初一上数学复习.doc

第一章有理数1. 某项科学研究以四十五分钟为一个时间单位，并记每天上午十点为零，十点以前为负，十点以后为正，例如：9：15记为-1,10:45记为1，则上午7:45记为（ ） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.452.玩具店、书店和文具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m处，则小明此时的位置在 （ ）A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40m处 D.玩具店东边-60m处3.近似数0.60420有几个有效数字？分别是什么？4.近似数13.5亿精确到了 （ ）A.亿位 B.千万位 C.十亿位 D.十分位5.已知有理数a大于1，有理数b大于-1且小于0，将有理数a，b，-a，-b按从小到大的顺序排列正确的是 （ ）A.-b<-a

3.已知且3A+6B的值与x无关，你能求出字母y的值吗？4.多项式是四次三项式，那么m的值是 5.a与b互为相反数，且，那么6.小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中A=？，试求A+B”中的“A+B”错误的看成“A-B”，结果求出的答案是请你帮他纠错，正确算出A+B的值第三章一元一次方程一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手事实上，方程就是一个含未知数的等式列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ；③时间= 可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度例１某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒问往返共需多少时间？ （300,400）讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇例2 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km求甲、乙两地之间的距离96）讲评：由航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度 建立方程。

2.工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间关系式为：①工作量=工作效率×工作时间②工作时间= ，③工作效率= 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间 在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度例1 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完收割2/3后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍因此比预计时间提前1小时完工求这块麦地有多少亩？（36）评讲：根据比预计时间提前一小时列方程例2 一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水现在三管齐开，需多少时间注满水池？（5）评讲：设水池容量为“1”，进水为正，放水为负3．经济问题 与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠（促销）问题、③存贷问题。

这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程⑴销售利润问题利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率基本关系式有：①利润=销售价（收入）－成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；②利润率= 【利润=成本（进价）×利润率】在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率打折问题中常以进价不变作相等关系 ⑵优惠（促销）问题日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势 ⑶存贷问题存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量其关系式有：①利息=本金×利率×期数；②利息税=利息×税率；③本息和（本利）=本金+利息－利息税例 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。

设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（200+80％x）元，不买卡花费金额为x元，故有200+80％x = x       ∴  x = 1000当x ＞1000时，如x=2000  买卡消费的花费为：200+80％×2000=1800（元）             不买卡花费为：2000（元 ）  此时买卡购物合算当x ＜1000时，如x=800  买卡消费的花费为：200+80％×800=840（元）              不买卡花费为：800（元）  此时买卡不合算4.溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）其关系式为：①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；②浓度= ×100％= ×100％【纯度（含量）= ×100％= ×100％】；③由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系例 把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精，某同学未经考虑先加了300克水⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？⑵如果加水不过量，则应加入浓度为20％的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95％的酒精多少克？讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高）两种情况。

在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程5.数字问题数字问题是常见的数学问题一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用例 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数 讲评：这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数　6.调配（分配）与比例问题 调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系例14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。

问原来每架上各有多少书？ 讲评：本题难点是正确设未知数，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来在调配问题中，调配后数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分7.需设中间（间接）未知数求解的问题一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果例 甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等求甲、乙、丙、丁四个数讲评：本题中要求4个量，在后面可用方程组求解若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦这里由甲、乙、丙、丁变化后得到的数相等，故设这个相等的数为x8.设而不求（设中间参数）的问题 一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去这将有利于我们对问题本质的理解 例 一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速） 分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。

本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程第四章 图形认识初步1.把26.29°转化为用度分秒表示的形式；2.把33°24′36″转化为用度表示的形式3.在1时几分时，钟表的时针与分针互相垂直？4.钟表上12时15分时，时针和分针的夹角为？。