2022年河北省邯郸市永合会镇王边中学高一数学理联考试题含解析.docx
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2022年河北省邯郸市永合会镇王边中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得， ，，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 2. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件参考答案：B3. 已知等比数列{an}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若Sk＜5Sk﹣4，则正整数k的最大值是（ ）A．4 B．5 C．14 D．15参考答案：A【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?，由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A． 4. 曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（ ）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函数y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线斜率是0，所以切线方程为：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故选：B．5. （4分）cos（﹣2040°）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．解答： 原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，故选：B．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为． ．． ．参考答案：B7. 在等比数列中，则的值为（ ）A．－24 B．24 C． D．－12参考答案：A略8. 函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A9. 已知无穷等差数列的前n项和为，且,则 ( )A．在中，最大 B．C．在中，最大 D．当时，参考答案：D10. 函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则f(x)在上的最小值是（ ）．A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求f(x)在上的最小值.【详解】平移后得到函数．∵函数为奇函数，故．∵，∴，∴函数为，．∴，时，函数取得最小值为．故选:D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式的解集为，则实数=______. 参考答案：112. 函数在区间的单调递增区间是________________,单调递减区间是______________.参考答案：13. 求值：_____________。
参考答案： 解析： 14. 已知空间两平面，和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为 ．（1），； （2），；（3），； （4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确． 15. 若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为 ．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，即对于任意的x∈，不等式1+ax≥x?2x恒成立，即对于任意的x∈，不等式ax≥x?2x﹣1恒成立，即对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，由y=2x，x∈为增函数，y=，x∈为减函数，故y=2x﹣，x∈为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a≥，故实数a的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键．16. 已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．参考答案： ； 为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为. 17. 已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||= ．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ为、的夹角，∴θ=120°；又平面向量满足?=?=1，∴与、的夹角相等且为60°，∴||=2．故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和辅助角公式化简，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）19. （本小题满分10分）已知函数，（1）求a的值2) 利用单调性定义证明函数在区间 的单调性参考答案：20. 某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245万元．21. （本小题满分12分） 已知集合，分别求：（1）； （2）。
参考答案：22. （8分）已知函数f (x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)1)当x∈[0,2]时，函数f (x)恒有意义，求实数a的取值范围2)是否存在这样的实数a，使得函数f (x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由参考答案：。
