【课件】有理数的加法课件2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第二章有理数的运算,2.1.1,有理数的加法,第,1,课时,有理数的加法法则,七年级上册人教版,第2课时 有理数的加法运算律,学习目标,1.,了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性,.,2.,能运用该法则准确进行有理数的加法运算,.,(,重点）,3.,经历探索有理数加法法则的过程，,理解并掌握有理数加法的法则,.,（难点）,第,1,课时,有理数的加法法则,新课引入,五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5,问题,1,：如何列式计算这五袋白糖共超过或不足多少千克？,(,+4.5,)+(,-4,)+(,+2.3,)+(,-3.5,)+(,+2.5,),问题,2,：如何求出这几个数的和？,可以按照从左到右的顺序依次计算两个数的和,.,同号两数的和,探究点,1,获取新知,一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.,问题,1,：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是5+3=8.,若将物体的运动起点放在原点,O,，则这个算式可以用数轴表示为：,问题,2,：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是,(-,5,),+,(-,3,),=,-,8.,若将物体的运动起点放在原点,O,，则这个算式可以用数轴表示为：,归纳总结,法则,1,：同,号两数相加，,和取符号不变，,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.,问题,3,：通过以上两个算式，你能得出什么结论？,绝对值不相等的异号两数的和,探究点,2,获取新知,一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.,问题,1,：如果物体沿着一条直线先向左运动,3,m，再向右运动,5,m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体从起点向右运动了,2,m.写成算式就是,(-3),+,(+5),=,2,.,若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：,问题,2,：如果物体沿着一条直线先向右运动,3,m，再向左运动,5,m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体从起点向左运动了,2,m.写成算式就是,3+(-,5,),=,-2,.,若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：,归纳总结,法则,2,：,绝对值不相等的异号两数相加，,和取绝对值较大的加数的符号，,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.,问题,3,：通过以上两个算式，你能得出什么结论？,相反数（绝对值相等的异号,两数,）的和,探究点,3,获取新知,一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.,问题,1,：如果物体沿着一条直线先向左运动,5,m，再向右运动,5,m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体仍在起点,处,.写成算式就是,(-5),+,(+5),=,0,.,若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：,归纳总结,法则,3,：互为相反数的两个数相加得,0,.,问题,2,：通过以上算式，你能得出什么结论？,一个数与,0,的和,探究点,4,获取新知,一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.,问题,1,：如果物体第,1,秒沿着一条直线向左运动,5,m，,第,2,秒原地不动，那么两秒后运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体仍在起点,处,.写成算式就是,(-5),+,0,=,-5,.,若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：,归纳总结,法则,4,：一个数与,0,相加，仍得这个数,.,问题,3,：通过以上两个算式，你能得出什么结论？,问题,2,：如果物体第,1,秒沿着一条直线向右运动,5,m，,第,2,秒原地不动，那么两秒后运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?,两次运动后，物体仍在起点,处,.写成算式就是,(+5),+,0,=,5,.,若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：,例题讲解,解：(1)(,-,3)+(-9)=-(3+9)=-12；,(2)(,-,8)+0=-8；,(3)12+(-8)=+(12-8)=4；,(4)(,-,4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；,例1计算:,(1)(,-,3)+(-9)；(2)(,-,8)+0；(3)12+(-8)；(4)(,-,4.7)+3.9；(5),.,先定和的符号，再算和的绝对值.,解题反思：在有理数的加法运算过程中，怎样计算才能快速准确？,跟踪训练,1.用算式表示下面的结果：,(1)温度由-4上升7；,(2)收入7元，又支出5元.,解：,(1)(-4)+7=+(7-4)=3.,2.口算:,(1)(,-,4)+(,-,6),；,(2),4+(-6)；,(3)(,-,4)+6；,(4)(,-,4)+4；,(5),(,-,4)+14；,(6)(,-,14)+4；,(7)6+(-6)；,(8)0+(-6)；,(9)(,-,8)+0.,(1)-10,；,(2)-2,；,(3)2,；,(4)0,；,(5)10,；,(6)-10,；,(7)0,；,(8),-6,；,(9)-8.,(2)(+7)+(-5)=+(7-5)=2.,4.请你用生活实例解释(,-,3)+2=-1，(-3)+(-2),=,-5 的意义.,3.