常用几何体的内切外接球.ppt

常见几何体的内切、外接球①若球为正方体的外接球 若球为正方体的内切球，则 2R=a③若球与正方体的各棱相切，则1.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球②若球为正方体的内切球，则③若球与正方体的各棱相切，则知识拓展2R=a(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝ .(3)正四面体棱长为a，其外接球的半径： 内切球的半径： 球心的位置：外接球的半径与内切球的半径之比：引申探究引申探究1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？解答由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r.2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？解答3.已知侧棱和底面边长都是3 的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？解答因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.思维升华空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解.。