线的函数表达式 3 1 o 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）. ∴ b=3 k+b=0 解得 k=-3 b=3 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3 y x 变式6：如图，一次函数y=kx+b 的图象过 点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积 为6，求这个一次函数的解析式 ∴OB=4， B点的坐标为（0,4）， 则 y=kx+4 解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ y= - x+4 n总结：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先 设函数的一般形式( ) ，再求系数( )与( )。

即根据 题意列出关于未知数（ ）与（）的方程或方程组，求出 这两个未知系数（ ）与（）再将它们代入y=kx+b中，从 而得到所求结果 n 简单地说，用四个字概括为： n设、 代、 求、写 n 对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的 取値范围。