浙江台州高三数学期末质量评估试题理人教a.doc

台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（理科） 2012.01 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若则 （A） （B） （C） （D）2．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3．“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 已知集合，，则中元素个数为（A） （B） （C） （D） （第5题）5. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为（A） （B） （C） （D） 6．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（A）若∥，，，则⊥ （B）若∥，，，则∥ （C）若∥，，∥，则⊥ （D）若∥，，∥，则∥7. 设实数满足则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）8. 已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（A） （B） （C） （第8题）（D）9．有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（A）900 （B）800 （C）600 （D）500 10．已知（，常数）.设，，则下列关于正整数的不等式中，解集是无限集的是（A） （B） （C） （D） Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移 个单位．俯视图（第12题）22222222正视图侧视图12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．13．“如果数列是等比数列，那么必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列是等差数列，那么 ．14．一个袋中有大小、质地相同的标号为的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 ．15．已知点是椭圆与双曲线的一个交点，是椭圆的左右焦点，则 　　　．16．已知函数若有三个零点，则的取值范围为 　 ． （第17题） 17．如图，扇形的弧的中点为，动点分别段上，且若，，则的取值范围是 ．三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，为△的面积. 若，，，求.19．（本题满分14分）已知数列，满足：，；（）.（Ⅰ）计算，并求数列，的通项公式；（Ⅱ）证明：对于任意的，都有． 第20题20．（本题满分14分）如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 21.（本题满分15分） 如图，在轴右侧的动圆⊙与⊙：外切，并与轴相切.第21题（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作⊙：的两条切线，分别交轴于两点，设中点为.求的取值范围.22.（本题满分15分） 已知函数（Ⅰ）证明：若则 ；（Ⅱ）如果对于任意恒成立，求的最大值.6 台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题学校________________________ 班级_______________________ 姓名________________________ 准考证号_____________________________…………………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………… 数 学（理）答题卷 2012.01题 号一二三总 分20212224得 分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．________________________ 12．________________________13． 14．________________________ 15． 　 16． 17． 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18． 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效19．第20题20．第21题21．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题理科数学答案及评分标准一、 选择题 DBABD CBCAD二、 填空题　． 　 ． 　 为等比数列 . ２ 　　15． 　　 16． 17． 说明：第11题可填中的任何一个值；第13题的数列可以填中的任意一个.三、 解答题18题（Ⅰ）即，…………………………………………………………………分所以，的最小正周期为，最大值为………………………………………………分（Ⅱ）由得，又， ………分由，利用余弦定理及面积公式得……………………………………………………………分解之得或 …………………………………………………………分19题（Ⅰ） …………………………………………………………分将，，代入中化简得： 可见，数列是等差数列． …………………………………………分由知其公差为3，故 …………………………………………………………………………………分． …………………………………………………………分（Ⅱ）设数列的前项和为则，，……………………………分相减可得： ，………………………………………………………………………分可见，对于任意的，总有但，故当时……………………………………………………分20题（Ⅰ）证明：由可知： 平；…………………………分又因为平面∥，平面过且与平面交于，所以∥．……分故平面． 　……………………………………………………………………分（Ⅱ）以 分别为轴建立空间直角坐标系，并设.则,,; 设平面的法向量，由，可求得，……………………………………………分,,设平面的法向量，由，可得，……………………………分二面角的余弦值为…………………………………………分注：几何解法相应给分.21题（Ⅰ）由题意，点到点的距离等于它到直线的距离，故是抛物线，方程为()．………………………………………………………………………分注：由化简同样给分；不写不扣分.（Ⅱ）设（），切线斜率为, 则切线方程为，即．…………………………分由题意，的圆心到切线的距离，……………………………………………………………………分两边平方并整理得：．……………………分该方程的两根就是两条切线的斜率，由韦达定理： ． ①……………………………………………………………………………………………分另一方面，在，中令可得两点的纵坐标，，故， ②……………………………………………………………………………………………分将①代入②，得 ，………………………………………………分故的取值范围是 ……………………………………分22题（Ⅰ）函数的导函数为，　 …………分在上考虑函数，由，可知单调递减，结合，当时，，所以，，在单调递减 ．…………………………………………………分，若则 …………………………………………………………………分（Ⅱ） 要使得对任意即恒成立，首先由熟知的不等式知…………………………………………………………………分令，则只要恒成立．………………………………分以下在上考虑.．………………………………………分这里，故若，则在区间内，，单调递减，但所以在区间内，，这与题意不符；…………………分反之，若，则当时恒有，单调递增，但所以对任意，也就是恒成立. …………………………………分综上所述，使得对任意恒成立的最大的…………………分9。