计算:,(1)15+(-22)；,(2)(-13)+(-8),；(3)(,-,0.9)+1.5；,(4),.,解：(1)15+(-22),=-(22-15)=-7,；,(2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21,；,(3)(,-,0.9)+1.5,=+(1.5-0.9)=0.6,；,答：,(1),在东西方向上，先向西运动3米，再向东运动2米，则最后位于原来位置的西边1米处,.,(2),在东西方向上，先向西运动3米，再向西运动2米，则最后位于原来位置的西边5米处,.,拓展探究,有理数加法运算中加数与和的关系,问题,1,：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?,问题,2,：任何一个数加上,0,，和与原来的数有怎样的大小关系?,问题,3,：任何一个数加上一个负数，和与原来的数有怎样的大小关系?,一个数加上,0,，相当于从表示这个数的点既不向右、也不向左运动，,所以所得的和与原来的数相等,.,一个数加上一个正数，相当于从表示这个数的点向右运动，,所以所得的和比原来的数大,.,一个数加上一个负数，相当于从表示这个数的点向左运动，,所以所得的和比原来的数小,.,任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；,任何一个数加上,0,，和等于原来的数；,任何一个数加上一个负数，和小于原来的数,.,问题,4,：根据以上讨论，你可以得到什么结论？,课堂练习,4.,某潜水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（）,A-60米B-30米C30米D60米,3.,下列各数中，与-23的和为0的是（）,A-23B23,C-32,D32,2.,计算（-3）+（-4）的结果等于（）,A1,B-1,C-7,D7,1.,5+（-2）的结果是（）,A-7,B-3,C7,D3,C,D,A,B,5.,如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）,A-1,B0,C1,D2,D,解：-3+|-12|=-3+12=9,6.,计算：-3+|-12|,解：,|,x|=5，|y|=3，,x=5，y=3，,xy,x=-5，y=-3或x=-5，y=3，,x+y=-8或x+y=-2,7.,已知|x|=5，|y|=3，若xy,求x+y的值,课堂小结,学完本节,内容,你的收获是什么？,1.,有理数的加法法则,同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.,绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的,付值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.,一个数与0相加，仍得这个数.,2.,有理数的和与加数的关系,任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；,任何一个数加上,0,，和等于原来的数；,任何一个数加上一个负数，和小于原来的数,.,学习目标,1.,能概括出有理数的加法交换律和结合律,.,2.,灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算,(,重点、,难点,）,第2课时 有理数的加法运算律,新课引入,为了有效控制酒后驾驶，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5,问题：你能快速确定交警最后所在地相对于A地的方位？,可以类比小学学过的简便运算方法进行计算,.,加法交换律,探究点,1,获取新知,在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.,加法交换律：a+b=b+a.,问题,1,：计算：,(1),30+(-20)；,(2),(,-,20)+30,.,问题,2,：所得的和相同吗?换几组加数再试一试.,问题,3,：从上述计算中，你能得出什么结论?,解：,(1),30+(-20),=+(30-20)=10,；,(2),(,-,20)+30,=+(30-20)=10.,解：所得的和相同，,例如：,(1)1,0+(-20),=-(20-10)=-10,；,(2),(,-,20)+,1,0,=-(20-10)=-10.,加法结合律,探究点,2,获取新知,在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.,加法交换律：,(,a+b,)+c,=a,+(,b+,c),.,问题,1,：计算：,(1)8,+(-,5)+(-4,)；,(2)8,+,(-,5)+(-4,),.,问题,2,：所得的和相同吗?换几组加数再试一试.,问题,3,：从上述计算中，你能得出什么结论?,解：,(1)8,+(-,5)+(-4,),=3+(-4)=-1,；,(2)8,+,(-,5)+(-4,),=8+(-9)=-1.,解：所得的和相同，,例如：,(1)1,+(-2),+(-3)=-1+(-3)=-4,；,(2)1,+,(-2),+(-3)=1+(-5)=-4.,例题讲解,例,1.,计算：(1)8+(-6)+(-8)；,(2)16+(-25)+24+(-35).,(2)16+(,-,25)+24+(-35),=(16+24)+(,-,25)+(-35),=40+(-60),=-20.,解：(1)8+(,-,6)+(-8),=8+(-8)+(,-,6),=0+(-6),=-6；,反思：,怎样使计算简化的,?,把正数与负数分别相加,，进而,计算简化,这样既运用加法交换律又运用了加法的结合律,.,（,1,）,(-2.48)+4.33+(-7.52)+(,4.33),；,例,2,.,计算：,解,：,(1,)(,-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33),=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10.,（,2,）,.,反思：将怎样的数结合在一起相加可使运算简便？,1,.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；,2,.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加,.,(2),跟踪训练,1.计算：(1)23+(-17)+6+(-22)；。